ｅ 教学方法 繇婚 · ＿● ● 橇 ◎朱成桃嘹熬 缝食慝憋 （江苏省阜宁中等专业学校，江苏 盐城２２４４００） 运 【摘要】数学思想作为数学学习的核心，也是对数学知 识的总体概括．中职数学教学过程中常常会用到许多数学 思想，比如，分类讨论思想、数形结合思想以及转化思想等， 其中数形结合思想在几何教学中发挥十分重要的作用．在 几何教学过程中应用数形结合思想可以使得复杂的数学问 题变得简单化，在很早以前我国著名的数学家华罗庚先生 就利用一首诗阐述过数形结合的价值和意义，几何与代数 生们对一些数学基本知识不够了解，那么在解题过程Ｉ｝１就 很容易出错，因此，几何教学过程应用数形结合思想方法时 也应该遵循以下几个原则：（１）等价性原则．在几何教学过 程中应用数形结合时一定要遵循等价原则，所谓等价原则 也就是指数与形之间的关系应该是相互对应．在进行数与 形的转化过程中一定避免数据定义域出现扩大或缩小的情 况，另外在画图时要注意连线的交点，以及相应数轴等的准 确描绘．（２）双向性原则．几何教学中应用数形结合思想进 行解题时首先要对几何图形进行直观分析，同时也要将代 数计算进行有效结合，应用数形结合的方式就是利用直观、 明了的几何图形来体现抽象复杂的数学公式，另外也能利 用精准的代数来规范几何图形，所以说数形结合思想的应 用也要遵循双向性原则．（３）简单性原则．中职数学教师在 进行几何教学时应该利用几何图形来帮助学生去理解数量 之间的关系，在这种数与形的转化过程中应该确保所描绘 的图形是简单易懂的，这样才能真正发挥出数形结合思想 方法的意义．除此之外，在应用数形结合方法进行代数计算 时一定要避免出现烦琐、复杂的计算过程． 二、几何教学中数形结合思想方法的应用 （一）几何图形的表达 中职几何教学中应用数形结合通常都是利用向量与坐 标之间的数量关系，将空间形式与方程之问进行结合，然后 针对方程中相关代数的性质进行分析，并将相应的代数公 式转化为几何图形，从而实现图形与代数相结合的目的．解 析几何教学的主要内容是对图形的几何特性进行详细分 析，从而得出相应的代数，这个过程也就是形的表达．所谓 的本质其实是一体的，所以在教学过程中数学教师应该要 合理应用数形结合的教学思想．本文通过对中职几何教学 中数形结合思想方法的运用展开了研究和探讨，并根据其 知识结构以及内容进行了总结，与此同时提出一些关于数 形结合思想方法在几何教学中的应用策略． 【关键词】几何教学；数形结合；思想方法；运用 我国中职数学教学改革过程中明确提出了要将数学思 想方法作为数学教学的指导方向，而如何有效将数学教学 思想方法融入几何教学中也是当前中职数学教师们正在思 考的问题．中职院校数学科目教学过程中将数学思想方法 作为指导原则不仅能够帮助学生形成良好的数学品质和素 养，也能有效提高中职数学教学的质量和效率．解析几何教 学中蕴含着各种各样的数学思想和数学方法，其中数形结 合思想方法在几何教学中尤为突出，将数形结合思想方法 渗透于几何教学中能够最大化地提升中职数学教学质量． 一、数形结合思想方法的内涵以及应用原则 （一）数形结合思想的内涵 数学教学中最基本的两个要素就是“数”与“形”，这两 者在一定条件下可以进行转化，据此我们可能将数形结合 认为是将数学问题中条件和结论之间的联系作为依据，然 后在对代数意义进行研究的同时也能揭示相应的几何直观 意义，这种解决数学问题的方法就称为数形结合思想方法． 利用数形结合思想方法可以使得数学问题中与数量相关的 形的表达不仅是指图形和方程的建立，还包括了一些度量 关系以及位置关系的表达．几何图形的表达首先要将『Ｌ何 结构代数化，这个过程就是将几何中逻辑转化为代数汁算， 计算出的数据也就是几何图形中相应的点，而儿何特性就 是通过点与点之间的位置关系和度量所体现的．向量、坐标 以及运算关系作为形的表达工具，也是几何图形的认识与 表达的基础，在教学中可以利用这些表达工具来体现几何 的性质．形的表达第一步就是图形方程的建立，其方程的建 立一定是要具有几何特性，并且能够满足相应方程解集的 对应关系．由于相同解答结果的方程所表示的图形是相同 空间形式通过直观、形象的形式和代数数据进行精准、巧妙 地结合，另外在解决数学问题时利用这种数形结合的方法 可以更快地找到解题思路，从而将复杂困难的问题转化为 简单容易的问题，进一步有效解决数学几何问题．所谓的数 形结合其实也就是数据与图形之间相互呼应，简单来说就 是将直观的几何图形和位置与抽象的数量进行结合，这种 图形关系与数量关系合理整合的方式，可以通过以数据解 析图形和图形辅助数量关系的形式使得抽象、复杂的数学 问题简单化，进一步优化了几何解题方法．数形结合思想方 法从本质来说也是形象思维与抽象思维进行结合优化的过 程，这种数学方法的关键在于图形与代数之间的相互转化， 也就是直观图形与抽象数学语言之间的相互结合． （二）几何教学中数形结合思想方法的应用原则 中职数学教师在进行几何教学过程中应用数形结合思 想方法时应该要明确数与形的合理转化，这种转化过程中 定要具备相应的数学基本知识和方法才能进行，如果学 一的，但形的表达却会受到坐标系选取的影响，另外恰当的坐 标系是可以有效简化解题过程的，所以在进行形的表达时 一定要尽量简洁．然后再根据所给图形的几何特性来决定 空间直角坐标系的建立，在建立图形方程时形的几何特性 是关键．由于图形的几何特性通常都是以一些位置关系，如 共平面、对称等形式表现出来的，也有以度量关系，如距离、 面积、角度等关系所体现的，这些关系一般是用一个含有参 数的数学方程来表示． （二）数的转化 所谓图形的表达是几何图形转化为代数方程的一个过 程，而将代数方程转化几何语言则是一个由数发展为形的 数学学习与研究２０１８．９ 教学方法 姆● 过程，也可以称之为数的转化．在解析几何教学中通过将一 结合的思想方法的掌握并不是像传统数学学习那样的基本 些代数方程和运算符号等信息转化为生动、形象的图形，可 定型，而是能够在不同的知识中发挥作用． 以让学生们更全面地理解教学内容．数的转化作为一个由 四、结束语 抽象转化为具体的表现，这要比普通语言的转化更为复杂， 解析几何教学中应用数形结合的思想方法应该将数与 在几何图形构建过程中要求学生不仅需要具备相应的代数 形作为教学的核心内容，解析几何中向量、坐标等数学代数 式的几何语言积累，也需要掌握较高的代数变形技能．在解 的存在让数形转化成为可能．数形结合作为数学教学中一 析几何教学中教师要让学生们明白只有明确了题目中方程 种非常重要的解题方法，通过这种解题方法可以利用直观 所表达的图形，才能有效利用这些基本方程来解答问题，进 的几何图形来表达抽象的代数关系，也可以利用代数方程 一步得出与方程代数相关的几何图形的性质．另外，解析几 的简洁表达和运算来体现出空间图形的特性，这种数学事 何教学过程中应用数形结合思想方法时除了要对所研究图 实与图形结合的方法不仅能够加深学生对解析几何知识的 形的建立，另一个关键就是代数方程的变形．在教学中教师 理解，也能有效提高数学教学的质量和效率． 要让学生理解图形表达形式与具有几何意义的代数式之间 的转化，这样才能真正实现数与形的结合与转化． 【参考文献】 三、关于解析几何教学中应用数形结合思想方法的 ［１］董爱华．浅析高中数学教学中数形结合的应用策略 建议 ［Ｊ］．数学学习与研究，２０１５（２１）：７５． 中职数学教学中解析几何作为数形结合的典型案例， ［２］刘蓉芬．借助数形结合提高高中文科生平面解析几 在教学过程中教师首先应该向学生介绍解析几何的发展历 何解题能力的研究［Ｄ］．上海：上海师范大学，２０１５． 程，关于数形结合思想方法在解析几何中的应用要着重介 ［３］蔡乾江．数形结合思想在解决数学问题中的应用 绍，学生明白了关于解析几何的起源和发展，在接下来的学 ［Ｊ］．数理化学习（高中版），２０１４（１１）：４９． 习才能更有效率．在实际教学中教师不仅要讲解教材上的 ［４］刘兴楠．数形结合思想在中学数学教学中的应用 基本知识，也要不断挖掘出蕴含在解析几何知识中的数形 ［Ｄ］．大连：辽宁师范大学，２０１１． 结合思想，要多多向学生们展示数形结合思想方法的应用 ［５］安佰玲，黄保军，卢涛，于春红．解析几何教学中数 案例．另外，中职数学教师也可以将数形结合的方法与教学 形结合思想方法的运用［Ｊ］．淮北煤炭师范学院学报（自然 内容进行合理的整合，在对教学内容研究的基础上要思考 科学版），２０１０（２）：６９—７３． 怎样才能窟出发挥出数形结合思想方法的作用．当然，数形 （上接４１页） （三）数形结合的思想 （四）或然与必然的思想 学生在解决一些数学问题时，如果只用代数计算或者 在讲解“概率”这部分内容时，需要让学生建立或然与 几何关系并不能得出结果，还需要他们应用数形结合的思 必然的思想，让他们知道随机事件的结果具有随机性，没有 想，在单纯“数”或者“形”的问题上寻找两者之间的关联关 什么规律可遵循，但事件发展的频率总是趋向于稳定的，也 系．这样一来，不但能够将烦琐、复杂的数学问题简单化，进 就是必然和或然在概率事件中总是同时存在、相生相依的． 而帮助学生提高答题效率，而且能够让他们深刻地认识到 这样能够帮助学生从深层次上理解“概率”和“期望”的概 念，因为事件的结果总是或然、随机的，所以概率指的是某 “数”和“形”之间不可分割的密切联系，有效锻炼其自身的 一事件相对于其他可能情况发生概率的大小，是用“必然” 。 逻辑思维以及形象思维．。 的方法去解决“或然”的问题；而期望表示的是随机事件发 例如，函数与其图像之间的关系就是数形结合思想的 展的频率总是朝着一个平均、稳定的数值无限接近，是从 典型应用，在讲解这部分内容时，教师不能只让学生掌握书 “或然”中寻找“必然”的关系． 本当中的基础知识，还要帮助他们建立“数”与“形”相互结 三、总结 合的思想．笔者告诉学生们：“函数是用‘数’来表达各个变 在高中数学教学过程中遇到的思想和方法还有很多， 量之间的相互关系，而图像同样能够用‘形’直观地进行表 教师要在给学生们讲解基础知识的同时向他们普及当中所 示，在做一些题目时，如果我们不能单纯地通过函数式的计 暗含的思想，这样做的好处一是能够锻炼学生的分析、概括 算或者图像中的位置关系得出答案，就需要考虑运用数形 能力，开阔他们的数学思维；二是能够逐渐培养学生透过基 结合的思想，通过建立两者之间的联系来帮助我们解决问 本的现象去认识、理解事物本质的能力，改变他们以往对数 题．”这时，有学生答：“在处理几何问题时，我们先通过图像 学学科的认知；三是能够帮助学生建立科学、正确的数 学观． 能够了解各几何形状间的位置关系，然后再利用题干当中 给出的数值进行计算，这种同样是运用了数形结合的思 【参考文献】 想．”还有学生直接列举了实例：“比如，函数Ｙ＝一＋１，当ｎ ［１］王晓娟．高中数学思想中的数形结合［Ｊ］．中华少 值不确定时，函数的单调性就不能确定，这时如果题干当中 年：研究青少年教育，２０１１（１２）：３９２—３９３． 给出这个函数的图像，我们就能够直接观察出它在定义域 ［２］董晓萍．高中数学思想方法在教学中的有效应用例 内的增、减情况，并且还能确定ｎ值的正、负．” 谈［Ｊ］．新课程研究旬刊，２０１３（１）：１３６—１３７． 女学学习与研究２０１８ ９
