初二数学一次函数试题答案及解析

1. （2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t

秒．

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1

【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．

（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．

当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8． ∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7．

∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．

（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．

2. (2012广西桂林)如图，已知函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是

________．

【答案】x＞1

【解析】解法一：ax－1＞2的解集就是函数y＝ax－1的图象在直线y＝2上面的部分所对应的x的取值集合，所以不等式ax－1＞2的解集是x＞1．

解法二：根据一次函数y＝ax－1的图象过点(1，2)可得a＝3，不等式ax－1＞2即3x－1＞2，解之得x＞1．

3. 一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点的坐标是________． 【答案】(2，0)

【解析】当y＝0时，－2x＋4＝0，解得x＝2，所以函数图象与x轴交点的坐标为(2，0)．

4. 如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则的解集为

________．

【答案】3＜x＜6

【解析】将(3，1)，(6，0)代入y＝kx＋b，得

解得

∴

，

即解得3＜x＜6．

5. 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解是________，方程kx＋b＝1

的解是________．

【答案】x＝－2；x＝0

【解析】观察图象发现：当x＝－2时，y＝0；当x＝0时，y＝1．所以方程kx＋b＝0的解是x＝－2，方程kx＋b＝1的解是x＝0．

6. 对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）

【答案】D

【解析】A．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

B．∵一次函数y＝－2x＋4中k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项正确，不符合题意；

C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象，故本选项正确，不符合题意；

D．∵令y＝0，得x＝2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误，符合题意． 故选D．

7. 直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x是方程2x＋a＝0的解，则a的值是________． 【答案】4

【解析】y＝3x＋b，令y＝0，则x＝－2．把x＝－2代入2x＋a＝0，得2×（－2）＋a＝0，∴a＝4．

8. （2013黔西南州）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x

＜ax＋4的解集为（ ）

A．

B．x＜3 C．D．x＞3

【答案】A

【解析】先根据函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax＋4的解集． ∵函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，3），

∴不等式2x＜ax＋4的解集为

．

，∴点A的坐标（，

故选A

9. 如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不等

式2x＜kx＋b＜0的解集为________．

【答案】－2＜x＜－1

【解析】由题意知，当kx＋b＜0时，x＞－2；当kx＋b＞2x时，直线y＝kx＋b在直线y＝2x上方，所以x＜－1．所以不等式2x＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．

10. 直线y＝kx－1一定经过点（ ） A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，－1）

【答案】D

【解析】将x＝0代入y＝kx－1中，得y＝－1．故选D．

11. 点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐

标．

【答案】（－2，2）

【解析】解：由已知得，直线AB的解析式为y＝2x＋6，直线CD的解析式为解方程组

12. 已知两直线【答案】3 【解析】解：直线

和y轴的交点坐标为（0，3），直线y＝2x－1和y轴的交点坐标为

得方程组

解得

故两直线的交点坐标为

和y＝2x－1，求它们与y轴所围成的三角形的面积． 得

所以直线AB，CD的交点坐标为（－2，2）．

．

（0，－1）．联立y＝2x－1，（，2）．

∴所围成的三角形的面积为

．

的

13. （2013四川成都）已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则值为________． 【答案】

．

【解析】将点（3，5）的坐标代入y＝ax＋b得，5＝3a＋b，即b－5＝－3a，∴

14. （2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，

请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？ 【答案】解：（1）1.9

（2）设直线EF的解析式为y乙＝kx＋b．

∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上， ∴解得

∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为80×6－100＝380， ∴点C的坐标是（6，380）．

设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．

∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上， ∴解得

．∴直线BD的解析式y甲＝100x－220．

∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9， ∴点B的纵坐标为100×4.9－220＝270，

∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．

（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B处，乙超过甲最远，在D处，甲超过乙最远． 在点B处，有y乙－y甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米， 在点D处，有y甲－y乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米． ∴按图象所表示的走法符合约定．

【解析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；

（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；

（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙－y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲－y乙，分别同25比较即可．

15. (2014四川攀枝花)当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( ) A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

【答案】B

【解析】因为kb＜0，所以k＞0，b＜0或k＜0，b＞0．当k＞0，b＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，所以其图象一定经过第一、四象限．

16. 有下列函数：①y＝－8x，②数的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

，③y＝8x2，④y＝8x＋1，⑤

．其中是一次函

【答案】D

【解析】题中所给函数是一次函数的有①④⑤，共3个．

17. 点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（，0）、S（，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】题目中所给的点中在函数y＝－2x＋5的图象上的有点P、R、S，共3个．

18. 要使函数y＝（m－2）xn－1＋n是一次函数，则m，n应满足（ ） A．m≠2，n＝0 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0

【答案】C

【解析】由一次函数的定义知，n－1＝1，m－2≠0，可得n＝2，m≠2．

19. （2013眉山）若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根据题中所给条件可判断c＞0，a＜0．

20. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系的图象应为（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据题意可得y＝－2x＋4，此函数图象呈下降趋势，与y轴交于正半轴，故选D．

21. 如图，正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点

B．

（1）求该正比例函数的解析式．

（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线

上，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】解：（1）∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），∴4＝2k，∴k＝2，∴y＝2x．

（2）∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，

∴OB＝2，AB＝4．∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC， ∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4，∴C（6，2）． ∵当x＝6时，∴点C不在直线

上．

．

22. （2013陕西）“五一”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（时）之间的函数图

象．

（1）他们出发半小时时，离家多少千米？ （2）求出AB段图象的函数表达式．

（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【答案】解：（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y＝kx（k≠0）． 当x＝1.5时，y＝90，

所以1.5k＝90，解得k＝60，即y＝60x（0≤x≤1.5）． 当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．

答：他们出发半小时时，离家30千米．

（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为y＝k′x＋b， 将A（1.5，90），B（2.5，170）的坐标代入，得解得

所以y＝80x－30（1.5≤x≤2.5）．

（3）当x＝2时，y＝80×2－30＝130． 170－130＝40（千米）．

答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米．

【解析】此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值．

23. 已知函数y＝（k－2）x|k|－1是正比例函数，则k的值为________． 【答案】－2

【解析】由正比例函数的定义知|k|－1＝1，且k－2≠0，所以k＝－2．

24. （2013浙江湖州）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ） A．C． D．2

B．－2

【答案】D

【解析】已知某点在函数的图象上，则这点的坐标满足函数解析式．本题把点（1，2）的坐标代入已知函数解析式，解方程可以求得k的值．

25. （2013广东珠海）已知函数y＝3x的图象经过点A（－1，y1），点B（－2，y2），则y1________y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞

【解析】分别把点A（－1，y1），点B（－2，y2）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y2的值，

并比较出其大小即可．

∵点A（－1，y1），点B（－2，y2）是函数y＝3x的图象上的点， ∴y1＝－3，y2＝－6，∵－3＞－6，∴y1＞y2．

26. 已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0，当x＝－3时，y＝4．求x＝3时，y的值． 【答案】10

【解析】解：∵y1与x2成正比例，∴y1＝k1x2（k1≠0）． ∵y2与x－2成正比例，∴y2＝k2（x－2）（k2≠0）． ∵y＝y1＋y2，∴y＝k1x2＋k2（x－2）． 由当x＝1时，y＝0，x＝－3时，y＝4，得解得

∴y＝x2＋x－2，

∴当x＝3时，y＝32＋3－2＝10．

27. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－3，则它的图象大致是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】将x＝－1，y＝－3代入正比例函数解析式y＝kx(k≠0)，得－3＝－k，即k＝3＞0， ∴函数图象过原点和第一、三象限，故选C．

28. 对于正比例函数y＝(1－k)x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是( ) A．－1 B．3 C．0 D．－3

【答案】B

【解析】∵y随x的增大而减小，∴1－k＜0，∴k＞1．选项中符合条件的数只有3．故选B．

29. 根据要求，解答下列问题：

(1)已知直线l1的函数表达式为y＝x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式； (2)①如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，求直线l3的函数表达式； ②若过原点的直线l4向上的方向与y轴的正方向所成的角为30°，求直线l4的函数表达式； (3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系．请根据猜想结论直接写出过原点且与直线

垂直的直线l5的函

数表达式．

【答案】见解析

【解析】(1)y＝－x．

(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N． 设MN的长为1，∵∠MON＝30°，∴OM＝2，． 设直线l3的函数表达式为y＝kx(k≠0)，把(∴直线l3的两数表达式为

．

，1)代入y＝kx，得

，∴

．

②如图，作出直线l4，且在l4上任取一点P，使OP＝OM，作PQ⊥y轴于Q， 由∠POQ＝30°，PO＝2，得PQ＝1，∴，

设直线l4的函数表达式为y＝k'x(k'≠0)，把(－1，)代入y＝k'x，得，∴． ∴直线l4的函数表达式为．

(3)猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．

由猜想得过原点且与直线

垂直的直线l5的函数表达式为y＝5x．

30. 下列函数中，哪些是正比例函数？ (1)

；(2)

；(3)y＝8x2＋x(1－8x)；(4)y＝1＋8x．

【答案】(1)∴

，即，其中．

是正比例函数．

是商的形式，

(2)∵正比例函数都是常数与自变量积的形式，而∴

不是正比例函数．

(3)y＝8x2＋x(1－8x)经过恒等变形转化为y＝x，其中k＝1． ∴y＝8x2＋x(1－8x)是正比例函数．

(4)y＝1＋8x，即y＝8x＋1，不符合y＝kx(k≠0)的形式． ∴y＝1＋8x不是正比例函数． 综上所述，

，y＝8x2＋x(1－8x)是正比例函数．

【解析】看每个函数解析式能否通过恒等变形转化为y＝kx(k≠0)的形式．