■教学研究 数学教学 初中数学概念性教学策略研究 ◎福建省沙县大洛初级中学 张家桢 摘 要数学的学习必须依靠对数学基本概念的熟练掌握，只有这样学生才能吸收和消化知识点，才能构建起完整的数学知 识体系．对此，笔者在总结多年教学经验的基础上，从概念的引入、概念的延伸、概念的应用这三个方面对初中数学 概念性教学进行探讨 关键词初中数学；概念性教学；实施策略 概念，被定义为“采用抽象化的方式，从一群事物中 提取出来的，反映这些事物的共同特性的思维单位”．数 学概念性教学在初中数学教学中有着不容忽视的重要 性．现阶段初中数学教学通常都以数学题解析为教学重 点，反而对数学基础概念的教学不够重视，表现为对基 础性概念缺乏深入的理解，从而导致学生知识点的学习 不稳固，也了学生数学思维能力和问题解决能力的 提升．因此，应该大力强调初中数学概念性教学的重要 性，并积极探索概念性数学教学的基本策略和实施方案． 数学概念的引入——概念性教学的基础， 形成概念认知体系 一、概念的引入是数学概念性教学的第一步．就如第一 概念的本质，如函数的概念．这个概念来源于英语 ｆｕｎｃｔｉｏｎ，指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说 个量中包含另一个量．通过字面涵义理解我们很难知 道函数究竟是什么，只有结合数学符号和公式才能深入 理解函数概念的内涵，归纳出函数的基本性质．从理解 难度上分析，抽象性概念理解起来难度比直观性概念大 得多，其概念引入教学需要采取不同的方式，方能达到 预期的教学效果． （一）实物法——直观性数学概念引入的常用策略 直观性概念的特点在于直观明了、通俗易懂，采用 实物法引入直观性数学概念，有助于帮助学生辨别相似 概念、区别概念本质． 一印象在人际交往中的重要性一样，数学概念的引入对于 整个数学知识框架的学习而言至关重要．在进行初中数 学概念性教学之前，必须要先明确数学概念的两种基本 形式：直观性概念和抽象性概念．数学概念的这两种基 例如，在进行《三角形的证明》（北师大版八年级下 册第一章）的概念性教学时，等腰三角形和直角三角形 的概念引入的关键就在于这两者概念的区别．因此，教 师可以利用三角形的模型进行概念的引入．比如，用七 本形式的最大差别在于能否单纯以文字的形式进行概 念的表述．直观性概念是单纯的以文字形式来表述，特 点是通俗易懂，学生从字面上就可以进行对概念本质属 性的归纳和理解．比如，平行四边形的概念是“两组对边 分别平行的四边形”，这从文字上就抓住了平行四边形 的本质属性．首先，平行四边形是四边形，而两组对边分 别平行是构成平行四边形的必要条件．这个数学概念直 观且易于理解．而抽象性概念则通常需要借助于数学符 号，因为单单用文字进行概念的表述根本无法清楚阐述 巧板拼出等腰三角形和直角三角形，有两条边长度相等 的三角形就是等腰三角形，而有一个内角为９０度的三 角形就是直角三角形．等腰三角形和直角三角形的概念 同时引入教学中，需要注意这两组概念具有交叉集．因 为有一种三角形兼具两种三角形的特质，那就是等腰直 角三角．因此，主观性概念教学中应该特别注重概念的 共性和个性，既保证学生能够清楚区分相似概念，又能 帮助学生依托相似概念扩展数学概念体系． 实物法就是实物对照，将概念的文字表述和实物相 预留一些恰当的空白，让学生多思、多做、多交流，创设 然，“空白”艺术在高中数学教学中的运用还不止这些， 还有审题留空白、学生板演留空白、教师语言留空白、学 生评价留空白、总结与反思留空白等等“空白艺术”．在 这里，笔者只是抛砖引玉，“空白效应”让学生领悟数学 思想、感悟到数学美、展现学生思维的过程，培养学生发 和谐平台让学生充分发表自己的看法和想法，从而树立 信心，从要我学逐步向我要学转变，达到事半功倍的 效果． 教学实践证明，课堂教用空白艺术是培养学生 创新思维创造思想的有效途径．恰当的设置空白，对提 高课堂教学效果，培养学生思维能力有着不可忽视的重 要作用，它不仅是一种教学手段，更是一种教学艺术．当 现问题和解决问题的能力，从而实现高效课堂． （责任编辑：王钦敏） 黪 福建ｊＩ珐扳嗜碍宪 对照，直观地展示概念的本质内涵，从而使学生形成对 等腰三角形和直角三角形精准的认知，为学生以后三角 形的性质和定理学习奠定基础． （二）媒介法——抽象性数学概念引入的常用策略 抽象性概念的特点在于文字、数学符号、公式三者 的有机结合，因此，这就导致了概念理解的难度高，所以 此种概念的引入需要注意要化解概念的抽象性．而媒介 法是糅合现代先进的多媒体教学手段，能具象呈现概念 的分化和递进的过程，能够让学生直观地了解抽象性概 念形成过程的方法． 例如，在进行《一次函数》（北师大版八年级上册第 四章）的概念性教学时，就可以运用多媒体教学手段，以 应用实例为教学依托．如教材中有这样一个例题：某弹 簧的自然长度为３厘米，在弹性限度之内，所挂物件的 质量ｘ每增加１千克，弹簧长度Ｙ就增加０．５厘米，弹 簧长度 与所挂物件的质量ｘ之间所存在的关系就是 一次函数关系．教师可以利用ｎａｓｈ动画手段将Ｙ与ｘ的 方程曲线具象呈现，再对照曲线图深入讲解“一次函数” 的概念，这样便有利于帮助学生领悟和消化这一抽象性 概念． 对比实物法和媒介法这两种概念性教学的引入方 法在实质上其实并没有太清楚的界限，只是相对而言实 物法更适合直观性概念的教学，而媒介法是可以简单快 捷的将抽象性概念转变为直观性概念，因此，它更适合 应用在抽象性概念教学中．同时，数学教师在进行概念 引入教学的时候，一定要注意两种方法的综合应用，从 而实现数学概念的有效引入． 二、数学概念的延伸——概念性教学的拓展， 扩展概念认识体系 所谓数学概念的延伸，是指让学生对所学的概念进 行更深层次的拓展，包括概念深层涵义的挖掘和探索以 及对数学概念进行多方位、多角度的思考，即我们所说 的数学性思维的培养和数学知识运用举一反三的能力． 概念深层含义的挖掘和探索主要是通过某一个知识点 进而联想或推及到另一个知识点，实现同类型或有关联 的知识点的相互渗透和吸收．而多方位的思考是指对数 学概念的进一步钻研，主要是培养学生在数学学习上的 思维能力，能让他们从一个概念或一个知识点进行不同 角度和广度的概念性思考与延伸，这样在学习和解题时 学生自然而然就会举一反三了．这样的方式能够锻炼学 生的概念性思维，为其今后的数学原理和数学思想的学 习打下坚实的基础．从本质上分析，数学概念的延伸主 要包括概念的强化、知识的拓展和迁移．与此同时，也会 向学生传递一种数学的概念性思想，那就是数学的概念 并不是局限的，对概念的定义和解释通常各不相同．因 为每个人看问题的角度、方位、深度都不尽相同，所以教 师应该引导学生在理解和分析概念时要学会转换角度 和思维，做Ｎ６＂面深入的去思考，且能灵活的运用所学 知识． 例如，在进行《线段的垂直平分线》（北师大版九年 数学教学．．（教学研究■ 级上册第一章）的概念性教学时，在学生理解并掌握垂 直平分线概念的基本含义（即一条线段与一条直线相交 形成的四个角中有一个角是直角，且一条线段被另一条 直线分成相等的两段）的基础上，教师还应该对这个数 学概念加以延伸、拓展、强化．比如，可将“线段的垂直平 分线意味着一条线段与一条直线相交，所成的角均为 ９０度”这个概念放到图形中去理解．又或者是“等腰三角 形底边上的高是垂直平分底边的”这个概念是普通三角 形不具备的性质之一．通过这样的概念性教学的拓展， 学生就可以换一种方式去进行概念的理解，从而认识到 概念应用的不同形式和情况，从而深化学生的数学概念 认知，扩展他们的概念认识体系． 三、数学概念的应用——概念性教学的巩固， 夯实概念认识体系 要让学生真正实现对数学概念的掌握，除了概念认 识、拓展、延伸之外，更需要学生能够在实际问题中去应 用概念．这是检验学生是否掌握了该概念的有效手段， 同时也是帮助学生巩固所学内容的实用手段．而数学概 念的应用最直接的方法便是通过对数学题目进行多种 方法的解题，从而比较和分析出最简便的求解方法．因 此，只有学生能够融会贯通地在数学题中运用相关概 念，才能快速地完成数学题目的解答．这样学生在实际 问题中检验和巩固对数学概念的认识和理解，是概念性 教学的最高境界，教师也能够很好的期达到预期的数学 教学效果． 例如，在进行《分解因式》（北师大版八年级下册第 二章）的概念性教学时，教师可以引入下面这样一道数 学题，以对学生概念的认知进行相应的检验和巩固．如 题：已知ｘ＝２、ｖ＝４、ｚ＝１，求解（２ｘ＋ｙ一３ｃ）（２ｘ＋ｙ＋３ｃ）等于 多少？要求：至少使用两种不同的方法对这道进行求解． 这道题的第一种解题方法体现代数概念的直观运用，即 使用直接代入法求出方程结果．然而这种解答方法比较 繁杂且容易出现错误和遗漏，如果学生透彻理解平方差 的概念，就可以发现这道题有更为简便的方法，即将等 式［（２ｘ＋ｖ）一３ｃ］［（２ｘ＋ｙ）＋３ｃ］分化为（２ｘ＋ｙ）２－９ｃ２进行 解答，这样不容易出错且运算更简便．因此，学生学会运 用概念进行数学解题可以帮助他们深化、检验、巩固对 平方差的认识，从而促使学生夯实概念认识体系． 四、结语 数学概念是初中数学知识的基本元素，是学生全面 开展数学学习的起点．全面理解并灵活运用概念是数学 正确解题的基础．如果学生没有对数学概念进行深入理 解，则很容易陷入一知半解的状态，不利于对数学的学 习，所以初中数学教师必须高度重视数学概念性教学， 帮助学生切实领悟数学概念的内涵和实质．同时，数学 概念性教学不能急于求成，应讲究方法，可从概念的引 入、拓展、应用三个角度综合提升数学概念性教学质量， 为学生ＪＩｌ￣Ｎ展开初中数学学习创造条件． （责任编辑：王钦敏） 褥谴 砧教嚆研宪囊 躲 灞
