空间向量及其运算练习题含详细答案
空间向量及其运算
一、选择题
1、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( C)
A.B.C.D.
2、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的xx是( C )
A.1B.2C.3D.4
3、向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b( C )
A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对
4、m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为( C )
A.0B.C.D.8
5、若a=（2x，1，3），b=（1，－2y，9），如果a与b为共线向量，则（ C ）
A.x=1，y=1B.x=，y=－C.x=，y=－D.x=－，y=
6、a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为( B )
A.0B.6 C.-6D.±6
7、若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则是a
与b同向或反向的( A )
A.充分不必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.不充分不必要条件
8、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量的
夹角（ C ）
A．0B．C．D．
9、已知，则向量的夹角为（ C ）
A.B.C.D.
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10、设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1xx一点，且OG=3GG1，若 =
x+y+z，则（x，y，z）为( A )
A.（，，）B.（，，） C.（，，） D.（，，）
11、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1xx，M、N分别为A1B1和BB1的xx点，那么直线AM与CN所成的角为的xx值( D )
D1C1AM B11DNC
AB
A.B.C.D.
12、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( D )
A.B.C.D.
二、填空题
1、空间四边形ABCD，则·+·+·=_______.
2、点A(1,2,1),B(-1,3,4)、D(1,1,1),若,则||的值是_____________.
3、已知空间三点A、B、C坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为.
4、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的xx为，则
λ＝_____________.
小组：组号：姓名：__________
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号
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答案 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相
应的位置xx.
1、_______ ___2、___________3、_____________ 4三、解答题
1.已知，求的值.
2.设向量并确定的关系，使轴垂直.
、
选做题
如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1xx，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的xx点.
（1）求的长； （2）求cos< >的值 （3）求证：A1B⊥C1M.
CA=CB=1，∠BCA=90°，棱
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5、C
6、B解析：∵a⊥b ∴1·m+5·2-2(m+2)=0. ∴m=6. 7、A解析：若，则a与b同向或反向，反之不成立.
答案详解
一、选择题
1、C解析：设此向量为(x,y),∴，∴ 2、C解析： |AB|==3.
3、C解析：a=(1,2,-2)=-·b∴a∥b.
4、C解析： ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，∴8=2bk,3=6k,a=5k，
∴k= 故a=,b=8,∴a+b=+8=
8、C 9、C 10、A11、D
12、D解析：∵a、b、c三向量共面，所以存在实数＝ma＋nb.
即∴λ＝.
二、填空题
1、0
2、解析:设点P(x,y,z),则由,得 (x-1,y-2,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),
即解得 则||==.
m、n，使得c
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3、(-8,6,0)由向量的数量的积求得.
4、解析： 因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ， 又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝··
＝，所以＝6－λ，解得λ＝－2或.
三、解答题
1、解：由………………………………①
又即
………………………………………………② 由①②有：
xy1或3
2、解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21 由
480
即当满足＝0即使与z轴垂直.
选做题：
解析:如图，建立空间直角坐标系O—xyz. （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴| |=.
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||= ∴cos<，>=.
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.
评述：本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间
两向量垂直的充要条件.
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