1、过三点
（2，2），
一、选择题（题型注释）
（6，2），
（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，） B．（4，3） C．（5，
） D．（5，3）
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2、若方程
的两根为和，且
，则下列结论中正确的是 （ ）
是19的算术平方
A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C．根 D．
是19的平方根
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3、若A．
，则下列结论中正确的是 （ ） B．
C．
D．
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4、不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）
5、计算A．
B．
的结果是（ ） C．
D．
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6、计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A．7 B．8 C． 21 D．36
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二、填空题（题型注释）
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7、函数与的图像如图所示，下列关于函数
时，y随x的增大而减小；③当
的结论：①函数的图时，函数的图像最
像关于原点中心对称；②当
低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）
8、如图，四边形
是菱形，⊙
经过点
，与
相交于点
，连接
，若，则 ．
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9、如图，
是五边形
的一个外角，若
，则
．
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10、下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的
共 16 页，第 2 页
是 年．
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11、已知关于的方程
的两根为-3和-1，则
；
．
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12、方程
的解是 ．
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13、计算
的结果是 ．
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14、若式子
在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
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15、2016年南京实现
约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用
科学记数法表示10500是 ．
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16、计算：
；
．
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三、解答题（题型注释）
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17、折纸的思考. 【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形. 第一步，对折矩形纸片
，把纸片展平（图②）.
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点折痕
，折出
，得到
是等边三角形.
.
落在
上的
处，并使折痕经过点
，得到
（图①），使
与
重合，得到折痕
（1）说明
【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形把
和等边三角形
.他发现，在矩形
中
经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
，另一边长为
.对于每一个确定的的值，在矩形中都能
（3）已知矩形一边长为3
画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4形铁片的边长的最小值为
.
和1
的直角三角形铁片，所需正方
共 16 页，第 4 页
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18、已知函数
（
为常数）
（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ） A．0
（2）求证：不论（3）当
B．1
C．2
D．1或2 的图像上.
为何值，该函数的图像的顶点都在函数时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
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19、如图，港口位于港口
位于港口
的南偏东
方向，灯塔
恰好在
的中点处，一艘海轮
，到达
的正南方向，港口
在北偏东
的正西方向的
处，它沿正北方向航行5处距离港口
有多远？ ）
处，测得灯塔（参考数据：
方向上.这时，
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20、如图，，连接（1）求证：
是⊙，交⊙平分
的切线，
. .
为切点.连接
并延长，交
的延长线于点
于点
（2）连结，若，求证.
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21、张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买
个乙种文具.
，
；
（1）①当减少购买一个甲种文具时，②求
与之间的函数表达式.
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？
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22、“直角”在初中几何学习中无处不在. 如图，已知
，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断
是否为直角
（仅限用直尺和圆规）.
小丽的方法 如图，在，则上分别取点. ，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）
23、全面两孩实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）
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24、某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 人数 45000 1 18000 1 10000 1 5500 3 4800 6 3400 1 5000 11 2200 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由. 来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）
25、如图，在
中，点
分别在
上，且
相交于点
.
求证.
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26、 解不等式组
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 ，依据是______. （2）解不等式③，得 .
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 来源：2017年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析）
27、计算
.
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参
1、A
2、C
3、B
4、D
5、C
6、C
7、①③
8、27
9、425
10、2016，2015
11、4，3
12、x=2
13、614、x≠1 15、1.05×10
4
16、3，3
17、（1）
；（4）
是等边三角形（2）答案见解析（3）
，
，
18、（1）D（2）证明见解析（3）
19、35km
20、（1）证明见解析（2）证明见解析
21、（1）①99，2②22、作图见解析
（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个
23、（1）
（2）
24、（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势
25、证明见解析
26、
27、
【解析】
1、试题分析：根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知
，解得r=
，因此圆心的纵坐标为
，因此圆心的坐标为
（4，）. 故选：A
考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理
2、试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根. 故选：C
考点：平方根
3、试题分析：根据二次根式的近似值可知＜4. 故选：B
考点：二次根式的近似值
，而
，可得1＜a
4、试题分析：根据有四个三角形的面，且有棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱. 故选：D
考点：几何体的形状
5、试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知故选：C
考点：同底数幂相乘除
=
.
6、试题分析：根据有理数的混合运算，直接计算为： 12+（-18）÷（-6）-（-3）×2 =12+3+6 =21
故选：C
考点：有理数的混合运算
7、试题分析：根据正比例函数y1=x和反比例函数y2=，均为中心对称图形，所以复合函数也是中心对称，对称中心为原点，因此①正确；根据函数的图像，可知其增减形不能确定，故②不正确；当x=2时，y=2+2=4，故③正确. 故答案为：①③.
考点：一次函数与反比例函数
8、试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根
据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.
考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和
9、试题分析：根据多边形的内角和公式可知其内角和为（5-2）×180°=540°，然后根据其外角为∠1=65°，可知其相邻的内角为115°，因此可知∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425°. 故答案为：425.
考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角
10、试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.
考点：1、条形统计图，2、折线统计图
11、试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.
故答案为：4，3.
考点：一元二次方程的根与系数的关系
12、试题分析：先把方程化为整式方程为2x-（x+2）=0，解方程得x=2，把x=2代入x（x+2）≠0，可知x=2是原分式方程的解. 故答案为：x=2. 考点：解分式方程
13、试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得
=
故答案为：.
考点：合并同类二次根式
=
.
14、试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x≠1. 故答案为：x≠1.
考点：分式有意义的条件
15、试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此10500=1.05×104. 故答案为：1.05×104.
考点：科学记数法的表示较大的数
16、试题分析：根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质
，可知
故答案为：3，3.
考点：1、绝对值，2、二次根式的性质
.
17、试题分析：（1）由折叠的性质，重合部分的线段，角都相等可判断； （2）根据旋转的性质和位似变换直接可做图，写出过程； （3）根据图形，由勾股定理和等边三角形的性质求解；
（4）根据上面的规律，由勾股定理和等边三角形直接可求解. 试题解析：（1）由折叠，
，
因此，是等边三角形.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如， 如图，以点
；
为中心，在矩形
中把
逆时针方向旋转适当的角度，得到
再以点为位似中心，将放大，使点的对应点（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
落在
上，得到
.
（4）.
考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形
18、试题分析：（1）根据根的判别式可判断； （2）先利用配方法求出函数的顶点坐标，然后代入
可得证；
（3）设函数试题解析：（1）
.
，然后分类讨论即可.
（2），
所以该函数的图像的顶点坐标为.
把因此，不论
代入，得.
的图像上.
为何值，该函数的图像的顶点都在函数
（3）设函数当当
时，随
.
的增大而减小；当
时，随
的增大而增大.
时，有最小值0.
又当时，；当时，.
.
因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是考点：二次函数的图像与性质
19、试题分析：过点作，垂足为.构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.
试题解析：如图，过点在∵∴在∵∴∵∴∴∴又∴∴∴∴∴
因此，处距离港口大约为35考点：解直角三角形
.
为
. . 的中点， . .
.
.
.
中，
，
.
， .
中，
，
.
， 作 ，
，垂足为
.设
.
20、试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；
（2）根据角平分线的性质可证明△ODB是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接
.
∵∴又∴
平分
，
.
是⊙
的切线，
，
（2）∵∴∵∴∵∴∴又∴∴∴∴
. ，
是等边三角形.
.
.
平分
，
，
.
，
.
.
，
∴.
考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定
21、试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；
②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式； （2）根据题意列出二元一次方程组求解即可. 试题解析：（1）①99，2. ②根据题意，得所以
与之间的函数表达式为
. .
（2）根据题意，得
解得
答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个. 考点：1、一次函数，2、二元一次方程组
22、试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图. 试题解析：方法1：如图①，在
上分别截取
.
若
，则
.
上分别取点
，以
为直径画圆.
方法2：如图②，在
若点在圆上，则
考点：基本作图——作直角
.
23、试题分析：（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.
试题解析：（1）.
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所以考点：概率
.
24、试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；
（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数
25、试题分析：先根据平行四边形的性质求出AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和等量代换，由全等三角形的判定AAS证得△DOE≌△BOF，从而根据全等三角形的性质得证.
试题解析：∵四边形∴∴∵∴∴
. ，
，即
.
.
.
是平行四边形，
∴.
考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质
26、试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集. 试题解析：（1）
.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）（3）
.
（4）. 考点：解不等式
27、试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：
.
考点：分式的混合运算
