高考物理一轮复习 专题02 匀变速直线运动(讲)(含解析)-人教版高三全册物理试题

专题02 匀变速直线运动

1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式与速度—位移公式，并能熟练应用.

2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT与初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．

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一、匀变速直线运动的规律 1．变速直线运动

(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动． (2)分类

①匀加速直线运动，a与v0方向同向． ②匀减速直线运动，a与v0方向反向． 2．变速直线运动的规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋

2

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at. 22

(3)位移速度关系式：v－v0＝2ax. 二、匀变速直线运动的推论 1．变速直线运动的两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：vvt21(v0v). 2(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT.

2．速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论 (1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：

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v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n

(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：

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x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…(n－n1)．

三、自由落体运动和竖直上抛运动 1．由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．

(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动． (3)根本规律 ①速度公式：v＝gt. ②位移公式：h＝

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gt. 22

③速度位移关系式：v＝2gh. 2．直上抛运动

(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动． (2)根本规律

①速度公式：v＝v0－gt. ②位移公式：h＝v0t－

2

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gt. 22

③速度位移关系式：v－v0＝－2gh.

2v0④上升的最大高度：H.

2g⑤上升到最高点所用时间：tv0. g

考点一 匀变速直线运动规律的应用 ★重点归纳★

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1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式xv0t12at、位移速度公式v2－v20＝2ax，是匀变速直2线运动的三个根本公式，是解决匀变速直线运动的基石．

2．三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，但凡与v0方向一样的x、a、v均为正值，反之为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．

3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．

★典型案例★一质点做匀加速直线运动时速度变化v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的v时发生位移x2，如此该质点的加速度为： 〔 〕

vA．

2x2x1v B．22x2x1 C．v(211121) D．v() x1x2x1x2【答案】A

【名师点睛】做分析匀变速直线运动情况时，其两个推论能使我们更为方便解决问题，一、在相等时间内走过的位移差是一个定值，即xaT2，二、在选定的某一过程中，中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度

★针对练习1★ 如下列图，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，假设到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，如此AB：BC等于： 〔 〕

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 【答案】C

vc2vB2【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v−v0＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB：AC=1：

2a2a2

2

4，如此AB：BC=1：3．故C正确，A、B、D错误．应当选C。

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【名师点睛】解决此题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v−v0＝2ax，并能灵活运用。

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★针对练习2★一质点在做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，如此该质点在时间t内的位移为： 〔 〕 A．

123atB．at2C．at2D．2at2 22【答案】B

【名师点睛】解决此题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式，并能灵活运用，根底题．

考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 ★重点归纳★ 1．一般公式法

一般公式法指速度公式、位移公式与推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2．平均速度法 定义式v3．比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解． 4．逆向思维法

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． 5．推论法

利用Δx＝aT：其推广式xm－xn＝(m－n)aT，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6．图象法

利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；追与问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．

★典型案例★〔多项选择〕如下列图，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，如下说法正确的答案是： 〔 〕

2

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1x

对任何性质的运动都适用，而vvt(v0v)只适用于匀变速直线运动．

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A．质点由O到达各点的时间之比ta：tb：tc：td=1：2：3：2 B．质点通过各点的速率之比va：vb：vc：vd=1：2：3：2 C．在斜面上运动的平均速度vvb D．在斜面上运动的平均速度v【答案】AB

vb 2★针对练习1★〕做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s，如此质点的加速度大小为： 〔 〕 A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s【答案】C 【解析】

根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3s内的平均速度为第1.5s末的速度；第一个5s内的平均速度为第2.5s末的速度；如此由a2

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2

2

v3可得：a3m/s2；应当选C。 t1【名师点睛】此题考查加速度的计算与平均速度公式的应用，要注意平均速度公式的应用，同时平均速度还等于中间时刻的瞬时速度。

★针对练习2★某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零)，在某种光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间 隔，在适当的情况下，看到的水滴好似都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、

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D所示)，右边数值的单位是cm〕。要出现这一现象，所用光源应满足的条件是(取g=10m/s2)：

〔 〕

A．普通的白炽光源即可B．频闪发光，间歇时间为0.30s C．频闪发光，间歇时间为0.14sD．频闪发光，间歇时间为0.17s 【答案】D

【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；考查分析运用物理知识分析实际问题的能力，巧妙利用视觉暂留和光源的周期性。 考点三 自由落体运动和竖直上抛运动 ★重点归纳★

1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动． 2．竖直上抛运动的研究方法

竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段． (2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，如此v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方． 3.竖直上抛运动的对称性

如下列图，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如此

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(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理

tAB＝tBA.

(2)速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等． (3)能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.

★典型案例★〔多项选择〕一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的1/4，不计空气阻力，g=10m/s．如此： 〔 〕 A．小球上升的最大高度是5m B．小球上抛的初速度是20m/s C．2.5s时物体正在上升 D．1s末、3s末物体处于同一位置 【答案】BD

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【名师点睛】此题关键是明确小球的运动情况，掌握运动学规律，抓住竖直上抛运动的对称性，即上升和下降时间相等来分析。

★针对练习1★不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，上升的最大高度为h．现在距物体抛出点

3h处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小减为0，4撞击所需时间不计，如此这种情况下物体上升和下降的总时间约为： 〔 〕 A．0. 4t B．0.5t C．0. 6t D．0.7t 【答案】D 【解析】

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物体下降时间为0.5t，故高度为：h1t2111（g），物体自由落体运动h过程，有：hgt2

42242物体到挡板处tB。

hh，故第二次物体上升和下降的总时间：t″=t-2t′=t-2=0.5t，应当选 2g2g【名师点睛】竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性．〔1〕速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反．〔2〕时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等．〔3〕能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh．

★针对练习2★某同学观看跳台跳水比赛，一跳水运动员在离水面10m高的平台向上跃起，该同学估测运动员跃起离平台的最大高度约为0.2m．假设运动员做竖直上抛运动，如此该运动员在空中完成动作的时间大约为： 〔 〕

A． 1.2m/s B．1.4m/s C．1. 6m/s D．2.0m/s 【答案】C

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