反比例函数检测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）

A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系 B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系 C.圆的面积与它的直径之间的关系

D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数A.2

B.-2

的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（ ） C.-3

D.3

3.在同一坐标系中，函数yk和ykx3的图象大致是（ ） x

4.当k＞0，x＜0时，反比例函数yk的图象在（ ）

xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.y

15151515（取实数）B. y（取整数）C. y（取自然数） D. y （取正整数） xxxx26.若反比例函数y(2k1)x3k2k1的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）

A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4

7．如图，A为反比例函数yk图象上一点，AB垂直于x轴B点，若S△AOB＝3，则k的值为 （ ）

xA.6

B.3 C.

3 2 D.不能确定

8.已知点

大小关系是（ ） A.C.

9.正比例函数

、、都在反比例函数y4的图象上，则x的

B.D.

与反比例函数

1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如x图），则四边形ABCD的面积为（ ） A.1 B.

53 C.2 D.

2210.（2012·福州中考）如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ） A.2≤k≤9 C.2≤k≤5

B.2≤k≤8 D.5≤k≤8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知与

成反比例，且当

时，

，那么当

时，

. 12．（2012·山东潍坊中考）点P在反比例函数则反比例函数的解析式为 .

(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，

_____13．已知反比例函数y3m3，当m_x时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大.

14.若反比例函数yk3的图象位于第一、三象限内，正比例函数y(2k9)x的图象过第二、四

x象限，则k的整数值是________.

15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数. 16.（2012·河南中考）如图所示，点A、B在反比例函数

（k＞

0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、 N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积 为6，则k的值为 . 17.已知反比例函数y4，则当函数值x 时，自变量x的取值范

围是___________.

18.在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x的图象与反比例函 数yk2的图象有公共点，则k1k2 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. x三、解答题（共46分）

19.（6分）已知一次函数ykx与反比例函数y （1）正比例函数的解析式；

（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图，正比例函数y3的图象都经过点A（m，1）．求: x1kx的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A点，2x的面积为1.

过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合）， 且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.

21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；

（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是22.（7分）若反比例函数y，那么水池中的水要用多少小时排完？

h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函

k与一次函数y2x4的图象都经过点A（a，2）. x（1）求反比例函数yk的解析式； xk

的值大于一次函数y2x4的值时，求自变量x的取值范围． x

（k为常数，k≠1）.

（2） 当反比例函数y

23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=

（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.

24．（7分）如图，已知直线y1xm与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y2k（xx）

的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（1，2）. ⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式； ⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2.

25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为

y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多少时间？

第6章 反比例函数 检测题参

1.D

2. D 解析:把（-1，-2）代入

得-2＝

,∴ k=3.

时，反比例函数yx的图象在第一、

时的情

k3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当

三象限，一次函数ykx3的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当况.

4. C 解析：当C. 5.D

6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以

，即

时，反比例函数的图象在第一、三象限.当

时，函数图象在第三象限，所以选

.又

，

所以7.A

或

（舍去）.所以

，故选A.

8.D 解析：因为反比例函数y

4

的图象在第一、三象限， x

. ，

且在每个象限内y随x的增大而减小，所以又因为当所以

，

时，

，当

时，

，故选D.

9.C 解析：联立方程组 得A（1，1），C（）.

所以，

所以.

10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A. 11.6 解析：因为 与 再将

代入得

.

成反比例，所以设

2

，将

，代入得，所以

，

12. y=- 解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P（-2，4），

∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13.

x14.4 解析：由反比例函数yk3的图象位于第一、三象限内，得函数y(2k9)x的图象过第二、四象限，所以

，所以

，即.又正比例

.所以的整数值是4.

15.

反比例

16. 4 解析：设点A（x,），∵ OM＝MN＝NC，

∴ AM＝,OC=3x.由S△AOC＝OC·AM＝·3x·=6，解得k=4. 17.

或

18.＞

19.解：（1）因为反比例函数y所以将A（m，1）代入y3的图象经过点A（m，1）， x3中，得m=3.故点A坐标为（3，1）. x1x，所以正比例函数的解析式为y. 33将A（3，1）代入ykx，得ky（2）由方程组yx,3解得3,x

所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A点的坐标为（a，b），

k.∴ abk. a11∵ ab1,∴ k1.∴ k2.

222

∴ 反比例函数的解析式为y.

x

则b2y，x(2) 由 得

1yx2或 ∴ A为.

设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为如要在x轴上求一点P，使PA+PB最小，即和x轴的交点，如图所示. 令直线BC的解析式为ymxn.

.

最小，则P点应为BC

2mn,m3,∵ B为（1，2），∴∴

12mn.n5.∴ BC的解析式为y3x5.

当y0时，x5.∴ P点坐标为3.

21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量； （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设间的函数关系式． （3）求当（4）求当

h时的值．

h时，t的值．

).

，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之

解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(（2）函数的解析式为

.

（3）.

（4）依题意有，解得（h）．

，那么水池中的水将要9.6小时排完．

），所以，所以y.

所以如果每小时排水量是5 22.解：（1）因为

的图象过点A（

因为y的图象过点A（3，2），所以

x （2） 求反比例函数yk

6.x

6与一次函数y2x4的图象的交点坐标，得到方程：x

2x46，解得x.

所以另外一个交点是（-1，-6）.

画出图象，可知当

或

时，

62x4. x即可.

23. 分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)， ∵ 点P在正比例函数y=x的图象上， ∴ 2＝m,即m=2.∴ 点P的坐标为（2,2）. ∵ 点P在反比例函数 y=

的图象上，∴ 2=

，解得k=5.

（2）∵ 在反比例函数y=∴ k-1＞0,解得k＞1. （3）∵ 反比例函数y=

图象的每一支上，y随x的增大而减小，

图象的一支位于第二象限，

∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2， ∴ x1＞x2.

点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C点坐标（1，2）代入y1xm，得将C点坐标（1，2）代入y2k，得

x，所以y1x3；

.所以y22. x（2）由方程组

解得

所以D点坐标为（－2，1）.

（3）当y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x的取值范围是2x1. 25.解：（1）当

时，为一次函数，

设一次函数解析式为，

由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以

解得

所以

.

当时，为反比例函数，设函数关系式为

.

，

由于图象过点（5，60），所以

9x15(0x5),综上可知y与x的函数关系式为y300

(x5).x（2）当y=15时，

，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.