（分析、解答与点评见页末）
2021年四川省高考数学试卷（理科）（甲卷）
（含分析、解答与点评）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝（ ）
31
率为（ ） A．
√7 2
B．
√13 2
C．√7 D．√13 6．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A．{x|0＜x≤}
1
3B．{x|≤x＜4}
3
1
C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
A．
B．
C．
D．
7．（5分）等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．（5分）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
一水平面上的投影A'，B'，C'满足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB'与CC'的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'约为（ ）（√3≈1.732）
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ） A．﹣1−2i
3
B．﹣1+2i
3
C．−2+i
3
D．−2−i
A．346
𝜋2
3
4．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（ ）（√10≈1.259） A．1.5
B．1.2
C．0.8
D．0.6
10
B．373
C．446
𝑐𝑜𝑠𝛼
，则tanα＝（ ）
2−𝑠𝑖𝑛𝛼D．473
9．（5分）若α∈（0，），tan2α=A．
√15 15
B．
5．（5分）已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，则C的离心
√5 5
C．
√5 3
D．
√15 3
10．（5分）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
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A．
3
1
B．
5
2
C． 3
2
D． 5
4
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)
附：K=．
(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)2
2
11．（5分）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O﹣ABC的体积为（ ） A．
√2 12
B．
√3 12
C．
√2 4
D．
√3 4
P（K2≥k）
k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
12．（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（）＝（ ）
29
18．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明
C． 47
A．−4
9
B．−2
3
D． 2
5
另外一个成立．
①数列{an}是等差数列；②数列{√𝑆𝑛}是等差数列；③a2＝3a1． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1． （1）证明：BF⊥DE；
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y=𝑥+2在点（﹣1，﹣3）处的切线方程为 ．
14．（5分）已知向量𝑎=（3，1），𝑏=（1，0），𝑐=𝑎+k𝑏．若𝑎⊥𝑐，则k＝ ． 15．（5分）已知F1，F2为椭圆C：
𝑥216
→
→
→
→
→
→
→
2𝑥−1
+
𝑦24
=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为 ．
16．（5分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示，则满足条件（f（x）﹣f（−（
4𝜋3
7𝜋
））（f（x）﹣f4））＞0的最小正整数x为 ．
20．（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且OP⊥OQ．已
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
甲机床 乙机床 合计
一级品 150 120 270
二级品 50 80 130
合计 200 200 400
知点M（2，0），且⊙M与l相切． （1）求C，⊙M的方程；
（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A1A3均与⊙M相切．判断直线A2A3与⊙M的位置关系，并说明理由．
21．（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=（1）当a＝2时，求f（x）的单调区间；
（2）若曲线y＝f（x）与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
𝑥𝑎
（x＞0）． 𝑎𝑥第3页 共6页 第4页 共6页
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2√2cosθ．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为（1，0），M为C上的动点，点P满足𝐴𝑃=√2𝐴𝑀，写出P的轨迹C1的参数方程，→
→
并判断C与C1是否有公共点． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|． （1）画出y＝f（x）和y＝g（x）的图像； （2）若f（x+a）≥g（x），求a的取值范围．
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