二元一次不等式与平面区域说课稿
教材分析学生分析教学目标教学策略教学过程教学评价系统教学设计论指导 一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是新教材高二（上）第七章第4节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
2、 教材的重点、难点和关键
教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；
教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域； 关 键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”， “系数化正、左小右大”。
二、学生情况分析
1、对象：重点中学的高二理科学生，有一定的思维能力；
2、学情：学生前三节学习的基础上，对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。
3、心理：厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
三、教学目标分析
1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
1
2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；
3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
四、教学策略分析
1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等等； 2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；
3、学法指导： 这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
五、教学过程设计
教学环节 一、 创导 设入 情新 境课 设计 教 学 内 容（师生双边活动） 说明 【电脑演示】 创设情景，一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标（x，y）确构造问题悬定，现知在直线L： x + y－1=0左下方区域某处有一食物，如果念，激发兴蚂蚁运动的坐标始终满足x + y－1>0，那么蚂蚁能找到食物吗？ 趣，明确学（揭示课题） 习目标。 2
二、 猜构 想建 探新 索知 二、 猜构 想建 探新 索知
【学生尝试】 取点A（1，3），B（1，4）…… 满足x+ y–1>0 ，A、B在直线L： x + y－1=0右上方。 【学生猜想】 直线L： x + y－1=0右上方的点都满足x + y–1>0 吗？(x,y)|xy 0即点的集合 1 表示右上方区域吗？ 【数学实验】 (电脑演示结果) 在直线L： x + y－1=0右上方的点都满足x + y–1>0，（而左下方的点都满足x + y–1<0） 证明思路一：在直线右上方任取一点 (x，y)，过此点作垂直于y 轴的直线。 证明思路二：在直线右上方任取一点(x，y)，过此点作垂y y 直于x轴的直线。 (x,y） P(x0,y0)(x,y） P(x0,y0) x O xO x + y – 1=0 x + y – 1=0 结论 ：直线L： x + y－1=0右上方的任意点都满足x + (，x, y )| xy–1>0 y 1 0 点集 表示右y 上方区域，即蚂蚁运动区域，蚂蚁不能找到食物。 x + y – 1>0 x O l：x + y – 1=0 归纳：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。 强调：直线 Ax+By+C=0同一侧的所有点 (x，y) 把它的坐标代入Ax+By+C所得到的实数符号相同，所以在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0)代入，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。 概括：“直线定界，取点定域”，特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。 【例题示范１】（利用口诀“直线定界，取点定域”） 画出不等式2x+y－6<0表示的平面区域。 3
没有猜想就没有伟大的发现，鼓励学生大胆猜想。 通过数学实验，为感性认识上升为理性认识打好基础。 通过证明思路的启发，给学生自己证明，培养了学生逻辑思维能力， 又使教学具有开放性。 建构主义认为：数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人经验的操作、交流，通过反身来主动建构的。给 （强调画图规范和注意点） 变式一：指出不等式-2x+y－6<0表示的平面区域； 变式二：指出不等式2x－y－6≥0表示的平面区域； 变式三：指出不等式-2x－y－6≥0表示的平面区域。 学生提供活动的时（思维时间）空（思…… 维空间），通过问题【教师提问】 变式，重组从上面判断过程中能得到什么新规律，使区域的判断更学生的认方便呢？学生在教师指导下归纳：（主要从不等号方向和知结构，从A的正负考虑） 而得到规规律：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0(A不等于0）律，概括为当A >0时，Ax+By+C>0表示平面区域在直线Ax+By+C=0口诀，便于的右方， Ax+By+C<0表示平面在直线Ax+By+C=0的左操作。 方。 概括： “系数化正、左小右大”，系数指x前系数A， “左 （右）”指平面区域的左（右）方，“小（大）”指不等式 的小于（大于）号。 【例题示范２】 题组变式既使学生xy50掌握双基，画出不等式组 xy0表示的平面区域。 又使学生x3的知识深变式一：用二元一次不等式组表示下列平面区域； 化，使数学 思想方法 迁移，为二 次曲线的 学习打下 埋伏，教给 了学生研究问题的变式二：能画出不等式y2x20 表示的平面区域吗？ 方法。 引申：能画出不等式yx20表示的平面区域吗？ 4
三、 练形 习成 反技 馈能 四、 小作 结业 提布 炼置 板 书
1、画出下列不等式（组）表示的平面区域（课本练习）： 练习1、2重在检查yx学生对知（1）2x+3y－6>0 (1)x2y4 识握情况，y2及时反馈2、用二元一次不等式组所表示的平面区域： 学生和教 学中的不 足。 （思考、讨论得出小结，教师作适当的补充） 小结是知1、这节课学习的主要内容是什么？ 识的提炼、2、如何理解口诀“直线定界，取点定域”和“系数化正，左深化，经验小右大”。 的升华。 3、请同学们认真总结在探索和交流中的体会。 布置作业有弹性，目1、课本P65习题7.4第1题。 的在于培养学生自2、选做题：求不等式 |x2||y2|2 表示的平面区主学，合作域的面积。 交流的学3、预习第二课时。 习方式，培养探究能力。 课题：§7.4.1 练习二 反映教材1、用二元一次不例一 … 的重点、难等式表示平面区… 学生板演 点知识，体域 例二 现教学意2、判断方法： … 图。 注意事项… 练习1 创设情境引导分析 创设情境 数学实验 引导分析 例题示范 练习评价 问题深化 教师 通过教学内容 双边活动
教学流程图
学生 问题思考 尝试猜想 5 证明归纳 结论应 用 达标巩固 拓展引申 合作交流主动构建
整个教学过程的体现：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则。时间安排：创设情境引入课题约2分钟，猜想探索构建新知环节约25分钟，课堂练习约15分钟，小结作业约3分钟，依据上课的具体情况可适当调整。
六、教学评价的分析
1、教师行为评价：教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境，体现引导和指导作用。
2、学生行为评价：学生主动探索过程中提倡过程评价，交流中体现的团结协作、创新精神实现多元化评
3、课堂教学评价：重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力，培养学生的创新意识，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所。
说明：
课件软件：Flash、Powerpoint、几何画板等制作CAI课件。
6
