圆的标准方程 练习题

A级 基础巩固

一、选择题

1．圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( ) A．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 B．(x＋4)2＋(y－1)2＝10 C．(x－4)2＋(y＋1)2＝100 D．(x－4)2＋(y＋1)2＝10 2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足 ( ) A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外

3．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为 ( ) A．(－1,2)，2

B．(1，－2)，2

C．(－1,2)，4

D．(1，－2)，4

4．(2016·锦州高一检测)若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是 ( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1

5．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝ ( A．－4

3

B．－34

C．3

D．2

6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 ( A ) A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0

二、填空题

7．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是 .

8．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是 三、解答题

9．圆过点A(1，－2)、B(－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程；

(2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．

10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0). (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；

(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

)

B级 素养提升

一、选择题

113

1．(2016～2017·宁波高一检测)点，与圆x2＋y2＝的位置关系是 ( )

222A．在圆上

B．在圆内

C．在圆外

D．不能确定

2．若点(2a，a－1)在圆x2＋(y＋1)2＝5的内部，则a的取值范围是 ( ) A．(－∞，1]

B．(－1,1)

C．(2,5)

D．(1，＋∞)

3．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 ( ) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0

C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0

4．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为 ( ) A．9 二、填空题

5．已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__ __.

6．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__ __.

C级 能力拔高

1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．求AD边所在直线的方程.

2．求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：x＋y－1＝0切于点P(3，－2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.

B．8

C．5

D．2

第四章 4.1 4.1.2

A级 基础巩固

一、选择题

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是 ( ) A．(2,3)

B．(－2,3)

C．(－2，－3)

D．(2，－3)

2．(2016～2017·曲靖高一检测)方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为 ( )

A．－2,4,4

B．－2，－4,4

C．2，－4,4

D．2，－4，－4

3．(2016～2017·长沙高一检测)已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为 ( A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0 C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0

D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0

4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0B．在圆外

C．在圆内

D．不确定

5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为2

2

，则a的值为 ( ) A．－2或2

B．132或2

C．2或0

D．－2或0

6．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是 ( ) A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝2

C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x＋1)2＋y2＝4

二、填空题

7．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为__ __.

8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_ 三、解答题

9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.

10．求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.

) B级 素养提升

一、选择题

1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过 ( ) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为 ( ) A．52

B．102

C．152

D．202

3．若点(2a，a－1)在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是 ( ) 4

A．(－∞，]

5

44B．(－，) 33

3

C．(－，＋∞)

4

3

D．(，＋∞)

4

4．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为 ( ) 二、填空题

5．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a 6．若实数x、y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是__ _.

C级 能力拔高

1．设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M(0,1)的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

2．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆的半径r的取值范围； (3)求圆心C的轨迹方程．

第四章 4.2 4.2.1

A级 基础巩固

一、选择题

1．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0，则a的值为 ( ) A．－1

B．1

C．3

D．－3

2．(2016·高台高一检测)已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是 ( )

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不存在

3．(2016·北京文)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 ( ) A．1

B．2

C．2

D．22

[4．(2016·铜仁高一检测)直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m(m>0)相切，则m＝ ( ) 1

A．

2

B．

2 2

C．2

D．2

5．圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为22，那么这个圆的方程为 ( ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16

6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有 ( ) A．1个 二、填空题

7．(2016·天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，5)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为

45，则圆C的方程为__ __. 5

8．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__ __. 三、解答题

9．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？有一个公共点？无公共点

10．(2016·潍坊高一检测)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝17时，求m的值．

B．2个

C．3个

D．4个

B级 素养提升

一、选择题

1．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是 ( ) A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x＋y－5＝0

2．(2016·泰安二中高一检测)已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是 ( ) A．相交但不过圆心 C．相切

B．相交且过圆心 D．相离

3．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为 ( ) A．(－3，3) B．[－3，3]

C．(－

33

，) 33

D．[－33

，] 33

4．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 ( )

A．31

5．(2016～2017·宜昌高一检测)过点P(，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠

2ACB最小时，直线l的方程为__ __.

6．(2016～2017·福州高一检测)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为__ __.

C级 能力拔高

1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程： (1)经过点P(3，1)； (2)斜率为－1； (3)过点Q(3,0)．

2．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程.

B．4C．r>4

D．r>5

第四章 4.2 4.2.2

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是 ( ) A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 C．(x－1)2＋(y－4)2＝25

B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25

2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为 ( ) A．x＋y－1＝0

B．2x－y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0

3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是 ( ) A．a2－2a－2b－3＝0 C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0

B．a2＋2a＋2b＋5＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0

4．(2016～2017·太原高一检测)已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )

A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝15

B．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x＋5)2＋(y－7)2＝25

5．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝ A．5

B．4

C．3

D．22

6．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1内切，则此圆的方程为 ( ) A．(x－6)2＋(y－4)2＝6 C．(x－6)2＋(y－4)2＝36 二、填空题

7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是__ __.

8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦长为23，则a＝__ __.

三、解答题

9．求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.

B．(x－6)2＋(y±4)2＝6 D．(x－6)2＋(y±4)2＝36

10．判断下列两圆的位置关系.

(1)C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0； (2)C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－23x－6＝0；

(3)C1：x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：x2＋y2＋12x＋6y－19＝0； (4)C1：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－6y－3＝0.

B级 素养提升

一、选择题

1．已知M是圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2＝82上的点，则|MN|的最小值为 ( ) A．4

B．42－1

C．22－2

D．2

2．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为 ( ) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0

C．4x＋y＋4＝0

D．4x－y＋4＝0

3．已知两圆相交于两点A(1,3)，B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是 ( ) A．－1

B．2

C．3

D．0

4．(2016·山东文)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是 ( )

A．内切 [二、填空题

5．若点A(a，b)在圆x2＋y2＝4上，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系是__ __. 6．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是__ __.

C级 能力拔高

1．已知圆M：x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.

2．(2016～2017·金华高一检测)已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图.

(1)求a，b间的关系； (2)求|PQ|的最小值．

B．相交

C．外切

D．相离

第四章 4.2 4.2.3

A级 基础巩固

一、选择题

1．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过 ( )

A．1.4 m

B．3.5 m

C．3.6 m

D．2.0 m

2．已知实数x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是 ( ) A．30－105

B．5－5

C．5

D．25

3．方程y＝－4－x2对应的曲线是 ( )

4．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是 ( )

π

A．

4

3π

B．

4

3π

C．

2

D．π

5．方程1－x2＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是 ( ) A．k＝－2 B．k∈(－2，2) C．k∈[－1,1)

D．k＝2或－1≤k<1

6．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于 ( )

A．24 二、填空题

y＋27．已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则的取值范围为__ __

x＋1

8．已知M＝{(x，y)|y＝9－x2，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是__ ]__. 三、解答题

9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离

10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造时，每隔3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)

B．16

C．8

D．4

1．(2016·葫芦岛高一检测)已知圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为 ( ) A．9

B．14

C．14－65

D．14＋65

2．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为 ( )

32A．(2，)

2C．(0，2)

32

B．(0，)

2

3232

D．(2，)∪(，＋∞)

22

3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )

A．106

B．206

C．306

D．406

4．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为 ( )

4π

A．

5二、填空题

5．某公司有A、B两个景点，位于一条小路(直道)的同侧，分别距小路2 km和22 km，且A、B景点间相距2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于 __ __.

6．设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是__ _.

C级 能力拔高

1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.

3πB．

4

C．(6－25)π

5πD．

4

问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)