“阿派罗尼斯圆”妙件仪征教师进修学校朱波本文介绍“阿波罗尼斯圆”的定义,以及在高考及模拟考试中的应用,着重介绍作为一种解题方法对优可是若从轨迹的角度去求解,即在平时的教学中注意渗透了“阿波罗尼斯”圆的定义,则该题的解决简洁明了且运算简捷求解过程如下因为月刀一定长,可以以化解题培养解题习惯增强数学信心有很大的帮助阿波罗尼斯圆的定义在平面上给定相异的两点。、,。卜,。。尸“、“一,'设`点在同一平面上且满足认毋、、、一”,'一门尸`、、,、、八。久当又”一”`一且月刀所在的直线为为轴,其中垂线轴建立直角坐标系,则,,,设,,由又并时尸点轨迹是一个圆,这个圆我们称为阿波罗尼斯圆这个结论称为阿波罗尼斯轨迹定理一,司厄现可得丫一、“阿波罗尼斯团”典型应用犷一招了一,即在以`一犷,化年江苏高考题第,则的最大值题若刀,涯简得一犷,为圆心,在为半径'苏”的圆垅动又昆双二一一妾答案涯一产'一咧成晒“'高考考试说明上给出的说明“命题者本意考查三角形面积公式、余弦定理及函数思想”可谓立意新颖,题意简明,但是运算量大处理有难度求解如下评析如上解题简洁,省去了求解变量取值范围的过程,另又避免了复杂的构造运算,求解运算简单其实像这样来源于数学史,数学定义的题型还不设一,则涯。乙■内陇了一人,、一伶很钻一四悦酋,一一尹、一万二一、任、甚枚举如果在平时的教学中我们能够较多的渗透,对于进一步培养学生的数学学习兴趣,有极大的帮助二、“阿波罗尼斯团”在,、历次模拟测。■人仪〕人,一飞一了二一一扩,、、仕工尹试中的应用扬州市高三一模已知圆尸少一,点一一呱由三边关系有弓招故当万时得了一一,,直线求与圆相切,且与直线垂直的直线方程取最大值涯食亚夏贾卜在直线扒上、`”',为坐标原点,存在定点是否存在不同于点的定点,对于圆上品“了”川足对于圆上任一点尸`,“目一'上八、、`',都即曰尸不同于点,满有黔任意一点都,喘为常数若,存在,求所以满足条件的点的坐标若不存在,说明理由第一问解略,第二问解题如下为一常数,试求所有满足条件的点的坐标评析该题属于解析几何中直线与圆问题的考察,第二问其设置原型即来源于“阿波罗尼斯”圆的定设点假设存在点门倒风,,·有黔为常数的坐标为,,刃,则尸犷一上任意一点,都义如果熟悉了定义那么必定增强解决该题的信心,从而从容面对复杂的化简计算过程具体求解如下,对于解一一,设所求直线方程为一一,即十则几侣一一所以,一,,加叭砰一二双常数恒成立“犷,丫直线与圆相切,雀头一,得。一、拓,了``'所求直线方程为一土拓。、、。一一一二一,,、,使得台专为常数一尸、,、“,假设存在这样的点'以认'比,丫“品、“'“了'氏,耳尸巾淋'少几十可得人一耐一矿一一。,所以一,又'一'又一耐一矛一一久,则人〕,一代人得,扩一一,即久犷一护「产一护'少〕,将犷一解粥川了人一二二,'矛尸对一,绷、人一,几一一一万,一,舍恒成立,澎一,气、解得所以存在满足条件的点了,它的坐标匕拼一脸或一舍认一产一、,【为一于,'一,、'对已有的知识进行新定义,已经成为高考的一大去,所以存在点。一普,。对于圆上任一点”,亮点,这就要求教师学生面对陌生环境,能迅速提取有用信息,善于挖掘概念的内涵与本质,并合理迁移都有碧为常数普评注当然通过“阿波罗尼斯圆”的定义就知道答运用已学的知识加以解决若能在平时多做积累相信自身平时有一潭清澈的活水,相信在用时能有取之不竭的活水取出案的取舍很为方便南京三模卷在直角,系、中椭,圆誓十答一的左右、焦点分别为、凡,点为椭圆的左顶点,椭圆上的点尸在第一象限沪土尸石笼,圆的方程为尹十夕的位求点尸坐标,并判断直线尸凡与圆置关系,,叫
