高中选修4-5不等式选讲习题

班级： 姓名：李甫 主备： 日期： 4.28

一、选择题

1．若1a<1

b<0，则下列不等式正确的有

( )．

①a＋b|b|；③abc. A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的( )． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列不等式成立的是

( )．

A．log32＜log23＜log25 B．log32＜log25＜log23 C．log23＜log32＜log25

D．log23＜log25＜log32

4．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式正确的是 ( )． A．b－a＞0 B．a3

＋b3

＜0 C．a2－b2＜0 D．b＋a＞0

二、填空题

5．已知12＜a＜60,15＜b＜36，则a－b及ab的取值范围分别是________．

6．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a、b满足的条件是________． 7．设x∈R，则x2

1

1＋x4与2

的大小关系是________．

8．已知三个不等式：①ab＞0；②cda＞b；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，

则可组成________个正确命题． 三、解答题

．已知a，b∈{正实数}且a≠b，比较a2b2

9b＋a与a＋b的大小．

10．已知a，b∈R，求证：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

11．已知α，β满足

－1≤α＋β≤1 ①

1≤α＋2β≤3 ②

试求α＋3β的取值范围．

怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：40

班级： 姓名： 主备：李甫 日期： 4.29

一、选择题

1．若a，b∈Ra＋b＝2，则11

＋，且a＋b的最小值为

( )．

A．1 B．2 C.2

D．4

2．函数y＝log12x＋

x－1＋5

(x＞1)的最小值为 ( )．

A．－3 B．3 C．4

D．－4

3．若a，b，c＞0且(a＋b)(a＋c)＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为 ( )． A.3－1 B.3＋1 C．23＋2

D．23－2 4．在下列函数中最小值是2的是

( )．

A．y＝x5＋51

x(x∈R且x≠0) B．y＝lg x＋lg x(1＜x＜10)

C．y＝3x＋3－x(x∈R) D．y＝sin x＋

1

sin x

0＜x＜π2 二、填空题

5．设0＜a＜1,0＜b＜1且a≠b，则下列数中 ①a2＋b2；②2ab；③2ab；④a＋b；⑤a＋b 最大的数是________；最小的数是________．

6．若x，y，z∈R＋

，则x－2y＋3z＝0，y2

xz的最小值是________．

7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为________吨． 8．对任意锐角θ，都有sin θcos2θ＋cos θ

sin2θ

≥λ恒成立，则λ的最大值为________． 三、解答题

9．已知a，b∈(0，＋∞)，求证：(a＋b)11

a＋b≥4.

10．已知直线l过点(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当△AOB的面积最小时，直线l的方程．

11．某游泳馆出售冬季游泳卡，每张240元，其使用规定：不记名，每卡每次只限一人，每天只限一次．某班有48名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费均为40元． 若使每个同学游8次，每人最少应交多少元钱？

怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：41

班级： 姓名： 主备： 李甫 日期： 4.30

一、选择题

1．设a，b，c∈(0，＋∞)且a＋b＋c＝1，令x＝111

a－1b－1c－1，则x的取值范围为

( )．

A.

0，18 B.18，1 C．[1,8)

D．[8，＋∞)

2．已知x，y都为正数，且14

x＋y＝1，则xy有

( )．

A．最小值16 B．最大值16 C．最小值

116

D．最大值

116

3．已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是 ( )． A．V≥π B．V≤π C．V≥1

8

π

D．V≤1

8

π

4．如果圆柱的轴截面周长l为定值，那么圆柱的体积最大值是 ( )．

A.l3

B.6π l33

π C.l43

π D.1l3

44

π 二、填空题

5．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为________．

6．用长为16 cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是________ cm2

. 2

7．函数y＝

xx4＋9

(x≠0)有最大值______，此时x＝______.

8．制造容积为π m3

的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为30元/m22，做侧面的

金属板价格为20元/m2，要使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径r＝________，高

h＝________. 三、解答题

9．求函数y＝2x2＋3

x(x＞0)的最小值．

10．某城建公司承包旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，每提前一

天可获2千元奖金，但这要追加投入费用；若延期则每延期一天将被罚款5千元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋

784

x＋3

－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使此公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)．

11．设aa1＋a2＋„＋ann1，a2，„，an为正数，证明

n≥1.

a＋1＋„＋1

1a2an

怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：42

班级： 姓名： 主备： 日期： 5.5

一、选择题 1．设P＝

2，Q＝

7－

3，R＝

6－

2，则P，Q，R的大小顺序是

( )． A．P>Q>R B．P>R>Q C．Q>P>R

D．Q>R>P

2．若logxy＝－2，则x＋y的最小值是 ( )． 3A.33

22

B.233 C.3

2

3 D.23

2 3．若x，y∈R且满足x＋3y＝2，则3x＋27y＋1的最小值是 ( )．

A．33

9 B．1＋22 C．6

D．7

4．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为 ( )． A．[－2,1)∪[4,7) B．(－2,1]∪(4,7] C．(－2，－1]∪[4,7)

D．(－2,1]∪[4,7)

5．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为 ( )． A．2 B.2 C．4

D．6

6．若x∈(－∞，1)，则函数y＝x2－2x＋2

2x－2有 ( )．

A．最小值1 B．最大值1 C．最大值－1 D．最小值－1

7．设a＞b＞c，n∈N，且1a－b＋1b－c≥na－c恒成立，则n的最大值是 ( )． A．2 B．3 C．4

D．6

8．若a，b∈Rab＋，且a≠b，M＝b＋a，N＝a＋b，则M与N的大小关系是( A．M>N B．Ma>0，且P＝

22＋b2

1

1，Q＝

1

＋1

，M＝ab，N＝

a＋b2

，R＝

a22

，

a2

＋b2

ab则它们的大小关系是 ( )． A．PD．P10．若a＞0，b＞0，a＋b＝1，则11

a2－1b2－1

的最小值是 ( )．

A．6 B．7 C．8

D．9

二、填空题

11．不等式|x－2|＜|x＋1|解集为________．

12．设x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的取值范围为________． 13．(2010·陕西高考)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．

14．已知不等式(x＋y)1x＋a

y

≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小

值为________． 三、解答题

15．(10分)设x、y、z＞0，且x＋3y＋4z＝6，求x2

y3

z的最大值．

)．

16．(10分)解不等式|2x－4|－|3x＋9|<1.

17．(10分)已知a＞0，b＞0，求证：

1211a＋b＋aa＋b＋a2≥9.

18．(10分)设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－3|，x∈R.

(1)解不等式f(x)≤5； (2)若g(x)＝1

fx＋m的定义域为R，求实数m的取值范围．

19．(10分)桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的

农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块占地1 800平方米的矩形

地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分如图所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2. (1)试用x，y表示S；

(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？

怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：43

班级： 姓名： 主备： 日期： 5.5

一、选择题

1．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝

2x＋1x|3－x<0，则A

∩B是 ( )．

A.

x|－12，或21

x|－12．若实数a，b满足ab>0，则 ①|a＋b|>|a| ②|a＋b|<|b| ③|a＋b|<|a－b| ④|a＋b|>|a－b| 这四个式子中正确的是

( )．

A．①② B．①③ C．①④

D．②④

3．如果存在实数x，使cos α＝x2＋1

2x成立，那么实数x的集合是 ( )．

A．{－1,1}

B．{x|x<0，或x＝1} C．{x|x>0，或x＝－1}

D．{x|x≤－1，或x≥1}

4．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的最小值及取得最小值时x的值分别是 ( )． A．1，x∈[－1,2] B．3,0

C．3，x∈[－1,2] D．2，x∈[1,2]

二、填空题

5．已知|a＋b|＜－c(a、b、c∈R)，给出下列不等式：

①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c. 其中一定成立的不等式是________(注：把成立的不等式的序号都填上)． 6．函数y＝|x＋2|－|x－2|的最大值是________．

7．(2011·江西高考)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．

8．若|x－4|＋|x＋5|>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为__________． ) 三、解答题

9．已知|x＋1|<ε4，|y－2|<ε4，|z＋3|<ε

4，

求证：|x＋2y＋z|<ε.

10．已知|A－a|＜sss3，|B－b|＜3，|C－c|＜3. 求证：|(A＋B＋C)－(a＋b＋c)|＜s.

11．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且当|x|≤1时，|f(x)|≤1， 求证： (1)|c|≤1； (2)|b|≤1.

怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：44

班级： 姓名： 主备： 日期： 5.6

一、选择题

1．如果11

x<2和|x|>3

同时成立，那么x的取值范围是 ( )．

A.1x|－13B.x|x>11

2，或x<－3

C.x1



|x>2

D.x

|x<－11

3，或x>3

2．若不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a等于 ( )． A．8 B．2 C．－4

D．－8

3．不等式1<|x＋1|<3的解集为 ( )．

A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0)

D．(－4，－2)∪(0,2)

4．若不等式|x－2|＋|x＋3|>a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是( )．A．(－∞，5) B．[0,5) C．(－∞，1) D．[0,1]

二、填空题

5．不等式1

2

(5|x|－1)＋1≤3的解集为________．

6．若不等式|x－1|＋x＋

1

a－4＋|a|＝0有实根，则a的取值范围

是________． 8．不等式

|x＋1|

|x＋2|

≥1的实数解集为________．

三、解答题

9．已知关于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥1(a＞0)． (1)当a＝1时，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

10．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，求a的值．

11．(2011·福建高考)已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

怀仁大地学校高二年级文科数学配餐 编号：45

班级： 姓名： 主备： 日期： 5.7

一、选择题

1．已知a>2，b>2，则有

( )．

A．ab≥a＋b B．ab≤a＋b C．ab>a＋b

D．ab2．若0A．a1b1＋a2b2

B．a1a2＋b1b2

3．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系是

( )．

A．ab C．a＝b

D．a≤b

4．若0A．3y<3x B．logx3C．log4xD.1x4<14y

5．若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为



x|－112( )．

A.1

3 B.23 C.16

D.112

6．设关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是 ( )．

A．k>0 B．k>1

C．k<－4

D．k>0或k<－4

7．若p<0，－1( )．

A．p>pq>pq2 B．pq2>pq>p C．pq>p>pq2

D．pq>pq2>p

8．下列命题中，命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是

( )．

A．M：a>b，N：ac2

>bc2

B．M：a>b，c>d，N：a－d>b－c C．M：a>b>0，c>d>0，N：ac>bd D．M：|a－b|＝|a|＋|b|，N：ab≤0

9．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是

( )．

A．log2a＞0

B．2a－b＜1

2

C．log2a＋log2b＜－2

D．2ab＋b1a＜2

10．若a∈π，54π

，M＝|sin α|，N＝|cos α|，P＝11

2|sin α＋cos α|，Q＝ 2

sin 2α，则它们之间的大小关系为

( )． A．M>N>P>Q B．M>P>N>Q C．M>P>Q>N D．N>P>Q>M

二、填空题

11．某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年增长率为b，则这两年的平均增长率x与

a＋b2

的大小关系是______________．

12．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是________． 13．不等式|x＋1|－|x－1|bd≤a2＋b2c2＋d2，

①____________________________________________________________. 只要证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，

即要证：a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2， 即要证：a2d2＋b2c2≥2abcd.

②____________________________________________________________. 三、解答题

15．(10分)求证：a2＋b2＋3≥ab＋3(a＋b)．

16．(10分)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，求证：

a＋112

＋

b＋2

≤2.

17．(10分)实数a、b、c、d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

18．(10分)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：

1－11－11－1(1)··≥8；

abc

124

(2)＋＋≥18.

abc

19．(10分)数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1＝3，

b1＝1，数列{ban}是公比为的等比数列，b2S2＝.

(1)求an，bn；

1113

(2)求证：＋＋„＋＜.

S1S2Sn4