矩形 菱形 正方形基本知识教案
学生 科目 数学 学校 年级 日期 初二 次数 时段 教师 课题 矩形 菱形 正方形基本知识应用 教学矩形、菱形、正方形的定义，性质和判定 重点 教学矩形、菱形、正方形的定义，性质和判定 难点 教学理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质目标 定理与判定定理． 一、课堂前准备 二、内容讲解 教学内容 三、课堂总结与反思 四、作业布置 【知识梳理】
1、知识点掌握； 2、习题练习与巩固。 1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。 一、矩形：
1、定义：有一个角是 角的平行四边形叫做矩形。 2、性质： ⑴矩形的四个角都是 ； ⑵矩形的对角线 。 3、判定：⑴用定义判定；
⑵有三个角是________的 是矩形； ⑶对角线的平行四边形是矩形。 特征总结：
1、矩形既是 又是 对称图形，对称轴有 条；
2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两个全等的三角形；
3、矩形中常见题目是对角线相交成600或1200角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题。
二、菱形：
1、定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。 2、性质：⑴菱形的四条边都 ；
⑵菱形的对角线 且每条对角线 。 3、判定：⑴用定义判定；
⑵对角线互相垂直的 是菱形； ⑶四条边都相等的 是菱形。
特征总结：
1、菱形既是 对称图形，也是 对称图形，它有 条对称轴，分别是 ； 2、菱形被对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的 三角形；
3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两条对角线的积来计算；
4、菱形常见题目是内角为1200或600时，利用等边三角形或直角三角形知识计算的题目。
【重点考点例析】考点一、矩形的性质与判定
【例1】如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
分析：判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等．
考点二：和矩形有关的折量问题
【例2】 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．
考点三：和菱形有关的对角线、周长、面积的计算问题
3【例3】 如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的
42
面积为cm．
考点四：四边形综合性题目： 【例5】 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．
考点五:矩形、菱形、正方形的判定
例1、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
例2、如图，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度数？
变式1、如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．
变式2、如图，已知∠1=∠C, ∠2=∠3, BE是否平分∠ABC？请说明理由。
A
1E D2
3
BC 【课后检测】
1、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，
∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．
（第1题） （第2题） （第3题）
2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
2448A．53cm B．25cm C．cm D．cm
553、如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上． （1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长． 4、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是．
5．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是__________．
6．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的__________．
(第5题图)(第6题图)
7．如图(1)所示，在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证：MD＝MN.
(2)若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图(2)所示，则结论“MD＝MN”还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
8.如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC（1）求证：BCEF是平行四边形；(2)若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？
1.几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看
作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行；
②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题．
（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角． （4）识别等腰梯形的常用方法
①先说明四边形ABCD为梯形，再说明两腰相等．
②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等． ③先说明四边形ABCD为梯形，再说明对角线相等． 3．几种特殊四边形的面积问题
①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为
1a,b，则S菱形=ab．
2③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S
1正方形=a2．
21④设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形=(ab)h．
2一览图:
平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 图 形 定 有两组对边分别平行的四边 有一个角是直角有一组邻边相等的平有一组邻边相等且两腰相等的梯形是等
义 形是平行四边形。 的平行四边形是矩形。 质 1、定义： 2、判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （2）两组对角分别相等的四判 边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的定 四边形是平行四边形。 （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 对称性 面积 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 1、定义： 2、判定定理： （1）对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 1、对边平行且相等。 3、对角线互相平分 1、四个角都是直角。 1、四条边都相等。 2、两条对角线互相垂平分一组对角。 1、定义： 2、判定定理： （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形。 1、先证明是矩形再2、先证明是菱形再证一个角是直角。 行四边形是菱形。 有一个角是直角的平行四边形。 具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。 1、两腰相等两底平行 2、同一底上的两角相等 3、两条对角线相等 1、定义：先判断是梯2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 3、对角线相等的梯形是等腰梯形。 腰梯形。 性 2、对角相等，邻角互补。 2、对角线相等。 直，并且每一条对角线证明一组邻边相等。 形在证明两腰相等。 例1、如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE =∠DCF.
例2、如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE = CF.
例3、已知：如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.
例4、如图6，E、F分别是 ABCD的AD、BC边上的点，且AE = CF. （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边
A F B E （图1）
D
C A E F O D
B （图2）
C
A E B D F C 图3 A M B
E N D
F (图6)
C
形，并证明你的结论.
【作业布置】 课后巩固练习
1、如图5-29，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360
A B E C D
2、已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
（1）求∠PEF的度数；
（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．
3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA，上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：△AEH≌△CGF．
4、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．
5、如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
6、已知：如图，沿BD折叠矩形ABCD，使点A落到点E处，DE交BC于点F，若AD=8，AB=4．
求△DBF的面积．
随堂小测：
1、梯形：的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形：的梯形叫做等腰梯形。 3、直角梯形：的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形的特征：
（1）等腰梯形是图形，它的对称轴是。
（2）等腰梯形的上的两个角。几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC∴∠＝∠，∠ ＝∠。 （3）等腰梯形的两条对角线。 几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，
∴＝。
5、等腰梯形的判定： （1）梯形+等腰梯形
（2）梯形+等腰梯形（3）梯形+等腰梯形 6、判断：
（1）一组对边平行的四边形是梯形。（） （2）腰与底垂直的梯形是直角梯形。（）
7、梯形ABCD中，上底为4，下底为7，高为5，则梯形ABCD的面积是。 8、如图，等腰梯形ABCD中，∠B＝60°，DE是高，AD＝6，则 ∠C＝，∠ADE＝，BC＝。
A
E
B
D C
B C
A D
