第三课时 解方程（1）
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第83—84页解方程（1）。 教学提示：
1、这节课是解简易方程的第一课时，是在学生学了四则运算及四则运算各部分之间的关系和学生已具有的初步的代数知识（如:用字母表示数，求未知数x）的基础上进行教学。
2、这节课为后面学习列方程解应用题做了准备，为后面学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，这节课是教材中必不可少的内容，是本章节的重点内容之一。 教学目标：
1、知识与技能：使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别，并能正确运用。
2、过程与方法：初步理解并掌握等式的基本性质，能用等式的性质正确解简易方程，如x+a=b,x-a=b。
3、情感态度与价值观：培养学生初步的代数思想,感受简易方程与现实生活的密切联系。 重点、难点：
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学准备： 多媒体课件。 教学过程： 一、复习铺垫
1、同学们我们已经学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？ 2、你能判断下面哪些是方程吗？说说你的判断理由。 (1)x＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)72=x-16 (4)x+85
今天我们将利用等式的性质解决问题------解方程（1）
【设计意图：先通过对前面所学知识的回顾，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去 】 二、探究新知 1、课件出示例1。
学生学习例1的有关内容。
【设计意图：给足够的时间让学生学习，让学生发现】
师：一顶帽子x元，一件上衣58元，一共用了79元。根据图意列一个方程。 生：X+58=79
师：X+58=79这个方程怎么解呢？ 生：利用加减法的关系：X=79-58
生：利用等式的性质，在方程两边同时减去一个58，就得到X=21 师：方程左右两边为什么同时减58？ 生：使方程左右两边只剩X。
生：方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。 板书：解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58 X=21
师：“方程左右两边同时减58，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解
这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=21一定满足这个方程呢？ 生：验算。
师：对了，验算方法是什么？
生：将X=58代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。 板书：验算：方程的左边 = X+58 =79
=方程的右边
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
【设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点】
师：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如X=21是方程X+58=79的解。求方程的解的过程叫做解方程。 师：谁来说说你想法？ 生：“解方程”是指演算过程
生：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。 【设计意图：通过自主学习、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神】 2、课件出示例2。
学生思考，组内交流方法，学生板演。
学生板书：解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3 X=146
教师引导学生讨论：方程两边为什么同时除以3？X=146是不是方程的解？ 学生认识：（1）方程两边同时除以3，利用的是等式的性质，即方程的两边同时除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
（2）把X=146代入方程进行检验，方程的左边=146×3=438=方程的右边，所以是方程的解。 三、巩固新知。
1、教材第84页试一试。（先让学生完成，在全班订正。提示学生注意解题格式。）
2、教材第84页练一练1题。（学生自己计算等号两边的值，并进行比较。） 答案：1、略，2、（1）x=24，（2）x=17.5，（3）x=2，（4）x=98 四、达标反馈 1、判断题
A. 3是方程5X=15的解。（ ） B. X=2是方程5X=15的解。（ ） 2、 填空题 X+3.2=4.6
X+3.2○（ ）=4.6○（ ） X=（ ）
3、教材第84页练一练2题。
答案：1、√，×，2、X+3.2-3.2=4.6-3.2，X=1.4，3、39+ X=98，X=59，
5 X=180，X=36 五、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 生：解方程时是根据等式的性质来解。
生：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 生：求方程解的过程叫做解方程。
生：想知道方程的解对不对可以代入原方程进行检验，方程左右两边相等是方程的解。否则不是。
师：今天有这么多收获真为你们高兴。 六、布置作业 1、判断。
（1）含有未知数的等式叫做方程。---------------------------------（ ） （2）x＋8是方程。------------------------------------------------------（ ） （3）因为2=2×2，所以a=a×a。------------------------------------（ ） （4）方程一定是等式。-------------------------------------------------（ ） 2、教材第84页练一练3、4题。
答案：1、√，×，×，√，2、教材3、X=39，X=44，X=1.3，X=3.6，X=50，X=0.2，教材4、X-39=26，X=65；6 X=96，X=16（解题过程略） 板书设计： 解方程（1） 例1、解：X+58=79
X+58-58=79-58………方程两边同时减去58
X=21
验算：方程的左边 = X+58 =79
=方程的右边
所以X=21是方程的解。 例2、解：3X=438
3X÷3=438÷3………方程两边同时除以3 X=146
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。 教学资料包。 （一）教学精彩片段
一、 创设情境，生成问题
同学们，还记得上节课我们一起玩过的天平游戏吗？谁来说说你从中获得了什么知识？（引导学生回忆等式的性质即天平平衡原理）。同学们在游戏中的收获可真不少，还想不想玩游戏？（想）好，现在我们就一起玩个猜球游戏： 师出示一个不透明的乒乓球盒，让学生猜里面有几个球？（学生可以任意猜） 师：盒子里面有几个球，1个？2个？.......你能准确说出盒子里有几个吗？ 生：不能！
师引导学生可以用字母X来表示球的个数。
师：要想准确知道有几个球，再给同学们一些信息。（师课件出示天平左边一个不透明盒子和3个球，右边透明盒子里有9个球，天平平衡） 设问：能用一个方程来表示吗？（板书X+3=9） 师：现在你知道X的值是多少吗？
（设计意图：先通过回味上节课的天平游戏旨在对等式的性质即天平平衡原理作
必要的知识回顾，同时自然而然的引出猜球游戏，并在游戏中生疑，层层设问，步步为营，为下面的学习创设良好的问题情境，使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去。） （二）教学资源包 周瑜的年龄
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十比个位正小三，个位六倍与寿符。 哪位学子算的快，多少年华属周瑜。
依题意得周瑜的年龄是两位数，且个位数字比十位数字大3，若设十位数字为X，则个位数字为（X+3），由个位6倍与寿符可列方程得6（X+3）=10 X+（X+3），解得X=3，所以周瑜的年龄是36岁。 （三）资料链接 田忌赛马
《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？
原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田
忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。 研究这种竞赛策略的数学分支，叫做博弈论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。
第8课时 测量旗杆高度
教学内容
冀教版小学数学六年级上册26～27页。
教学提示
“测量旗杆的高度”是结合本单元内容设计的实际测量活动。教材安排了三个方面的内容，一是室外实际测量。教材分四个步骤对测量的准备、实际测量、记录测量的数据，以及根据测量得到的数据计算旗杆高度，提出了指导或要求。二是全班交流活动。三是写数学日记。教学时，活动时间可根据实际天气的情况而定，必要的话可与其他教学内容进行适当的调换。选择一个天气晴朗的时间，组织学生通过小组合作的方式，到室外进行实际测量，并按照教材的要求记录测量的数据。然后，回到教室完成计算和交流等。实际测量时，要提醒学生注意测量的准确性，减少误差。交流时，不但要关注测量、计算的结果，还要让学生充分交流测量活动的过程、测量的时间、数据，以及学生在这个活动中的感受等。使学生体会到比例知识的应用性，激发学生学好数学的信心。
本节课是在学习了按比例分配的基础上学习的，通过测量旗杆高度活动的实际操作为学生探索解决按一定的比分配的应用题的解题策略奠定了基础，也为后续的学习积累了经验，通过动手操作，合作交流与探索使学生在比较的基础上选择合理的解题策略，进一步提高解决问题的能力。
教学目标
1．经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 2．理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
3．积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解 决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。
重点、难点
重点
会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 难点
会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
教学准备
教师准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把 学生准备：1米、2米长的竹竿各一根，米尺一把。
教学过程
（一）导入：
师：同学们，我们每周都要进行升旗活动，每次都要仰望慢慢升高的红旗，我们能否用我们所学的知识测量出旗杆的高度呢?
学生可能回答： 生1：能。 生2：不能。
师：为什么不能呢? 学生可能回答： 生3：太高了，爬不上去。 生4：想不出方法来。
师：能的同学说说自己的测量方法。
学生可能会说： 生5：搭个高架爬上去测量。
生6：放倒测量。
师：我们先运用学过的比例知识来求出旗杆的高度。
从生活实际出发，使学生认识到数学在生活中是多么重要，增强学生的求知欲。 1．一定要选择一个太阳光较好的时间。
2．说明实际测量的方法。可让学生看一看教材中测量的图并讨论一下：用这种方法测量旗杆高度的道理是什么。
设计意图：兴趣是最好的老师，能为旗杆测量高度，自然能刺激学生自主探究的欲望。同时庄严的升旗仪式也能激发学生的爱国土义热情。
二、动手测量，自主探究 1．在测量中应注意什么?
2．自由结组，认真测量记录。团结合作。 3．交流中鼓励学生说出在测量过程中遇到的困惑。 介绍具体的测量方法和要求。
5人一组：一人负责填写记录；一人拿一米的竹竿；一人拿两米的竹竿；两人拿米尺测量。
各组分头选择地点开始测量，并填写好测量记录，同时完成计算旗杆高度的要求。 用已有的知识解决问题，培养学生解决问题的能力及自主探索新知识的能力。 展示、交流学生测量的结果和计算方法，使学生感受自主解决问题的兴趣和解决问题的方法。
记录表
测量时间：—— 测量人：——
竹竿 竹竿 旗杆 2 高度(米) 1 影长(米) 设计意图：测量方案是本课的重点，《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。”学生在合作交流中相互启发，相互指导，共同经历知识的发生、发展和应用的全过程。既培养学生的抽象思维能力和概括能力，以及合作意识，也让学生初
步体会探索带来的成功体验，能顺利地突破本课的教学重点，降低学习难度。
三、计算高度，交流体会
师：同学们说说自己是怎样测得旗杆高度的?
生1：通过测量两根竹竿的影长，我发现两根竹竿的高度和它们的影长成比例，即1：1.5＝2：3，我想竹竿的高度与影长的比也应与旗杆的高度和影长的比相等。由1：1.5＝x：12，求得旗杆高度为8米。
生2：我也是这么计算的，测得旗杆高8米。 师：通过此测量活动，你们有什么体会和感受?
生3；我认为用这种方法还可以测出一幢楼房或大树的高度。 生4：我知道了不同物体的高度与影长的比值相等。
生5：你的说法不正确，我认为应在时间相同的前提下。不同物体的高度与影长的比值才是相等的。
师：你真棒!利用影长测物体高度就应以相同的时间为前提。在此前提下，物体的高度与影长的比值是一定的。
设计意图：引导学生比较，能形成学生的优劣意识。把旗杆变为旗杆以外的物体，培养学生的知识迁移能力。
（五）课堂小结 四、畅谈收获，总结课堂
想一想，这一节课我们学到了什么?
议一议：通过测量活动，你得到哪些启示和解决问题的经验： 生1：要会运用所学的数学知识解决实际生活问题。 生2：用这样的方法还可以测量烟囱的高度。
设计意图：经过上面的教学活动，学生所获得的知识往往是零散的、不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的知识体系，真正的掌握知识。另外教学中注重培养学生的反思能力，这样能提高学生学习的效果。
板书设计
测量旗杆高度 1．向大家介绍一下你们组分工和测量的过程。 2．说一说你们测量的时间和测出的数据。 3．计算出的旗杆的高度是多少。
