水力学(闻德荪)习题答案第四章

选择题（单选题）

等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）

A1B432BA

p3p1p2p4（a）p1=p2；（b）p3=p4；（c）z1+g=z2+g；（d）z3+g=z4+g。

v2p伯努利方程中z+g+2g表示：（a）

（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。

水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）

12p112p2

（a）p1>p2；（b）p1=p2；（c）p1黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

平面流动具有流函数的条件是：（d）

无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。

4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.5m，今测得

pA=30kN/m2，pB=40kN/m2， B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动

方向。

B×Δh×A

解： 以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：

2pAAvA301031.01.520.4HAzA04.g2g10009.80729.8070.2（m）

42pBBvB401031.01.52HBzB1.55.69g2g10009.80729.807（m）

∴水流从B点向A点流动。

答：水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值h=60mm，求该点流速。

汞uΔh水

2gHgh解：

u2p29.80712.6601033.85（m/s）

答：该点流速u3.85m/s。

4.9水管直径50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m。阀门打开后读值降至5.5kN/m，如不计水头损失，求通过的流量。

22

p21103Hz02.14g10009.807解：（1）水箱水位 （m）

pv2Hg2g （2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：

p5.5103v2gH5.5729.8072.14g10009.807∴（m/s）

QvA5.570.05240.011（m3/s）

答：通过的流量Q0.011m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm，流速v1=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

d13md2

解： 以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：

2p11v12p22v2z1z2hw12g2gg2g

∵hw120，z13m，z20 取12，当p1p2时，有：

2v22gz1v1229.80736294.842

v29.74（m/s）

由连续性方程 v2A2v1A1

∴

d2d1v16300235.5v29.74（mm）

答：细管直径为235.5mm。

4.11为了测量石道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉

3kg/md2管直径=100mm，石油密度=850，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差

计读书

hp=150mm，问此时管中流量Q是多少。

d1d2hp

HgQK1hp油 解：

其中：0.95；

2g4K4d11d2d120.22429.80740.03590.210.1

hp0.15（m）

HgQK1hpK油Hg水1hp水油 10000.950.035913.610.15850 0.0511575（m3/s）

51.2（l/s）

答：此时管中流量Q51.2l/s。

4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。

Hd1d2

解：（1）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得：

2p11v12p22v2g2gg2g

取121.0，p20，p10.5101.32550.663kPa

2p1∵

2v12v2

d4250.663103221v2101.325d∴ 1

101.325v240.1510.1124.994（m/s）

（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。

2v24.9942H1.272g29.807（m）

答：水头H1.27m。

4.13离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升H=150mm，求进气流量（空气的密度=1.29kg/m）。

3AdH

解： 以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程，可得：

papHv2gg2g 不计损失，取1.0

∴

v2papH

pH水g其中 pa0，则 H

∴

v2Hg水20.159.807100047.761.29（m/s）

QvA47.7640.221.5（m3/s）

答：进气流量Q1.5m3/s。

4.14一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径d1=d2=1m，排风口直径

d3=0.5m，已知排风口风速

v3=40m/s，空气的密度=1.29kg/m，不计压强损失，试

3求风扇前、后断面的压强p1和p2。

d2d3d1

解： 以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程：

22p33v3p22v2g2gg2g

d32v2v32p30v3401.0d2 3其中，（m/s），2，

∴

d322p2v3v212d222v3441.290.52401967.521.0（Pa）

从大气到d1断面，列伯努利方程：

pap11v1200gg2g

d32v1v2v3211.0pa0d2 其中 ，（相对压强），

1.290.5p1v12402.5221.0∴（Pa）

4

答：风扇前、后断面的压强p1.5Pa，p2967.5Pa。

4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=ft。

20z112z0

解： 取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：

L2p1u12p2u21uz1z2dlg2gg2gg0t

∵z1z，z2z，p1p20，u1u2

L∴

1uLu2zdlgtgt0

u2gztL ∴

∵uz,tut

dzdt

utd2z2gz2L ∴dt令 zccost，则

2gL

zz0cos2g2gtz0sintL2L

2g2gtz0sintL2L答：液柱的振荡方程

zz0cos。

4.16水力采煤用水在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm，出口水流速度v=54m/s，求水流对煤层的冲击力。

解： 取控制体如图，受力如图。

v2vPaPaFv1

Qv2vF

0.0324∴

FQvd24v210005422.061（kN）

水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061kN，方向向右。

答：水流对煤层的冲击力F2.061kN，方向向右。

34.17水由喷嘴射出，已知流量Q=0.4m/s，主管直径D=0.4m/s，喷口直径d=0.1m，

水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

dD

解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：

2p11v122v20g2g2g

∴

d211p1v2v1222d22v24

100050.9323.1821291.8542（kPa）

v1Q0.443.18A10.42（m/s）

v2Q0.4450.93A20.12（m/s）

（2）取控制体如图所示，列动量方程。

p1v1FQv2v1p1A1Fp2v2

∴Fp1A1Qv2v1

1291.8540.42410.450.933.18143.239（kN）

答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。

4.18闸下出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深h1=4m，闸后水深h2=0.5m，出流量

Q=8m3/s，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结

果相比较。

h1h2

解：（1）由连续方程 Qh1bv1h2bv2

Q81h1b24（m/s）

∴

v1v2Q88h2b20.5（m/s）

（2）由动量方程，取控制体如图。

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴

Fh1hgh1b2gh2bQv2v122

2h12h2gbQv2v122

420.5210009.8072100088122

98.46（kN）

F静11240.5gb10009.8073.522120.1422（kN）

答：水流对闸门的作用力F98.46kN，按静水压强分布规律计算的结果

F静120.14kN。

4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

2.0m0.5m0.15m

解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

2p11v12p22v2z1z2g2gg2g

其中：p1p2pa0，z12.0m，z22.00.151.85m

QQQQv2A1Bh1，A2Bh2

v1h12.0m，h22.00.150.51.35m

11vvQ2222z1z22gBh2Bh1∴

222122gzz12Q112222BhBh121222gzz12Bh221h2h1

1

1229.8070.152.71.3521.3512

8.47（m3/s）

v1QQ8.471.57A1Bh12.72（m/s）

v2QQ8.472.32A2Bh22.71.35（m/s）

（2）取控制体如图，列动量方程.

P1v1FP2v2

Qv2v1p1A1p2A2F

∴

Fp1A1p2A2Qv2v12h12h2gBgBQv2v122

2h12h2gBQv2v12

221.35210009.8072.710008.472.321.572

22.48（kN）

答：（1）渠道的流量Q8.47m3/s；（2）水流对底坎的冲力F22.48kN。

4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为：

（1）ux=y；

uy=x

（2）ux=xy；

uy=xy

（3）

ux22xyx； uy=(2xyy) =

试判断是否满足流函数和流速势的存在条件，并求、。

uxuy0解：（1）∵xy，满足连续方程，流速数存在。

又∵

z1uyux11112xy2，有旋，故不存在。

uxyuyxyx∵，

ddxdyxdxydyxy

∴流速数

12xy2c2

uxuy1120xy（2）∵，流动不存在。

uxuy2x12x10（3）∵xy，故流速数存在。

又∵

z1uyux12y2y02xy2，有旋，故存在势函数。

流函数与势函数满足：

22uxyxxxyu2xyyyyx

1312解得：

x,yx3xy2x2cy

dc2xy2xyyydy

1cyy2c02∴

13x2y22xxyc032

又可解得：

x2yy3xycx13

dcuy2xyy2xyydx ∵xdc0cc1 ∴dx，

∴

x2yy3xyc113

4.21 已知平面流动的速度为直线分布，若y0=4m，u0=80m/s，试求：（1）流函数；（2）流动是否为有势流动。

yu0y0ox

解： 已知 uxcy，当 yy04m，ux80m/s。

∴ c20（s-1），ux20y

uyuxuy00xyy由连续性条件：，∴

∴

uy0

ddxdyuydxuxdy0dx20ydyxy

210yc，当y0时，0。 ∴

210y∴

∵

z1uyux1020102xy2（s-1）

∴流动有旋。

210y答：（1）流函数；（2）流动有旋。

4.22 已知平面无旋流动的速度为速度势

x 解： ∵xy；y2xx2y2，试求流函数和速度场。

2222x2y22xy4x222222yxyxy∴

4xy222xxy

4xy222yxy2x2y2ux222xxyuy；

4xydx2x2y2dyddxdy222xyxy

4xyx2y22dx2x2y2x2y22dy

x22xyy2x22xyy2∴

yconst4xyx2y22dxxconstxyxy22dy

2y2xy2yconst11dy22xconstxyxy

2y2yx2y2x2y2

0

2x2y2ux222xxyuy答：流函数0；速度场

，

4xy222yxy。

4.23 已知平面无旋流动的流函数xy2x3y10，试求速度势和速度场。

x3uyy2yx，

解：

ux1uxx3x23xcy2∵x，∴

dc1cyy22yy2ydy2 ，∴

∴

x,yx23xy22y121212xy23x2y2

答：

12xy23x2yux3uy22；x，y。

yarctanx，试求速度场。 4.24 已知平面无旋流动的速度势

y2yxux2xx2y2y1x解：

1xxuy2yx2y2y1x

4.25 无穷远处有一速度为u0的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为q的汇流，试

求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。

解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x方向的流速为U0，y方向为零。

1U0x，1U0y

在原点的汇流为：

2qqlnx2y2222 ，∴

12U0xqlnx2y24

U0yqqyU0yarctan22x

qyarctan02x

零流线方程：

U0yyy0,xxs驻点位置：

1qxU0022y1xy0,xxs

U0xsqq0xs2xs2y22U0 ∴过xs,0的流线方程为0

即

U0yqyarctan02x

qqyxsU0yarctan2U0，流体流入和流过汇流的分界线方2x答：流函数，驻点位置

程

U0yqyarctan02x。