氢原子光谱_近代物理实验

1. 实验预习

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。1932年尤里根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素氘的存在。通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

2. 实验原理氢原子光谱

氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa左右)，可得到线状氢原子光谱。瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式

n2H02n4 （1）

式中λH为氢原子谱线在真空中的波长。

λ0＝3.57ｎｍ是一经验常数。 ｎ取3，4，5等整数。 若用波数表示，则上式变为

11~1RvHH2Hn2 （2） 2式中ＲH称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得

22me4z2Rz(40)2ch3(1m/M) （3）

式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，e为电子电荷，c为光速，h为普朗克常数，ε0为真空介电常数，z为原子序数。

当M→∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)

22me4z2R(40)2ch3 （4）

所以

对于氢，有

RH （5）

R(1m/MH) （6）

这里ＭH是氢原子核的质量。

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（6）式可求得氢的里德伯常数。

里德伯常数Ｒ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为R∞＝10973731.568549(83)/m。

表1为氢的巴尔末线系的波长表。

谱线符号 Hα Hβ Hγ Hδ Hε Hζ Hη Hθ Hι 波长（nm） 656.280 486.133 434.047 410.174 397.007 388.906 383.540 379.791 377.063 Hκ 375.015 表1 氢的巴尔末线系波长 值得注意的是，计算RH和R∞时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。即λ真空＝λ空气＋Δλ，氢巴尔末线系前6条谱线的修正值如表2所示。

氢谱线 Hα Hβ Hγ Hδ Hε 0.112 Hζ 0.110 △λ(nm) 0.181 0.136 0.121 0.116 表2 波长修正值

3. 实验仪器

实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D采集单元、计算机组成。其光学原理图如图１所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝，位

于反射式准光镜的焦面上，通过入射的光束经反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜成像在上和上，通过可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图１ 光栅光谱仪光学原理图 图２ 闪耀光栅示意图 在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。如图２所示，锯齿形是光栅刻痕形状。现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。ＰＱ和Ｐ′Ｑ′是以Ｉ角入射的光线。ＱＲ和Ｑ′Ｒ′是以Ｉ′角衍射的两条光线。ＰＱＲ和Ｐ′Ｑ′Ｒ′两条光线之间的光程差是ｂ（sinＩ＋sinＩ′），其中ｂ是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。当光程差满足光栅方程

ｂ（sinＩ＋sinＩ′）＝ｋλ， ｋ＝０，±１，±２，…

时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。

对同一ｋ，根据Ｉ、Ｉ′可以确定衍射光的波长λ，这就是光栅测量光谱的原理。闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级ｋ上。

为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角Ｉ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变Ｉ的大小，改变测试波长范围。

4. 实验内容及数据处理与分析

1·先测定氦光源的谱线，在“读取数据”项下对曲线进行寻峰，读出波长，和定标光

源的已知谱线(附后)波长相比较，对波长进行修正。

测得的氦元素的 的峰值和谱线相对能量可得标3 谱线 Heδ Heγ Heβ 光谱波长/nm 谱线相对能量 Heα 587.3 950.7（max） He a 705.5 324.8 447.8 461.3 471.9 139.7 502.0 446.4 表3 氦原子光谱波长 其图像为图3

图3

将测得的 氦原子的测量值和已知的准确值做对比的表 谱线 Heδ Heγ Heβ 测量波长/nm 实际波长/nm 447.8 447.1 471.9 468.6 502.0 501.6 Heα 587.3 587.6 He a 705.5 706.6 定标光源的已知谱线(附后)波长相比较，对波长进行修正的定标参量为

ˆ可以假定真实波长与仪器波长读数之间有如下关系： ˆABC2...

由于误差较小，所以只保留了的一次近似就

够了，并且实验过如果是二次则平方项系数很小可以认为忽略。一下是拟合曲线图4

图4

ˆ所求得的一次拟合参数曲线是 = 1.0115

线性相关系数为 R² = 0.9999 假如取二次曲线为

- 6.8615

ˆ=-1.567E-5

+1.02965

-11.93903

2·将光源换成氢灯，测量氢光谱的谱线，由软件自动寻峰功能得到波长如图5

图5

下表为测得氢原子光谱波长及能量 和代入到一次拟合曲线 = 1.0115

ˆ - 6.8615后的

ˆ波长以及二次曲线=-1.567E-5

谱线 光谱波长/nm 谱线相对能量 一次拟合曲线后波长 二次曲线后的波长 +1.02965-11.93903后的波长

Hγ 436.8 269.4 434.9 434.8 Hδ 405.6 49.3 403.4 403.1 Hβ 487.3 497.7 486.1 486.1 Hα 656.3 828.3 656.9 657.0 表3 氢原子光谱波长 RH11124n

其中取一次拟合曲线波长为一次波长计算里德伯常数如表4。

谱线 真空中谱波长/nm n 里德伯常数/107m-1 Hδ 403.4 Hγ 434.9 Hβ 486.1 Hα 656.9 6 1.116 5 1.095 4 1.097 3 1.096 表4 氢谱线真空中的波长及对应的里德伯常数 里德伯常数的平均值为

1RH1.1161.0951.0971.096107m11.101107m14

计算普适里德伯常数

：

其中

的推荐值是R∞＝10973731.568549(83)/m，故相对误差为

，所以

（注:以上测量和计算均有我和实验组搭档赵昱达同学一同完成。以下分析有我完成。） 5. 实验讨论

发现里德伯常数和真实值的误差较大，计算上分析原因是由于所收集的氢原子光谱的最下波长的峰值极为不明显，而多次调节了缝宽的变化都不理想，当最高峰很大时都不能清楚地见到其峰值，原因有以下几个:

1由于相对论效应所引起的不确定性:不能同时得到峰值极高且分宽及窄的光谱图像，是由于峰值代表能量，而宽度代表测量时间，有不确定性所导致。

2一起问题：发现不仅是我所在组遇到第一峰值不明显，其它各组也均遇到此现象，可以初步排除是实验仪器的设计问题。并且由于初始波长是410nm左右，而开始扫描时400nm，所以有可能是由于实验的数据采集系统的在两端时的采集较不灵敏，或是由于皮带开始带动时的过程需要更大的传动力所导致的，这是由于在最大波长656.9nm出采集较为精准，而边界值我组只是取到了710nm。所以如果是仪器问题则为传动带的，带动老化。

3经过观察测量图像：可以发现下方有一基本均匀的矩形带状分布，经过分析是由于进光和出光的的狭缝的调整没有匹配所导致的，由经验判断进光缝和峰值的高度有关，及能量的大小，而出光缝和分值的宽度有关，所以尝试减少出光口，增大进光口，后发现图像紊乱，不如直接在电压允许的范围内增大电压有效，但是这也引发了一个疑问是下方的矩形是反映了始终有能量从下方露出。从而用下面的计算法讨论缝宽。

4关于实验狭缝的讨论：

狭缝是单色仪的关键部件，它的宽度范围是0—3mm，每格为0.005mm仪器不工作时狭缝开启宽度应放在最小的位置。在调节狭缝宽度时切记不要用力过猛和过快，要仔细缓慢的调到所要求的值。狭缝应该调到它的最佳宽度，为了说明这个问题先作一定的假设，设照明狭缝的光是完全非相干的（即每一点为的点光源），首先设狭缝为无限细，由衍射理论和实验可知

an0.86fD，这里

谱线的半宽度约为：为光的波长，f为离轴抛物镜的焦距，D时由光栅和

抛物镜的口径的光束的直径，当狭缝a逐渐变宽时谱线宽度的变化如图6 所示，图7 为狭缝宽度与光谱的分辨率R和光谱线的强度I的变化。

由图5 可见缝宽过大时实际分辨率下降，缝宽过小时出射狭缝上得到光强太小，取a=an最好。

W0

R

I

a/a

1

2

1

图6 狭缝宽度与光谱宽度的关系曲线

a/a

图7 狭缝宽度与光谱分辨率及光谱强度的关系曲线

并对此计算了缝宽的值

fan0.86D可以分别计算 由

anWo0.86fD=0.86×500 ×410.2/ nm=2.756μm

anWo0.86fD=0.86×500 ×434.0/ nm=2.915μm

anWo0.86fD=0.86×500 ×486.1/ nm=3.265μm

anWo0.86fD=0.86×500 ×656.3/ nm=4.409μm

可以发现最大和最小的缝宽的相对差距可以达到1.60倍的差距，所以如果想找到小波长的

高峰，则大波长的峰值就会像实验中我组所尝试的一样超出1000的范围无法测量。计算与实验基本一致。

5在测量时发现656.3nm处实为双峰值，可以调细峰宽，并将扫描宽度变小但是会以丧失一

个410.2nm波长的峰为代价。开始以为双峰是由于不确定性影响，后来查询有关资料是由于Hα的两条谱线，而Hα双线不是高斯分布,因而求不出中心波长,所以只能以降低精度以避免出现5峰值的问题从而4位有效数字。 6其它次要误差分析： 1．实验室有其它自然光干扰。

2．所用仪器示数稳定性差，观测波长和读光强存在时间差。 3．仪器调节中狭缝与实际刻度存在误差以及光路调节存在误差。

6. 实验思考题

(1)氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少? 由

n2H02n4

对于极限波长，即n→∞时，

＝=3.57nm

(2)谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么? 任何实测谱线都有一定的宽度，主要是由以下原因造成的：

a)由海森伯不确定原理，∆E∆t>h，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽。 b)由于发生辐射跃迁的氢原子与探测器之间的相对运动而引入的展宽。 c)原子碰撞时原子间相互作用引入的展宽。 d)实验仪器的灵敏度引入的展宽。