二次函数图像上点的坐标特征

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，顶点坐标是

(−b2a,4ac−b24a)(−b2a,4ac−b24a)．①抛物线是关于对称轴x=−b2ax=−b2a成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．②抛物线与yy轴交点的纵坐标是函数解析中的cc值．③抛物线与xx轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是(x1,0)(x1,0)，(x2,0)(x2,0)，则其对称轴为x=x1+x22x=x1+x22． 1.若 (−

, )， (−, )， (, )为二次函数 = +4 − 的图象上的三点，则 ，

， 的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

2.（课改）现有 、 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 ，2， ，4， ， ）．用小莉掷 立方体朝上的数字为 小明掷 立方体朝上的数字为 来确定点 ( , )，那么它们各掷一次所确定的点 落在已知抛物线 =− +4 上的概率为（ ） A.

B.

C.

3.已知抛物线 = − − 与 轴的一个交点为( , 0)，则代数式 − +200 的值为（ ） A.200 B.200 C.200 D.200

4.已知二次函数 =− − +

D.

，若自变量 分别取 ， ， ，且0 ，

则对应的函数值 ， ， 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D.

5.已知二次函数 =− + − ，当自变量 取 时对应的值大于0，当自变量 分别取 − 、 + 时对应的函数值为 、 ，则 、 必须满足（ ） A. 0、 0 B. 0、 0 C. 0、 0 D. 0、 0

6.设 (−2, )， ( , )， (2, )是抛物线 =−( + ) + 上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D.

7.已知二次函数 = + + 中，其函数 与自变量 之间的部分对应值如下表所示： … 0 2 4 …

… 4 0 4 … 点 ( , )、 ( , )在函数的图象上，则当 2， 4时， 与 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D.

8.已知二次函数 = + + 的图象过点 ( , 2)， ( , 2)， ( , )．若点 (−2, )， (− , )， ( , )也在二次函数 = + + 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.

9.抛物线 = +4与 轴的交点坐标是（ ） A.(4, 0) B.(−4, 0) C.(0, −4) D.(0, 4)

10.二次函数 = + + 的图象如图所示，若点 ( , )、 (2, )是它图象上的两点，则 与 的大小关系是（ ）

A. B. = C. D.不能确定

11.二次函数 = + − ( ≠0)的图象经过点( , )，则代数式 − − 的值为（ ） A.− B.− C.2 D.

12.已知(− , )，(−2, )，(−4, )是抛物线 =−2 − + 上的点，则（ ） A. B. C. D.

13.已知点( , )，( , )均在抛物线 = − 上，下列说法中正确的是（ ） A.若 = ，则 = B.若 =− ，则 =− C.若0 ，则 D.若 0，则

14.二次函数 =− +( + ) +2 − 的图象与 轴的交点位于(0, )上方，则 的范围是（ ） A. = B. C. D.以上都不对

15.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）

B. = − A. = D. =− + C. = −

16.二次函数 = −4 + 的图象交 轴于 、 两点，交 轴于点 ， 的面积为________．

17.已知抛物线 = + + 经过点( , 2)与(− , 4)，则 + 的值是________．

18.已知 、 是抛物线 = −4 + 上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点 、 的坐标可能是________（写出一对即可）．

19.已知点 ( , )、 ( , )在二次函数 =( − ) + 的图象上，若 ，则 ________ （填“ ”、“ ”或“=”）．

20.点 (2, )、 ( , )是二次函数 = −2 + 的图象上两点，则 与 的大小关系为 ________ （填“ ”、“ ”、“=”）．

21.若二次函数 = − +2 − 的图象经过原点，则 =________．

22.已知二次函数的图象经过点(0, )，(− , 0)，(2, − )，且与 轴交于 、 两点． ( )试确定此二次函数的解析式；

(2)判断点 (−2, )是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 的面积；如果不在，试说明理由．

23.抛物线 = + + 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表： … −2 − 0 2 … … 0 −4 −4 0 … ( )根据上表填空：

①抛物线与 轴的交点坐标是________和________； ②抛物线经过点 (− ,________)；

③在对称轴右侧， 随 增大而________；

(2)试确定抛物线 = + + 的解析式．

24.已知抛物线 =− +2 +2．

( )该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；

(2)选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； ( )若该抛物线上两点 ( , )， ( , )的横坐标满足 ，试比较 与 的大小．

25.已知二次函数 = +2 + 的图象 与 轴有且只有一个公共点． ( )求 的顶点坐标；

(2)将 向下平移若干个单位后，得抛物线 ，如果 与 轴的一个交点为 (− , 0)，求 的函数关系式，并求 与 轴的另一个交点坐标；

( )若 ( , )， (2, )是 上的两点，且 ，求实数 的取值范围．

26.已知函数 = − + （ 是常数）．

( )求证：不论 为何值，该函数的图象都经过 轴上的一个定点；

(2)若该函数的图象与 轴只有一个交点，求 的值． 答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C

13.D 14.C 15.B 16. 17.

18.( , 0)或( , 0) 19. 20. 21.2

22.解：( )设二次函数的解析式为 = + + ；

∵二次函数的图象经过点(0, )，(− , 0)，(2, − )，则有： =

− + =0，

4 +2 + =− =−

解得 =−2；

=

∴ =− −2 + ．(2)∵−(−2) −2 (−2)+ =−4+4+ = ， ∴点 (−2, )在这个二次函数的图象上， ∵− −2 + =0， ∴ =− ， = ；

∴与 轴的交点为：(− , 0)，( , 0)， ∴ = 4 = ．

23.(−2, 0)，( , 0)； ；增大． 24.解：( ) = ；( , )(2) … − 0 2 … … − 2 2 − … ( )因为在对称轴 = 右侧， 随 的增大而减小，又 ，所以 ．

25.( ) = +2 + =( + ) + − ，对称轴为直线 =− ， ∵与 轴有且只有一个公共点， ∴顶点的纵坐标为0，

∴ 的顶点坐标为(− , 0)；(2)设 的函数关系式为 =( + ) + ， 把 (− , 0)代入上式得(− + ) + =0，得 =−4， ∴ 的函数关系式为 =( + ) −4．

∵抛物线的对称轴为直线 =− ，与 轴的一个交点为 (− , 0)，

由对称性可知，它与 轴的另一个交点坐标为( , 0)；( )当 − 时， 随 的增大而增大， 当 − 时， ∵ ， ∴ 2．

当 − 时， ( , )的对称点坐标为(−2− , )，且−2− − ， ∵ ， ∴−2− 2， ∴ −4．

综上所述： 2或 −4． 26.解：( )当 =0时， = ．

所以不论 为何值，函数 = − + 的图象都经过 轴上一个定点(0, )；(2)①当 =0时，函数 = − + 的图象与 轴只有一个交点；

②当 ≠0时，若函数 = − + 的图象与 轴只有一个交点，则方程 − + =0有两个相等的实数根，

所以 =(− ) −4 =0， = ．

综上，若函数 = − + 的图象与 轴只有一个交点，则 的值为0或 ．