【典型题】初一数学上期末试卷及答案

一、选择题

1．将7760000用科学记数法表示为( )

A．7.76105

B．7.76106

C．77.6106

D．7.76107

2．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ） A．16号

3．8×(1+40%)x﹣x=15 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．

B．18号

C．20号

D．22号

4．若x=5是方程ax﹣8=12的解，则a的值为( ) A．3

A．2a+3b=5ab C．2a2b+3a2b=5a2b

6．下列方程变形中，正确的是（ ）

A．方程3x22x1，移项，得3x2x12 B．方程3x25x1，去括号，得3x25x1 C．方程D．方程

B．4

C．5

B．2a2+3a2=5a4 D．2a2﹣3a2=﹣a

D．6

5．下列计算正确的是( )

23t，系数化为1，得t1 32x1x1，整理得3x6 0.20.5B．4

C．16

D．-4

7．整式x23x的值是4，则3x29x8的值是（ ） A．20

8．下列结论正确的是（ ）

A．c>a>b C．|a|<|b|

11> bcD．abc>0

B．

9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为

m厘米，宽为n厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分

表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )

A．4m厘米 B．4n厘米 C．2(mn)厘米 D．4(mn)厘米

10．－4的绝对值是（ ） A．4

B．

C．－4

D．

11．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A．2小时 DB=（ ）

B．2小时20分

C．2小时24分

D．2小时40分

12．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则

A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．7cm

二、填空题

13．对于正数x，规定fxx2233，，f3，例如：f21341x123111f2，211321f2019111f3……利用以上规律计算： 311431ff2017131f21f2018f1f2f2019的值为：______.

14．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．

15．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．

16．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

17．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.

18．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是________

19．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款元．则该项商品的标价为_____

20．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．

三、解答题

21．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE． （1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是 ．

（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．

（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数．

22．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．

23．解方程： （1）（2）

x14x1 233(2x1)2(2x1)1 432xaxa=x﹣1有相同的解，求a的3224．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程

值．

25．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】

7760000的小数点向左移动6位得到7.76，

106， 所以7760000用科学记数法表示为7.76×

故选B． 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|<10，本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解． 【详解】

设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7， 依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80 解得：x＝20 故选：C． 【点睛】

此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．

3．无 4．B

解析：B

【解析】 【分析】

把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】

把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12， 解得：a=4． 故选：B． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】

A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意； C．2a2b+3a2b=5a2b，正确；

D．2a2﹣3a2=﹣a2，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】

A． 方程3x22x1，移项，得3x2x12，故A选项错误； B． 方程3x25x1，去括号，得3x25x+5，故B选项错误； C． 方程D． 方程

239t，系数化为1，得t，故C选项错误；

432x1x1，去分母得5x12x1，去括号，移项，合并同类项得：0.20.53x6，故D选项正确. 故选：D 【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案． 【详解】

解：因为x2－3x=4， 所以3x2－9x=12， 所以3x2－9x+8=12+8=20． 故选A． 【点睛】

本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据数轴可以得出a,b,c的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案． 【详解】

解：由图可知a1,0b1,c1 ∴cba，A错误；

11111,01,，B正确； bcbca1,0b1,ab，C错误；

abc0，D错误

故选B． 【点睛】

本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】

设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米， 所以图2中两块阴影部分周长和为：

2m2an2a2nm2a2a4n（厘米）

故选：B 【点睛】

本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.） 【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解． 【详解】

解：设停电x小时．

11x＝2×（1﹣x）， 43解得：x＝2.4．

由题意得：1﹣

12．A

解析：A 【解析】 【分析】

从AD的中点C入手，得到CD的长度，再由AB的长度算出DB的长度． 【详解】

解：∵点C为AD的中点，AC=3cm， ∴CD=3cm．

∵AB=10cm，AC+CD+DB=AB， ∴BD=10-3-3=4cm． 故答案选：A．

【点睛】

本题考查了两点间的距离以及线段中点的性质，利用线段之间的关系求出CD的长度是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】按照定义式发现规律首尾两两组合相加剩下中间的最后再求和即可【详解】====故答案为：【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用读懂定义发现规律是解题的关键

1解析：2018

2【解析】 【分析】 按照定义式fx可． 【详解】

x1，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的，最后再求和即

21x1f20191f20181f20171f31ff(1)f(2)f(2019)2

=

1111112201720182019 202020192018432320182019202020191201812017113121 20202020201920192018201844332==2018=20181 21 2故答案为：2018【点睛】

1 2本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．

14．83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元根据售价﹣进价＝利润列出方程并解答【详解】设该商品的进价是x元依题意得：1079﹣x＝30x解得x＝83故答案为：83元【点睛】本题考查一元一次方程的应用读

解析：83元 【解析】 【分析】

设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答． 【详解】

设该商品的进价是x元， 依题意得：107.9﹣x＝30%x， 解得x＝83， 故答案为：83元． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．

15．元【解析】【分析】依据题意建立方程求解即可【详解】解：设售货员应标在标签上的价格为x元依据题意70x=90×（1+5）可求得：x=135故价格应为135元考点：一元一次方程的应用

解析：元 【解析】 【分析】

依据题意建立方程求解即可. 【详解】

解：设售货员应标在标签上的价格为x元， 依据题意70%x=90×（1+5%） 可求得：x=135， 故价格应为135元． 考点：一元一次方程的应用．

16．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形第一个图案有4个基本图形则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型

解析：3n+1 【解析】

试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个 考点：规律型

17．②③④【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面所以不能围成正方体将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体故答案

解析：②、③、④ 【解析】 【分析】

由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体， 故答案为②③④． 【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

18．35°【解析】【分析】设这个角为x度根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°构建方程即可解决问题【详解】解：设这个角为x度则180°-x=3（90°-x）-20°解得：x=35°答：这个角的度数是3

解析：35° 【解析】 【分析】

设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题． 【详解】

解：设这个角为x度． -x=3（90°-x）-20°则180°， 解得：x=35°．

答：这个角的度数是35°． 故答案为35°． 【点睛】

本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．

19．80【解析】【分析】根据标价×＝售价求解即可【详解】解：设该商品的标价为x元由题意08x＝解得x＝80（元）故答案为：80元【点睛】考查了销售问题解题关键是掌握折扣售价标价之间的关系

解析：80 【解析】 【分析】 根据标价×【详解】

解：设该商品的标价为x元 由题意0.8x＝ 解得x＝80（元） 故答案为：80元． 【点睛】

考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．

折扣＝售价，求解即可． 1020．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：根据题意得：2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了相反数的定题关键是要读懂题目的意思根

解析：x=1 【解析】 【分析】

互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程． 【详解】

解：根据题意得：2x-1+3-4x=0， 解得x=1． 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

三、解答题

21．（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由详见解析；（3）45°或135°． 【解析】 【分析】

（1）根据∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根据OH平分∠AOE，即可求解；

（2）可以设∠AOH＝x，根据OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，进而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得结论；

（3）分两种情况解答：当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内，当OE落在其他位置时，根据OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解． 【详解】

解：（1）因为∠AOD＝90，∠DOE＝20 所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110 因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝

1AOE＝55 2所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35； 故答案为35；

（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下： 设∠AOH＝x， 因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝∠AOH＝x

所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x ∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x

所以∠BOE＝2∠FOH；

（3）如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内

因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝∠AOH＝因为OG平分∠BOF ∠FOG＝∠GOB＝

1AOE 21BOF 2所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH ＝＝

1BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF） 211（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF 2211AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF 2211AOF﹣45﹣AOF+∠AOF 22＝90﹣＝90﹣

＝45；

所以∠GOH的度数为45； 如图4，当OE落在其他位置时

因为OH平分∠AOE 所以∠HOE＝∠AOH＝因为OG平分∠BOF

1AOE 2∠FOG＝∠GOB＝

1BOF 2所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH ＝＝

1BOF+∠AOH+∠AOF 211（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF 2211AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF 22＝90﹣＝90﹣

11AOF+45﹣AOF+∠AOF 22＝135；

所以∠GOH的度数为135；

综上所述：∠GOH的度数为45或135． 【点睛】

本题考查了余角和补角、角平分线定义，解决本题的关键是掌握角平分线定义，进行角的和差计算． 22．14° 【解析】

试题分析：先由∠COD﹣∠DOA=28°，∠COD+∠DOA=90°，解方程求出∠COD与∠DOA的度数，再由OB是∠AOC的平分线，得出∠AOB=45°，则∠BOD=∠AOB﹣∠DOA，求出结果．

试题解析：解：设∠AOD的度数为x，则∠COD的度数为x＋28°．因为∠AOC＝90°，所以可列方程x＋x＋28°＝90°，解得x＝31°，即∠AOD＝31°，又因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB＝45°，所以∠BOD＝∠BOA－∠AOD＝45－31°＝14°． 点睛：本题主要考查了角平分线的定义及利用方程思想求角的大小． 23．（1）x（2）x【解析】 【分析】

两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】

解：（1）原方程去分母得：3（x-1）=8x+6， 去括号得：3x-3=8x+6， 整理得：-5x=9， 解得：x9 55 29； 5（2）原方程变形为：92x11282x1， 去括号得：18x+9-12=16x-8， 整理得：2x=-5， 解得：x【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 24．4 【解析】

分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可． 详解：方程3（x﹣1）=4x﹣5， 去括号得：3x﹣3=4x﹣5， 解得：x=2，

5． 22xaxa4a2a=x﹣1，得：=1， ﹣﹣

3232去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6， 移项合并得：a=4．

把x=2代入方程

点睛：本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程． 25．﹣y2﹣2x+2y，-2 【解析】

试题分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，

当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．