郑州市2020-2021学年九年级一模数学试题卷及答案

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列各数中，比-2 小的数是( )

5A．0 B . C．|-6| D．-4

32. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是( )

A．B．C．D．

3. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10-9米，则22纳米用科学记数法可表示为( )

A．2.2×108米 B．2.2×10-8米 C．0.22×10-7米 D．2.2×10-9米

4. 平面内将一副直角三角板(∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上) 按图中所示位置摆放， 两条斜边 EF，BC互相平行，则∠BDE 等于( ) A．20° B．15° C．12° D．10° 5. 下列调查方式合适的是(

)

A．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 6. 下列计算正确的是( )

A．(-3ab2)2=6a2b4 B．-6a3b÷3ab=-2a2b C．(a2)3-(-a3)2=0 D．(a+1)2=a2+1

7. 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )

A．125(1+x)2=180 B．125(1-x)2=180 C．180(1+x)2=125 D．180(1-x)2=125 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．尺规作图：

E①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点 D作 BC的垂线， 垂足为点 E．则 DE的长是( ) 12A．2.5 B．2 C．3 D．

519.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x与反比例函数y=(x＞0)的图象

xB DCA FCDEB A yB CA Ox交于点A，将直线 y=x沿 y轴向上平移 k个单位长度，交 y轴于点 B，交反 比例函数图象于点 C．若 OA=3BC，则 k 的值为( ) A．2 B．

83 C．3 D．

32y10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 a的正方形 OABC 绕点 O顺时针旋转 45°后 得到正方形 OA1B1C1，依此方式连续旋转 2021次得到正方形 OA2021B2021C2021，那么点 A2021的坐标是( ) A．(22222222a，a) B．(a，-a) C．(-a，-a) D．(-a，a) 22222222CB C1B1A A1Ox二、填空题(每小题3分，共15分)

11.根据估算，最接近5的整数是 . 12.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 . 2x＞013.不等式组 的解集是 .

3x6＜0yA D

14.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴上滑动， 顶点 B在x轴的正半轴上滑动，点 E为 AB的中点，AB=24，BC=5． 当 OD最大时，直线 OD的表达式为 ．

OB CxyA DOECB xE15.如图，平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(4，0)，将△ABO沿着垂直于x轴的 直线 CD折叠(点C在 x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合)，点B的

S对应点为点E，则当△ADE为直角三角形时，BDC的值是 .

SADE三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

a1a22a116.(8分)⑴化简：； aa2⑵把⑴中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大

了还是变小了？试说明理由．

17.(9分)某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105； 女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72． 整理数据，得到如下统计表： 时间 x 0≤x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x 男生 2 a b 4 女生 1 5 9 3

分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量． 平均数 中位数 众数 方差 男生 66.7 c 70 617.3 女生 69.7 70.5 69 和 88 547.2

⑴请将上面的表格补充完整：a= ，b= ，c= ；

⑵根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由． 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在 BD上，且BE=DF． ⑴求证：△ABE≌△CDF；

⑵不添加辅助线，请你补充一个条件，

使得四边形AECF是菱形，并给予证明．

y(个)19.(9分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修

360乙机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组

a甲工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t(时)甲组加工零件的数量

为y甲(个)，乙组加工零件的数量为y乙(个)，其函数图象如图所示． ⑴求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

120⑵求a的值，并说明a的实际意义；

⑶甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．

O3458t(时)

20(9 分)手机软件 Smart Measure(智能测量)是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1，图 2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB使用Smart Measure 测量一棵大树CD的高，软件显示AC=8m，AD=10m，∠CAD=53°，请你根据数学知识求出大树 CD的 高．(结果可保留根号) 434(为了计算方便，约定sin53°≈，cos°53≈，tan53°≈)

555

21.(10分)已知关于 x的二次函数 y=kx2+(k-1)x-1(k为常数且 k≠0)． ⑴无论 k取何值，此函数图象一定经过 y轴上一点，该点的坐标为 ． ⑵试说明：无论k取何值，此函数图象一定经过点(-1，0)；

⑶原函数是否存在最小值-1？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

22.(10分)某校数学建模小组进行了以下两项活动： 【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y=x列表：

1(x＞0)的图象与性质． xx y … … 1 417 41 310 31 25 21 2 2 5 23 10 34 17 45 26 5… …

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图 1所示：

⑴连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象； ⑵分析：已知点(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空： 若 0＜x1＜x2≤1，则 y1 y2；若 1＜x1＜x2，则 y1 y2；若 x1·x2=1，则 y1 y2 ．(填“＞”，“=”或“＜”) 【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为 0.5百元/平方米．设底面一边的长为x(米)，模型总造价为y(百元)， ⑶求出y与x的函数关系式；

(4)若预算不超过6.2百元，请直接写出x的取值范围．

23.(11 分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D，E分别为AC，BC的中点，△CDE 绕

点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤360°)，记直线AD与直线BE的交点为点P．

⑴如图1，当α=0°时，AD与BE的数量关系为 ，AD与BE的位置关系为 . ⑵当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． ⑶△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中点P运动轨迹的长度和点P到直线BC距离的最大值．

A A A

PD

EB E图1CB 图2ODCB 备用图C2020—2021学年上期期末考试九年级数学参

一、选择题

1. D 2. B 3. B 4. B 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. C 二、填空题 11．2； 12. 三、解答题

a1a2a16.解：(1)原式=.…………………………………………………4分 a(a1)2a1135； 13. x<-2； 14. y=5x； 15.或 . 5106(2)B的值与A的值相比变小了．理由如下：…………………………………………5分

aa1,B. a1aa1a(a1)(a1)a21BA.……………………………………7分

aa1a(a1)a(a1)A∵a＞1，∴B-A<0.

∴B比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小. 以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好. 所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.(取两个统计量分析即可) … …9分

18. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB//CD． ABECDF．

又BEDF，

ABECDF． ………………………………………………………………………5分

(2)补充的条件是：ACBD．(答案不唯一) ……………………………………6分 证明：四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD．

BEDF，OEOF． 四边形AECF是平行四边形．

又ACBD，

四边形AECF是菱形．…………………………………………………………………9分

(其他解法参照给分)

19.解：(1)设y乙与t之间的函数关系式为y乙＝kt+b． 把(5，0)，(8，360)分别代入，得

解得

∴y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝120t﹣600；…………………………………3分 t的取值范围是5≤t≤8； …………………………………………………………………4分 (2)当0≤t≤3时，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个. 甲组共加工8-1=7(时)，a=40×7=280(个).

∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；…………………………6分

(3)由题意可知，当4≤t≤8时，由于工作效率没变， ∴y甲＝120+40(t﹣4)＝40t﹣40.

当y甲+y乙＝480时，480＝120t﹣600+40t﹣40， 解得t＝7.

答：甲组加工多长7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． …………………9分 20.解：如图，过点D作DH⊥AC于H. ………………………………1分 在Rt△ADH中，在Rt△ADH中，cos∠CAD

，

sin∠CAD，

D∴AH＝AD•cos53°≈106(m)，

ABHCDH＝AD•sin53°≈10∵AC＝8m，

8(m).…………5分

∴CH＝AC﹣AH＝2(m). …………………………………………………………6分

∴CD

2(m)．……………………9分

21．解：(1)(0,1)；…………………………………………………………………………2分 (2)将x1代入，得yk(1)2(k1)(1)10，

故不论k取何值，此函数图象一定经过点(1,0)； ………………………………………6分 4k(k1)2(3)1，

4k解得：k1k21， k0，开口向上，符合题意.

当k1时，函数存在最小值1．…………………………………………………………10分

22.解：(1)函数图象图略；(注意：图象要光滑，两边出头)………………………1分 (2)①，②，③；……………………………………………………………………4分 21(3)由题意，得y1(2x)0.51x(x0)．…………………………………7分

xx(4)

1≤x≤5． ……………………………………………………10分 523.解：(1)AD3BE,ADBE. ……………………………………………………………2分 (2)依然成立. 理由如下： ………………………………………………………………3分

CDCA=3. CECB由旋转的性质，可得ACDBCE，

∴△CAD△CBE.………………………………………6分 ADCDCA=3，CBECAD. ∴

BECECB∴AD3BE.…………………………………………………………………………………8分 又∵∠DAC+∠AOP=∠EBC+∠BOC=90°. ∴∠APO=90°.

∴AD⊥BE.……………………………………………………………………………………9分 由题意，可得(3)

23π，.………………………………………………………………………………11分 32