2022学年 苏科版数学八年级上册 第一章基础练习题附答案

1.1全等图形

一、单选题

1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）

A． B． C． D．

2．一个正方体的展开图有（ ）个全等的正方形． A．2个

B．3个

C．4个

3．观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（ ）．

A．②≌④ B．⑤≌⑧ C．①≌⑥ 4．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（ ）

A． B． C． 试卷第1页，总6页

D．6个

D．③≌⑦

D．

5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．如图所示的图形全等的是( )

A． B． C． D．

8．全等形是指( ) A．形状相同的两个图形

B．面积相同的两个图形

C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形 D．能够完全重合的两个平面图形 9．下列说法正确的是（ ）

A．面积相等的两个图形全等 C．形状相同的两个图形全等 10．下列四个图形中，全等的图形是（ ）

B．周长相等的两个图形全等 D．全等图形的形状和大小相同

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④

试卷第2页，总6页

二、填空题

11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形（填“是”或“不是”）． 12．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．

13．如图，是一个33的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．

14．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ．

15．图中的全等图形共有________ 对．

试卷第3页，总6页

16．如图，四边形ABCD≌四边形ABCD，则A的大小是________．

三、解答题

17．找出图中全等的图形．

18．找出七巧板中（如图）全等的图形。

19．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．

20．将44的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．

试卷第4页，总6页

21．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．

22．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？

试卷第5页，总6页

23．如图，一块土地上共有20棵果树，要把它们平均分给四个小组去种植，并且要求每个小组分得的果树组成的图形、形状大小要相同，应该怎样分？

24．图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.

（1）用实线把图①分割成六个全等图形； （2）用实线把图②分割成四个全等图形.

试卷第6页，总6页

参

1．C

【解析】解：由全等形的概念可以判断：C中图形的形状和大小完全相同，符合全等形的要求； A、B、D中图形很明显不相同，A中图形的大小不一致，B、D中图形的形状不同． 故选：C． 2．D

【解析】因为一个正方体展开会产生6个全等的正方形，所以有六个全等的正方形． 故选：D． 3．C

【解析】观察可知 ②≌⑤，③≌⑧，①≌⑥， 故选C. 4．A

【解析】解：将原图绕其中心顺时针旋转144度后，可以和A中的图形重合； 原图通过旋转变换不能得到与B、C、D中的图形重合， 故选：A． 5．C

【解析】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等． 故选：C． 6．B

【解析】①两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；

答案第1页，总41页

②每边长都是1cm的两个四边形是菱形，其内角不一定对应相等，故本项错误； ③每边都是2cm的两个三角形是两个全等的等边三角形，故本项正确； ④半径都是1.5cm的两个圆是全等形，故本项正确． 故选：B． 7．C

【解析】解：由全等图形的定义可知只有C选项符合，故选择C. 8．D

【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 故选D． 9．D

【解析】A、面积相等的两个图形全等，说法错误； B、周长相等的两个图形全等，说法错误； C、形状相同的两个图形全等，说法错误； D、全等图形的形状和大小相同，说法正确； 故选：D． 10．D

【解析】解：③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④． 故选D． 11．不是

【解析】解：解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形

12．（6） （3）（5）

【解析】解：（1）与（6）是全等图形，

答案第2页，总41页

（2）与（3）（5）是全等图形， 故答案为：（6），（3）（5）． 13．180°.

【解析】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4=90°，

∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3=90°，

∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°． 故答案为：180． 14．4cm

【解析】解：∵△EFG≌△NMH，

∴MN=EF=4cm，FG=MH，△HMN的周长=△EFG的周长=15cm， ∴FG-HG=MH-HG，即FH=GM=1cm， ∵△EFG的周长为15cm， ∴HM=15-6-4=5cm， ∴HG=5-1=4cm . 故答案为4cm． 15．2

【解析】（2）和（7）是全等形； （3）和（8）是全等形； 共2对， 故答案为2． 16．95

【解析】解：∵四边形ABCD≌四边形ABCD，

答案第3页，总41页

∴DD130，

∴A360130756095； 故答案为：95°． 17．见解答过程．

【解析】如图所示：1和2全等，3和4全等．

18．全等的图形

【解析】由图知：△ADE与△DEC，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形。 19．见解析 【解析】

共有3412个小正方形，

被分成四个全等的图形后每个图形有1243， 如图所示：

，

20．见解析

【解析】如图所示，（答案不唯一）

答案第4页，总41页

．

21．见解答过程． 【解析】设计方案如下：

22．6cm

【解析】由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm。 23．见解答过程． 【解析】如图所示：

24．(1)见解析;(2)见解析. 【解析】解：如图所示：

答案第5页，总41页

1.2全等三角形

1．图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）

A．45°

B．62°

C．73°

D．135°

2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（ ）

A．80°

B．35°

C．70°

D．30°

3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）

A．AB＝AC

B．∠BAE＝∠CAD

C．BE＝DC

D．AD＝DE

4．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（ ）

答案第6页，总41页

A．4s

B．2s

C．2s或3s或4s

D．2s或4s

5．已知，△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3，则DF等于（ ） A．3

B．5

C．9

D．11

6．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（ ）

A．5cm

B．6cm

C．7cm

D．8cm

7．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

9．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A＝100°，∠F＝46°，则∠DEF等于（答案第7页，总41页

）

A．100° B．54°

C．46° D．34°

10．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E＝55°，则∠A的度数为（ ）

A．25°

11．如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC＝36°，则∠B＝ °．

B．35°

C．45°

D．55°

12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为 ．

13．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝ °．

答案第8页，总41页

14．如图，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD△EC，则∠D的度数为 ．

15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y＝ ． 16．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC'，△AEB≌△AEB'，且C'D∥EB'∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC＝x°，则∠BFC的大小是 °．（用含x的式子表示）

17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

18．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．

（1）求线段AE的长．

答案第9页，总41页

（2）求∠DBC的度数．

19．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°． （1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．

20．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； （2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

答案第10页，总41页

参

1．解：∵两个三角形全等， ∴边长为a的对角是对应角， ∴∠1＝73°， 故选：C．

2．解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°， ∴∠E＝∠C＝30°， 故选：D．

3．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE， 故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误． 故选：D．

4．解：当△ABC≌△PQA时，AP＝AC＝8， ∵点P的速度为2cm/s， ∴8÷2＝4（s）；

当△ABC≌△QPA时，当AP＝BC＝4， ∵点P的速度为2cm/s， ∴4÷2＝2（s） 故选：D．

答案第11页，总41页

5．解：∵△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝3， ∴AC＝20﹣3﹣8＝9， ∵△ABC≌△DEF， ∴DF＝AC＝9， 故选：C．

6．解：∵△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm， ∴BC＝AD＝8cm． 故选：D．

7．解：∵△ABC≌△DCB， ∴BD＝AC＝7， ∵BE＝5，

∴DE＝BD﹣BE＝2， 故选：A．

8．解：∵△ACB≌△DCE， ∴∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE＝60°， 故选：C．

答案第12页，总41页

9．解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝100°，

∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝34°， 故选：D．

10．解：∵∠EFD＝90°，∠E＝55°， ∴∠EDF＝90°﹣55°＝35°， ∵Rt△ABC≌Rt△DEF， ∠A＝∠EDF＝35°， 故选：B．

11．解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝36°，

∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣36°）＝72°．

故答案为：72． 12．解：∵△ABE≌△ACF ∴AC＝AB＝5

∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3， 故答案为：3． 13．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD＝∠CAB，

∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，

答案第13页，总41页

∴∠EAD＝∠CAB＝55°，

∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°， 故答案为：95．

14．解：∵∠CBD＝40°，BD△EC， ∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣40°＝50°， ∵△ADB≌△ECB， ∴∠D＝∠C＝50°． 故答案为：50°．

15．解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6， ∴x＝6，y＝5， 则x+y＝11． 故答案为：11．

16．解：延长C′D交AC于M，如图， ∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，

∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝x， ∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2x， ∵C′D∥B′E， ∴∠AEB＝∠C′MC，

∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣x， ∴∠C′+2x＝180°﹣∠B′﹣x， ∴∠C′+∠B′＝180°﹣3x，

答案第14页，总41页

∵∠BFC＝∠BDF+∠DBF＝∠DAC+∠ACD+∠B′＝x+∠ACD+∠B′＝x+∠C′+∠B′＝x+180°﹣3x＝180°﹣2x． 故答案为：（180﹣2x）．

17．解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠EAB＝120°，

∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°， ∵∠CAD＝10°，

∴∠BAC＝（120°﹣10°）＝55°， ∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°， ∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°； ∵∠DFB＝∠D+∠DGB， ∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．

18．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4， ∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝6；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

答案第15页，总41页

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．

19．解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A＝50°，∠F＝40°， ∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠F＝40°， ∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°； （2）∵△ACF≌△DBE， ∴AC＝BD，

∴AC﹣BC＝DB﹣BC， ∴AB＝CD，

∵AD＝16，BC＝10，

∴AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3． 20．解：（1）∵△ABF≌△CDE， ∴∠D＝∠B＝30°， ∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴BF＝DE，

∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2， ∴BE＝（10﹣2）÷2＝4， ∴BF＝BE+EF＝6．

1.3探索三角形全等的条件

答案第16页，总41页

1．为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（ ）

A．SAS

B．AAS

C．ASA

D．SSS

2．如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（ ）

A．∠ABD＝∠BAC

B．AC＝BD

C．∠C＝∠D

D．∠BAD＝∠CBA

3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（ ）

A．“边边边” C．“全等三角形定义”

B．“角边角” D．“边角边”

答案第17页，总41页

4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．BC＝EC，∠B＝∠E C．∠B＝∠E，∠A＝∠D 5．下列说法中错误的是（ ）

A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（ ）

B．BC＝EC，AC＝DC D．BC＝DC，∠A＝∠D

A．30°

B．34°

C．40°

D．56°

7．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（ ） A．BC＝B′C′

B．BC＝A′C′

C．∠B＝∠B′

D．∠B＝∠C′

8．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）

答案第18页，总41页

A．∠B＝∠C

B．∠ADC＝∠AEB

C．BD＝CE

D．BE＝CD

9．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ） A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm C．∠A＝∠B＝∠C＝60°

B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

10．如图，AC和BD交于点O，若OB＝OC，添加一个条件后，仍不能判定△AOB≌△DOC的是（ ）

A．AB＝DC

B．OA＝OD

C．∠A＝∠D

D．∠B＝∠C

11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为 ．

12．如图，已知∠ACB＝∠DBC，要用“SAS”判断△ABC≌△DCB，需添加的一个条件： ．

13．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条

答案第19页，总41页

件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，请你添加一个适当的条件 ，根据SSS可判定△ABC≌△DEF．

15．如图，△ABC和△EBD都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EBD＝100°，当点D在AC边上时，∠BAE＝ 度．

16．如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7，则EN的长为 ．

17．如图，四边形ABCD中，AC△BC，AD平行BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M为BD的中点，则CM的长为 ．

答案第20页，总41页

18．如图，已知△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF＝

19．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，PR△AB，PS△AC，垂足分别是R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，那么下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④BR＝QS，其中一定正确的是（填写编号） ．

20．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE：③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论是 ．（填写所正确结论的序号）．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O． （1）求证：△DBC≌△ECB；

答案第21页，总41页

（2）求证：OB＝OC．

22．如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA＝OB，AC＝BD．求证：AD＝BC．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF． （1）求证：△BED≌△CFD．

（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．

24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE． （1）求证：AE＝EF；

答案第22页，总41页

（2）若BE△AF，求证：BC＝AB﹣AD．

25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD△CE，BE△CE，垂足分别为点D，E． （1）求证：△BCE≌△CAD；

（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 ．

26．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，求FC的长．

答案第23页，总41页

27．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上． （1）求证：△AEC≌△BED． （2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．

28．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O． （1）请求出∠BAC的度数；

（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．

29．如图，已知在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF．BE交FC于O点， （1）求证：BE＝CF；

答案第24页，总41页

（2）当∠BAC＝70°时，求∠BOC的度数．

30．如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点． （1）求证：CF△DE；

（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．

答案第25页，总41页

参

1．解：在△ACB和△ACD中，，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）． 故选：A．

2．解：A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意； B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

D、可利用SAS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意； 故选：A．

3．解：∵∠ACB＝∠DCE，CD＝BC，∠ABC＝∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）， 故选：B．

4．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

答案第26页，总41页

D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； 故选：D．

5．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确； B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确； C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确； D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误； 故选：D．

6．解：∵AB＝AC，∠A＝112°， ∴∠B＝∠C＝34°， 在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD， ∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD， ∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF， ∴∠B＝∠EDF＝34°， 故选：B．

7．解：A、若添加条件BC＝B′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意； B、若添加条件BC＝A′C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意； C、若添加条件∠B＝∠B′，可利用ASA判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项符合题意；

答案第27页，总41页

D、若添加条件∠B＝∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′，故此选项不合题意． 故选：C．

8．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意； B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意； D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意； 故选：D．

9．解：A、符合三角形的三边关系定理，能作出唯一的三角形，故本选项符合题意； B、不符合三角形的三边关系定理，不能作出三角形，故本选项不符合题意； C、能作出多个等边三角形，故本选项不符合题意； D、能作出多个直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A．

10．解：已知OB＝OC，∠AOB＝∠DOC．

A、若添加AB＝DC，由“SSA”不能证明△AOB≌△DOC，故A选项符合题意； B、若添加OA＝OD，由“SAS”能证明△AOB≌△DOC，故B选项不符合题意； C、若添加∠A＝∠D，由“AAS”能证明△AOB≌△DOC，故C选项不符合题意； D、若添加∠B＝∠C，由“ASA”能证明△AOB≌△DOC，故D选项不符合题意； 故选：A．

11．解：∵AC平分∠DCB， ∴∠BCA＝∠DCA， 又∵CB＝CD，AC＝AC，

答案第28页，总41页

∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠D，

∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD， ∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°， ∴∠B+∠ACB＝49°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°， 故答案为：82°．

12．解：添加的条件是：AC＝BD， 理由是：∵在△ABC和△DCB中

，

∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故答案为：AC＝BD．

13．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中， ∴∠BAC＝∠DEF＝90°， ∵BC∥DF， ∴∠DFE＝∠BCA， ∴添加AB＝ED， 在Rt△ABC和Rt△EDF中

，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），

答案第29页，总41页

故答案为：AB＝ED（答案不唯一）． 14．解：适合的条件是BC＝EF或BF＝CE， 理由是：∵在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

当BF＝CE时．可以推出BC＝EF，同法可证． 故答案为：BC＝EF或BF＝CE． 15．解：

∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠EBD＝∠EBA+∠ABD，∠ABC＝∠EBD， ∴∠DBC＝∠EBA，

∵△ABC和△EBD都是等腰三角形， ∴BE＝BD，AB＝CB， 在△EAB和△DCB中

，

∴△EAB≌△DCB（SAS）， ∴∠BAE＝∠BCD， ∵∠ABC＝100°，AB＝CB， ∴∠BAE＝∠BCD＝

＝40°，

故答案为：40．

答案第30页，总41页

16．解：作EM△GB于点M，延长CD交EM于点N， ∵正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为3和7， ∴AD＝

，DG＝

，

∵∠DAG＝90°， ∴AG＝2，

∵CD∥AB，∠EDG＝90°，∠EMA＝90°，

∴∠END＝∠EMA＝90°，∠NDG+∠GDA＝90°，∠NDG+∠NDE＝90°， ∴∠END＝∠DAG，∠NDE＝∠ADG， 在△END和△GAD中

∴△END≌△GAD（AAS）， ∴EN＝GA， ∵GA＝2， ∴EN＝2， 故答案为：2．

17．解：延长CM交AD于点E，

答案第31页，总41页

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM， ∵M为BD的中点，

∴BM＝DM，且∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM， ∴△BMC≌△DME（AAS）， ∴CM＝ME，BC＝DE＝3， ∴AE＝AD﹣DE＝3， ∵AC△BC，AD∥BC， ∴AC△AD， ∴∠CAE＝90°， ∴CE＝5， ∴CM＝ME＝，

故答案为：．

18．证明：∵∠A＝40°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝70°，且BD＝CE，BE＝CF， ∴△BED≌△CFE（SAS） ∴∠EFC＝∠BED，

答案第32页，总41页

∵∠BEF＝∠EFC+∠C＝∠BED+∠DEF， ∴∠DEF＝∠C＝70°， 故答案为：70°． 19．解：如图，连接AP，

①∵PR△AB，PS△AC，PR＝PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°， ∴∠SAP＝∠RAP，且AP＝AP，∠ARP＝∠ASP＝90°， ∴△APR≌△APS（AAS）， ∴AR＝AS，∴①正确； ②∵AQ＝QP， ∴∠QAP＝∠QPA， ∵∠QAP＝∠BAP， ∴∠QPA＝∠BAP， ∴QP∥AR，∴②正确；

③④在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR＝PS， 不满足三角形全等的条件，故③④错误； 故答案为：①②

答案第33页，总41页

20．解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC， ∴∠AFC＝∠C，

∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意， ∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE， ∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意， ∵∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAB＝∠FAC，

∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，

由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意， 故答案为：①③④． 21．证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠ECB＝∠DBC，

∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴BD＝AB，CE＝AC， ∴BD＝CE，

在△DBC与△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB（SAS）；

答案第34页，总41页

（2）由（1）知：△DBC≌△ECB， ∴∠DCB＝∠EBC， ∴OB＝OC．

22．证明：∵OA＝OB，AC＝BD， ∴OA+AC＝OB+BD， 即OC＝OD．

又∵∠AOD＝∠BOC，OA＝OB， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴AD＝BC．

23．证明：（1）∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AE＝AF，

∴AB﹣AE＝AC﹣AF， ∴BE＝CF， ∵D为BC的中点， ∴BD＝CD，

∴△BED≌△CFD（SAS）； （2）∵△BED≌△CFD， ∴∠BDE＝∠CDF， ∵∠AED＝∠EDF＝80°， ∴∠BDE＝∠CDF＝50°，

答案第35页，总41页

∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°， ∴∠B＝30°＝∠C． 24．证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE， 又∵DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE＝EF；

（2）∵AE＝EF，BE△AF， ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝CF，

∴AB＝BC+CF＝BC+AD， ∴BC＝AB﹣AD．

25．（1）证明：∵BE△CE，AD△CE，∴∠E＝∠ADC＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝90°． ∵∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠DCA． 在△BCE和△CAD中，

，

答案第36页，总41页

∴△BCE≌△CAD（AAS）；

（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7， ∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12． ∴由勾股定理得：AC＝13， ∴△ACD的周长为：5+12+13＝30， 故答案为：30．

26．解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，

又MF∥AD， ∵

，

即∠FMN+∠NMC＝∠B+∠1， ∴∠FMN＝∠1，

∵MF∥AD，AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2＝∠3，∠FMN＝∠1＝∠3，

答案第37页，总41页

∴．

因此27．（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， ∴∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）∵△AEC≌△BED， ∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE， ∴∠ECD＝∠EDC， ∵∠1＝40°，

∴∠ECD＝∠EDC＝70°， ∴∠ECA＝70°， ∴∠BDE＝70°， 即∠BDE是70°．

28．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形， ∴∠ACD＝60°， ∵AB∥CD，

．

答案第38页，总41页

∴∠BAC＝∠ACD＝60°；

（2）证明：在BC上截取BF＝BE，

∵BD平分∠ABC， ∴∠EBO＝∠OBF， ∵OB＝OB，

∴△BEO≌△BFO（SAS）， ∴∠BOE＝∠BOF，

∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB＝60°， ∴∠POC＝∠BOE＝60°， ∴∠COF＝60°， ∴∠COF＝∠POC，

又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF， ∴△CPO≌△CFO（ASA）， ∴CP＝CF，

∴BC＝BF+CF＝BE+CP． 29．（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，

答案第39页，总41页

∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAF， 在△BAE和△CAF中

∴△BAE≌△CAF（SAS）， ∴BE＝CF；

（2）∵△BAE≌△CAF， ∴∠EBA＝∠FCA， 即∠DBA＝∠OCD， ∵∠BDA＝∠ODC， ∴∠BAD＝∠COD， ∵∠BAC＝70°， ∴∠BAD＝70°， ∴∠COD＝70°， 即∠BOC＝70°．

30．证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，

答案第40页，总41页

∴△ADC≌△BCE（SAS） ∴CD＝CE，

又∵F是DE的中点， ∴CF△DE；

（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°， ∴∠ADC＝∠ECB＝20°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°， 又∵CD＝CE， ∴∠CDE＝40°

答案第41页，总41页