数学 必修二 公式定理

数学必修二 公式定理

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一 空间几何体的表面积和体积

(1)圆柱 S=2πr²+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh

1(2)圆锥 S= πr²+πr l =πr (r + l) 椎体 V=3Sh

1SS(3)圆台 S=π( r1²+r2²+r1l+r2l) 台体V=3(S上底下底下底+S下底)h

4(4)球 S=4πR² V=3πR3

二 线线,线面,面面之间的定理

(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

(2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行.

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(3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.

(4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

(5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

(6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直.

(7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直.

(8)垂直于同一平面的两条直线平行.

(9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

三 直线与方程

y2y1x2x1(1)

k当x1x2，y1y2时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当x1x2，y1y2时，直线与

y轴垂直，斜率k=0.

(2)

l1//l2k1k2 l1l2k1k21

(3)点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为yy0k(xx0)

(4)斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb

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(5)两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为

yy1xx1y2y1x2x1

(6)截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为

xy1aa、b，其方程为b

(7)一般式：AxByC0，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程AxByC0(B0)化为斜截式方程

yACxBB，表示斜率为

AB，y轴上截距为

CB的直线.

(8)两点间的距离为：

22|PP12|(x1x2)(y1y2) .

|Ax0By0C|A2B2(9)点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式为

d.

|C1C2|A2B2(10) 两条平行直线l1:AxByC10，l2:AxByC20之间的距离公式

d

四 圆与方程

222(xa)(yb)r(1)圆的标准方程: (a , b)为圆心 r为半径

(2)圆的一般方程: x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0

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当D2＋E2－4F＞0时，方程②表示（1）当DE4F0时，表示以（-22D2，-

E2）为圆

1D2E24F心,2 为半径的圆；

DEDEy2，2，即只表示一个点（-2，-2）;

22当DE4F0时，方程只有实数解

x22当DE4F0时，方程没有实数解

(4)空间坐标系两点间的距离:

1点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线. 若直线l过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为xx00，或xx0. 2两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.

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