湖南省湘潭市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018·宜宾) 3的相反数是（ ） A . B . 3 C . D .
2. （2分） (2020·鞍山) 如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七下·阜宁期中) 计算 的结果是（ ）
A . B . C . D .
4. （2分） (2017·和平模拟) 下列图案中，轴对称图形的个数有（ 第 1 页 共 11 页
）
）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5. （2分） (2019七下·内黄期末) 为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（ ）
A . 30 B . 40 C . 1500 D . 8500
6. （2分） (2016九上·临泽开学考) 如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A . x＜2 B . x＞2 C . x＜﹣1 D . x＞﹣1
7. （2分） 已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
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A . x＜－1或0＜x＜3 B . －1＜x＜0或x＞3 C . －1＜x＜0 D . x＞3
8. （2分） 如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F．若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为（ ）
A . 8 B . 6 C . 4 D . 2
二、 填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一 (共8题；共8分)
9. （1分） (2017·阿坝) 在函数y=
中，自变量x的取值范围是________．
10. （1分） 已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=________．
11. （1分） 某林场有木材蓄积量为以a m3 ， 预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为 ________ ．
12. （1分） (2020·青白江模拟) 如图，以点O为位似中心，将
，则
________．
放大后得到
，
13. （1分） (2019·安阳模拟) 瑞安某服装厂对一批服装质量抽检情况如下： 抽检件数（件） 10 100 200 500 1000
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正品件数（件） 10 97 194 475 950 根据表格中的数据，从这批服装中任选一件是正品的概率约为________.
14. （1分） (2019九下·台州期中) 如图，点A是反比例函数y= 的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D.若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC=________.
15. （1分） (2019九上·延安期中) 如图，圆O的半径为1， 圆上，四边形EBCD为矩形，这个矩形的面积是________
是圆O的内接等边三角形，点D.E在
16. （1分） (2019七下·商南期末) 商店里，小明买了3个笔记本，5支铅笔，老板少要1元，只要10元；小红买了6个笔记本，8支铅笔，老板九折优惠，只要18元。设笔记本每个 元，铅笔每支 元，请列出方程组为________
三、 解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题 (共6题；共分)
17. （9分） (2020八下·重庆期中) 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 不循环小数，因此 将
的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜
是无理数，而无理数是无限
的整数部分为1，
＜2，所以
减去其整数部分1，差就是小数部分 （1） （2） （3） 若设
，根据以上的内容，解答下面的问题：
的整数部分是________，小数部分是________； 的整数部分是________，小数部分是________；
整数部分是x，小数部分是y，求x﹣
y的值.
18. （15分） (2018·平南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC= ．
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（1） 求一次函数和反比例函数的解析式； （2） 求△AOB的面积．
（3） 请直接写出nx≤ ﹣2的解集．
19. （10分） (2019八下·南海期中) 盐城市明达中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 人数（人） 20 4 50 12 100 9 150 3 200 2
求：（1）m＝_______，n＝_______； 【答案】40|30
（1） 求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；
（2） 若该校有学生3500人，估计该校学生共捐款多少元？
20. （10分） (2019七下·蜀山期中) 为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）
（1） 求每本文学名著和自然科学书的单价．
（2） 若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．
21. （10分） (2019·嘉兴模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．
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（1） 若∠A＝40°，求∠B的度数； （2） 试说明：DG垂直平分EF.
22. （10分） (2019·凤翔模拟) 已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称.
（1） 求抛物线C2的函数表达式；
（2） 若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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参
一、 选择题（每小题3分，共18分．6，7，8三选一，只做一个，多 (共8题；共16分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 填空题（每小题3分，共18分．14，15，16三选一，只做一 (共8题；共8分)
9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 解答题（17，18，19，20每小题10分，21，22每小题 (共6题；共分)
17-1、
17-2、
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17-3、18-1
、
18-2、18-3
、
19-1、
第 8 页 共 11 页
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
第 9 页 共 11 页
21-2、
22-1、
第 10 页 共 11 页
22-2、
第 11 页 共 11 页
