成都市石室锦城外国语2010年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷
数 学
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A．0的倒数是0 2、函数yA．x3
B．5大于2 C．π是有理数
D．9的值是3
x3中，自变量x的取值范围是（ ）
B．x≥3
C．x≥0
D．x≤3
3．.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的35亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为
A.0.3006710 B.3.006710
65C.3.006710
4D.30.06710
44．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32，那么∠2的度数是（ ） A.32
o
o
B.58
o
C.68 D.60
1 oo
2 2x13 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
3x5≤1
0 1 C．
2
0 1 D．
2
0 1 A．
2
0 1 B．
2
6．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．1种
B．2种
2 C．3种 D．4种
7． 若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
1
(A)k1 (B) k1且k0 (c)k1 (D) k1且k0
8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
9．在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ） A．
1 2 B．
1 3 C．
1 4 D．
1 610．有下列函数：①y = － 3x；②y = x – 1：③y = －
1 （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的x （D）③④
自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有 （A）①②
二、填空题：(每小题4分，共16分) 将答案直接写在该题目中的横线上．
（B）①④
（C）②③
a5a8a1111. 一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正
2342整数）．
12．将函数y3x3的图象向上平移2个单位，得到函数 的图象．
1 13．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，E为AD
2上一点，AC与BE交于点F，若AE:DE2:1，则
A F E D
△AEF的面积 ． B △CBF的面积A C
14. 如图,⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC 的度数是 .
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题：
B O D
C
11（1）计算(53)°2sin45°
212
2
1（2）先化简，后求值：（本小题6分）
421其中a22。 a24a2a2
3x2x2，16、解不等式组：13.并在所给的数轴上表示出其解集。
x1≤7x.22
3
-5-4-3-2-1012345x四、(每小题8分，共16分)
17．如图，已知直线y=ax+b经过点A(0，-3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D．
⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO（其中O为原点）的面积．
18．在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测
得塔顶C的仰角CFE21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角CGE37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度． （参考数据：sin37°≈
4
3393，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈） 54258C
F A
G E D
B 第19题图
五、(每小题10分，共20分)
19．为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分
学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 人数 0 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 2 7 2 8 2 9 0 10 1 表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：
（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；
（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．
八年级 九年级
25%
30% 七年级
25% 六年级
图5
20．在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都
是正方形．AE的中点是M．
（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，
点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，
求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）
5
C
A B M
D E F
A
B
M C
D E F A
B
C(M)
D
E
F G(N)
H
图14-1
G
N
H
图14-2
G N H
图14-3
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)将答案直接写在该题目中的横线上．
21．已知一元二次方程y=x-(m+1)x+3与x轴交于A（x1,0）,B(x2,0),且｜AB｜＝2，则m=_______ 22．如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母
线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm
23. 已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，有以下结论： ①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0； ⑤ca1其中所有正确结论的序号是（ ） A、①②
B、①③④ D、①②③④⑤
22
A D B （第22题）
y 1 1 x C C、①②③⑤ 1 O 24．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x||x0|，也就是说，|x|表示在
数轴上数x与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离；
例1 解方程|x|2，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2 例2 解不等式x1＞2，如图，在数轴上找出x1＞2的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则x1＞2的解为x<－1或X>3
-1
参考阅读材料，解答下列问题：
不等式|x3|4的解为
25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，
从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，则点A(m，n)在函数y二、(共8分)
26．青海玉树大地震发生后，我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12
天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，
6
2 0
1
2 2
3
12的图象上的概率是＿＿＿＿＿＿． x车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x天，每天生产的帐篷为y顶．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？
7
三、(共10分)
27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于
点E，与AC切于点D． （1）求证：BC＝CD； （2）求证：∠ADE＝∠ABD；
（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．
8
CDAEOB四、(共12分)
28．如图24－1，抛物线yx的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，
CD边经过点P，AB = 2AD． ⑴求矩形ABCD的面积；
⑵如图24－2，若将抛物线“yx”，改为抛物线“yxbxc”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
⑶若将抛物线“yxbxc”改为抛物线“yaxbxc”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示，并直接写出答案)．
附加题：
2222222yADPOBCx图24-1yOxADPBC图24-2若将24题中“yx”改为“yaxbxc”，“AB = 2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件？并说明理由．
9
