复数的几何意义导学案

课 题 § 1.2 复数的几何意义 1． 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量； 三维目标知识与技能 2．掌握复数几何意义及复数模的计算方法 通过学生自学、交流，教师点拨得出复平面、复数的几何意义、复数的过程与方法 模的概念及其计算公式. 情感、态度与价值观 1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。 14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3 2．复数z(x4)(y3)i，当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 3. 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。 23i,84i,80i,6,i,29i21,7i,0 3 4. 在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模： 13i； (3)34i； (4)13i. (1)23i ； (2)22 【自主学习】 自学教材74-75页内容，思考下列问题： 1. 实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比 实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 2. 什么叫复平面？实轴？虚轴？ 3. 复数的模是什么？其计算公式是什么？ 【合作探究】 1. 复数的几何意义： 复数的代数形式为zabi(a,bR)，因为它是由实部a 和虚部b同时确定，即有顺序的两实数，不难想到复数是由有序实数对 (a,b)或点的坐标确定. 思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？ 一一对应 复平面内的点(a,b)平面向量OZ 结论：⑴ 复数与平面内的点或序实数一一对应. ⑵ 复数与以原点为起点，以它对应的点为终点的向量一一对应．即 一一对应复数Zabi复平面内的点(a,b) 一一对应复平面内的点(a,b)平面向量OZ 【预习检测】   注：人们常将复数zabi说成点Z(a,b)或向量OZ 2.复平面的概念： ① 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面 为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴. ② 实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数. 3. 复数的模： ⑴ 设复数zabi(a,bR)在复平面内对应的点是Z(a,b), 点Z到原点的距离OZ叫做复数z的模或绝对值，记作z. 22显然， zab. 复数Zabi平面向量OZ 一一对应⑵ 复数模的几何意义 ① 满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ ② 满足 ③ 满足z(abi)(z∈C)的呢？ zabi(z∈C)的呢？ (a22a4)(a22a2)i所对例1 已知aR，问复数z应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？ 解：由a-2a+4=(a-1)+3≥3,-(a-2a+2)=-(a-1)-1≤-1 2222 得z的实部为正数，z的虚部为负数， ∴复数z的对应点在第四象限. 消去a-2a得y=-x+2(x≥3），∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x≥3） 注意:参数限定的条件 2

例2 使log1x4i34i成立的x地取值范围是（ ） 2 例3 若复数Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，求实数 m的取值. 变式：若Z(m23m4)(m25m6)i表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数m的取值. 【反馈训练】 1.设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面 的( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2.复数z=1+cosa+isina的模为( ) 3. 设Z∈C，满足2< Z3的点Z的集合是什么图形？ 4. 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m的值为_____________________.

【探究延伸】 1. 设ZC且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？ 1)Z5 2)3Z5 3)Z的实部和虚部相等 2. 已知z1均有z1解： z1x2x21i, z2(x2a)i，对于任意的xR，z2恒成立，试求实数a的取值范围. x4x21,z2x2a, z2,x4x21x2a， 2 Qz1 即 (12a)x(1a2)0恒成立. （1）当12a0，即a1时，不等式恒成立，符合题意； 212a0 （2）当12a0时，则  24(12a)(1a)0 1a1. 21 综上可知：a的取值范围为(1,]. 2【引导预习】 1． 复数的加法法则是什么？ 2． 类比实数加法运算，复数的加法具有什么运算律？ 3． 复数加法的几何意义是什么？ 4． 类比实数，复数减法法则是什么？ 5． 复数的加法、减法的结果是什么？ 作 业 布 置

课本76页：A组 3,4；B组题 反 思 与 札 记