天桥区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

天桥区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 利用性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ） P（K2＞k） k 0.455 A．25%

0.50 0.708

0.40 0.25 1.323 2.072 B．75%

=，

0.15 0.10 2.706 3.841

C．2.5% ．．是平面

0.05 5.024

0.025 0.010 6.635 7.879 D．97.5%

0.005 0.001 10.828

内的两点，且，则四棱锥

2． 如图，已知平面

，，，

体积的最大值是（ ）

是直线上的两点，上的一动点，且有

是平面

A． B． C． D． D．（0，1）

3． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） 则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ） A．（1，+∞）

5． 函数f（x）=

B．（﹣∞，﹣1）

C．（﹣1，1）

D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

4． 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），

有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

6． △ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量

，若

A．

B．

C．

，则角B的大小为（ ） D．

，

7． 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ） A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}

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精选高中模拟试卷

8． 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（ ）

A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i

9． 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．α∥β，l⊂α⇒l⊥β C．l⊥n，m⊥n⇒l∥m D．l⊥α，l∥β⇒α⊥β

10．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

11．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

12．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

二、填空题

13．已知数列

的前项和是

, 则数列的通项

__________

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）精选高中模拟试卷

14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为

15．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元． 16．求函数

17．下列命题：

在区间[

]上的最大值 ．

①集合a,b,c,d的子集个数有16个； ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；

③f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函数又不是偶函数； ④AR，BR，f:x⑤f(x)1，从集合A到集合B的对应关系f是映射； |x|1在定义域上是减函数． x其中真命题的序号是 ．

18．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 ．

三、解答题

19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxxaxlnxaR.

2（1）若函数fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；

20．（本小题满分13分）

（2）若函数fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.

x2y23如图，已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：

ab2(x2)2y2r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M、N．[_k.Com]

（1）求椭圆C的方程；

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（2）求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R、S（O为坐标 原点），求证：OROS为定值．

yMRTN

【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．

21．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

22．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b；

PSOx（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．

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2

（2）解不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0．

23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；

2

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．

24．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，点E、F分别在边CD、CB上．点

E与点C、D不重合，EFAC，EF平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

ACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEFⅡ记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，且

DPV14求此时线段PO的长． ，

V23

EAOFBCDABFOEC第 5 页，共 17 页

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天桥区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵k＞5、024，

而在观测值表中对应于5.024的是0.025， 故选D． 必得分的题目．

2． 【答案】A

∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，

【点评】本题考查性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们

【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积 【试题解析】由题知：是直角三角形，又因为，所以PB=2PA。 作

令AM=t，则所以

又底面为直角梯形，所以故答案为：A 3． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

0

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=3+0=1＞0，

，所以。

于M，则。

即为四棱锥的高，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）． 故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1， 则F′（x）=f′（x）﹣2，

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又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2， ∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，

∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数， 又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，

∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0， 即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A．

【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．

5． 【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

xx

故﹣2+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， xx

即a＞2，或a＜2在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0； 故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

6． 【答案】B 【解析】解：若

，

a+c）=0，

a+c）=0，

则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（

222

化为a+c﹣b=﹣

由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（

ac，

=﹣

，

∴cosB=

∵B∈（0，π）， ∴B=故选：B．

，

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}． 故选D．

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【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．

8． 【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi， 由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

22

整理得a+b=2a+2（b﹣1）i．

则

所以z=1+i． 故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．

9． 【答案】D

【解析】解：对于A，α∥β，l⊂α，n⊂β，l，n平行或 异面，所以错误； 对于B，α∥β，l⊂α，l 与β 可能相交可能平行，所以错误；

对于C，l⊥n，m⊥n，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误．

故选D．

10．【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=

=为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． ③当0＜A1P＜

时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值， 在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1=故④不正确． 因此只有①②正确． 故选：A．

=

＜2，

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11．【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C； ∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素， 故最多有4个子集． 故选：B．

12．【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 0

第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 是 第四圈 5 41 是 第五圈 6 88 否 故退出循环的条件应为k＞5？ 故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

二、填空题

13．【答案】【解析】 当当

时，时，

，

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两式相减得：令 答案：

14．【答案】 5

【解析】解：由z=x﹣3y得y=

得

，所以

，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=

，

经过点C时，直线y=

的截距最小，

由图象可知当直线y=此时z最大， 由

，解得

，即C（2，﹣1）．

代入目标函数z=x﹣3y， 得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5， 故答案为：5．

15．【答案】 18.2

【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2， ∵x=20， 故答案为：18.2．

∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．

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【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题．

16．【答案】

2

【解析】解：∵f（x）=sinx+

．

sinxcosx

=

=sin（2x﹣又x∈[∴2x﹣

，∈[

+sin2x ）+． ]， ，

]，

∴sin（2x﹣∴sin（2x﹣

）∈[，1]， ）+∈[1，]．

即f（x）∈[1，]． 故f（x）在区间[故答案为：．

【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．

17．【答案】①② 【解析】

试题分析：子集的个数是2，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x1为偶函数，故错误.

n，]上的最大值为．

2对于④x0没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2个；对于

n奇函数来说，如果在x0处有定义，那么一定有f00，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 18．【答案】,2

2【解析】

根据定义fxfx,fxfx，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

1第 12 页，共 17 页

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试题分析：依题意得132x2,x,2.

2考点：抽象函数定义域．

1三、解答题

19．【答案】（1）a22；（2）22a【解析】试题分析：

（1）原问题等价于fx0对0,恒成立，即a2x得a22；

19. 31对0,恒成立，结合均值不等式的结论可x2x2ax10在0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a的（2）由题意可知fxx19取值范围是22a.

3试题解析：

（2）∵函数fx在0,3上既有极大值又有极小值，

2x2ax10在0,3上有两个相异实根， ∴fxx2即2xax10在0,3上有两个相异实根，

a22或a22a0320a12 ， ，得{记gx2xax1，则{4g0019ag30319即22a.

3第 13 页，共 17 页

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20．【答案】

【解析】（1）依题意，得a2，ec3， a2c3,ba2c21；

x2y21 ． 故椭圆C的方程为4 （3分）

（3）设P(x0,y0) 由题意知：x0x1，y0y1.

y0y1(xx0),

x0x1xyx0y1xyx0y1令y0 得xR10,同理：xS10，

y0y1y0y1直线MP的方程为yy0xRxSx1y0x0y1y0y122222222. （10分）

又点M,P在椭圆上，故

x04(1y0),x14(1y1)，

22第 14 页，共 17 页

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222222xRxS4(1y1)y04(1y0)y1y0y1224(y0y1)y0y1224，

OROSxRxSxRxS4，

即OROS为定值４. 21．【答案】

（13分）

【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=logax（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2）， ∴loga4=2，a=2，则g（x）=log2x．…

∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称， ∴

．…

，

，解得1＜x＜3，

（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x）， ∴

即

所以x的取值范围为（1，3）…

【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）因为不等式ax﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax﹣3x+2=0

2

的两个实数根，

，解得

，所以得

．

且b＞1．由根与系的关系得

2

（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0， 2

即x﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．

①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}； ②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}； ③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．

当c＜2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

2

2

当c=2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．

2

综上所述：当c＞2时，不等式ax﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．

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23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或

，

解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣， ∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤2}． （Ⅱ）不等式f（x）﹣

＞2恒成立⇔

+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立⇔

+2＜f（x）min恒成立，

∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4， ∴f（x）的最小值为4， ∴即

+2＜4， ，

解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．

∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．

24．【答案】

【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD中， ∵BDAC，∴BDAO． ∵EFAC，∴POEF， ∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∴PO平面ABFED，

∵BD平面ABFED，∴POBD． ∵AOⅡ设AOPOO，∴BD平面POA．

BDH．由Ⅰ知，PO平面ABFED，

平面ABFEDEF，且PO平面PEF，

∴PO为三棱锥PABD及四棱锥PBDEF的高，

V411∴V1SABDPO,V2S梯形BFEDPO，∵1，

33V23331∴S梯形BFEDSABDSCBD，∴SCEFSCBD，

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∵BDAC,EFAC，

∴EF//BD，∴CEF∽CBD． ∴(CO2SCEF1)， CHSCBD4111∴COCHAH233， ∴POOC3．

222

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