口经验交流口 仪器仪表用户 ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—１０４１．２０１ １．０５．０３２ 一精度测量方法 种基于准同步采样的电网谐 波高 刘于祥 （广州南方电力集团科技发展有限公司，广州５ １０２４５） 摘要：阐述了一种基于准同步窗的离散傅里叶变换算法实现电网谐波参量的测量方法，并给出了算法的推演过程和硬件实 现。实验结果表明了该方法在宽频偏范围内仍具有很高的测量精度。该方法采样无需与信号周期完全同步，采用纯软件算 法实现。降低了硬件复杂度和成本，测量精度高，速度快，具有重要的实际工程意义。 关键词：准同步窗；谐波测量；离散傅立叶变换；高精度 中图分类号：ＴＭ９３３ 文献标志码：Ｂ ０ 引言 随着节能技术和自动化技术的推广，如变流设备、变频设 备等电力电子装置容量日益扩大，数量日益增多，使电网中的 高次谐波愈来愈严重，给电力系统和各类用电设备带来危害， 令 ＝ｘ／ｔｏ ）＝ｇ（ｘ／ｗ）则， ｇ（ｔ） ＪＤ，（ ）ｄｘ＝－，（ ） 差（ｄｅｖｉａｔｉｏｎ）△ 一 （２） １ ｒｄ十２ ＋ｄ 如果不能实现整周期采样，而存在一个采样频率偏 １ ＋４ 轻则增加能耗，降低电网运行效率，缩短寿命，重则造成用电 事故，直接影响安全生产。谐波测量对抑制谐波有着重要的 指导作用，研究准确测量电力系统中谐波成分的方法具有重 要现实意义。 ，（ ）≠ 』） ，（ ） ≠ 上 ，（ ） （３） 令 （ ） 数，且 －厂（ ）＝Ｆ （ ） 上 ，（ ）ｄｘ （４） （５） 由于硬件电路输出滞后和电网频率不断波动，采样周期 不能与被测信号周期实现严格同步，此时测量结果就将产生 同步误差，而基波的每一个微小的同步误差，都将给高次谐波 的计算带来很大的误差。 为了减小同步误差，本文提出一种基于准同步采样的离 散傅里叶算法，无需采样周期与电网周期严格同步。实验结 则Ｆ （Ｏ／）的值为 的函数，并且也是以２仃为周期的函 设积分起点为届，则 而＝ ）＝ 州。 （６） 果表明这种算法对基波和高次谐波参量的测量均能获得较高 的准确度。 同样，由于不能严格实现整周期积分 一 一）：Ｆ （ ）≠ １，上口 Ｆ十２ ＋ｄ （ａ）ｄａ 令 （卢）＝ 经过多次递推后可得到 （７） （８） １ 测量原理 一准同步采样法是在同步采样法的基础上发展出来的，是 种比同步采样更灵活、更准确、更可靠的采样测量方法。准 同步采样最显著的特点是其采样周期不要求与信号周期严格 同步，这在实际同步采样难以实现真正同步的场合具有很大 的优越性。 （ ） １』ｆ Ｆ （ ） 可以证明 （９） （１０） 准同步采样法的采样周期与电网周期不完全同步，但是 非常接近，为减少非同步带来的测量误差，可以在数据处理时 ｌｉｍＦ （ ）＝ 通过增加迭代次数来提高测量准确度。 １．１准同步窗原理 在实际应用中，需要对模拟连续信号采样离散算法处理， 上述准同步递推过程可表述如下： 设周期信号ｇ（ｔ）在一个周期内的平均值为ｇ（ｔ）。 —— 对于式（４），将宽为ｎ Ｘ（２仃＋△）的积分区间［‰， ＋ｎ× １ １ ｒＤ＋ ｇ（￡）＝寺【ｇ（ｔ）ｄｔ＝寺Ｊ ｇ（￡）ｄｔ （１） （２仃＋△）］等分为ｎ ｘ Ｎ段采样得到ｎ ｘ Ｎ＋１个数据 ）， ［４］Ｌｉｔｖｉｎ Ａ，Ｋｏｎｒａｄ Ｊ，Ｋａｒｌ Ｗ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｅ ｖｉｄｅｏ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｉｒｎｇ ａｎｄ ｍｏｓａｉｃｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ．ＳＰＩＥ，２０Ｏ３，５０２２：６６３ —［７］夏宇闻．Ｖｅｒｉｌｏｇ数字系统设计教程［Ｍ］．北京：北京航天航 空大学出版社，２００８． ６６４． 作者简介：邓军（１９８５一），男，现在为中国科学院光电技术研究所在读 硕士研究生，主要研究方向为实时电子稳像技术与实现工作；祁小平 （１９７４一），男，博士，副研究员，主要研究方向为图像处理。 收稿日期：２０１１－０４－０６ ［５］刑慧，颜景龙，张树江．基于Ｋａｌｍ 滤波的稳像技术研究 ［Ｊ］．兵工学报，２００７，２８（２）：１７５—１７７． ［６］米月琴，黄军荣．基于ＦＰＧＡ的Ｋａｌｍａｎ滤波器的设计［Ｊ］．电 子科学，２０１０，２３（２）：５２－５５． ８６ ＥＩＣ Ｖ０Ｉ．１８ ２０１１ Ｎｏ．５ 欢迎光临本刊网站ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｉｃ．ｃｏｒｎ．ｏｎ 仪器仪表用户 （ｉ＝０，１，…，ｎ×Ⅳ）然后做递推，递推过程见参考文献［２］。 通过多次迭代过程，最终可得到一组权系数 ，称为准同 步算法的权系数，可从数值求积的公式中导出。迭代结果和原 始数据关系可用下式表示： 口经验交流口 Ｑ ＝ Ｉｋｓｉｎ（咖“一咖＊）＝÷（ 厶 一 ） （２６） 式（２０）中，在确定了采样点数、迭代次数、数值求积方法 后，准同步窗的系数是确定的，因此可以事先建立一个准同步 窗函数数组。 ＝ ＝ ∑ ，（ ）＝ ∑ ｆ（ｘ ） ∑叩 ‘ 。 ’ 。 ＝ ＝ ＝准同步窗数组的建立： 对每个基波周期采样点数Ｎ：６４，迭代次数为Ｐ＝３。选 用复化梯形求积公式，所以要采样的点数为ｐＮ＋１，即１９３点。 １ ∑Ｒ ・ｆ（ｘ ） （１１） （１２） 其中， ＝ １‘，７ （ ０～ｎ×Ⅳ） 则准同步窗函数寺・叼 的计算式为： 浮上式为准同步窗函数。 １．２ 准同步算法谐波分析 周期信号可表示为三角傅立叶级数或指数傅立叶级数形 式。对于任一周期为 的周期信号可表示为： ￡）＝了ａｏ十∑（ａｋｃｏｓ（ｋ・ ・ ）＋ｂｋＳｉｎ（ ・∞・ ）） （１３） 其中， 吼 幸』），（ｔ）‘ｃ。ｓ（ 。∞。ｔ）ｄｔ （１４） ｂ 亍上 ｆ）‘ｓｉｎ（ｋ’ ’ｔ）ｄｔ （１５） 利用准同步算法进行ｎ次推导后得出ＣＩ Ｊ： ２ ｇ（ ） ２ ｎ一 ｘＮ ＾ ｎ ￣Ｎ＝．ｇｌ 叼 ‘ ‘ｃ。ｓ （后・ ・ ） （１６） ｂｋ： ．‘ ．ｓｉ （ｎ（ ．２ ’ ，ｔｒ㈦ ‘ ） （１（ ７） 其中，Ⅳ， ，叼 都为常数，因此，也可用以下表达式： ＝∑ ・ Ⅷｓ（ ・２ ＂／７＂・ｉ） （１８） ＝０ ’ ６ ‘ ．ｃｏｓ（ ’ ２ｑｒ・ ） （１９） 其中： ‘ ‘＂ｒ／。＝Ｒ ×２（ｉ：０～ｎ×Ⅳ） （２０） 式中， ：１时，ａ 和ｂ 分别为信号基波的实部和虚部，居取值 ２，３，…时；ｎ 和ｂ 为信号ｋ次谐波的实部及虚部。 由上式求得基波及各次谐波的实部和虚部后，可以计算 （２１） （２２） （２３） ＝ａｒｃｔａｎ等 （２４） 各次谐波有功功率及无功功率为： ＝ ＾ｃ。ｓ（ ～ ）＝ １（ ＋ ） （２５） 欢迎订阅欢迎撰稿欢迎发布产品广告信息 ÷，ｌ＇… １，０，…，０ ［÷， 。‘， ，丢］ × ０， １＇ｌ＇…。＇ｌ，÷，０，… × ；， ，………… －－｛，１＇…＇１，÷ 吉， 一＇ｌ’÷ ・，０ ０专，１，…，１， ，０，… （２７） ；，；，………… ０，０，…， ，ｌ，．． ，１‘Ｊ，下－ ｌＪ ， １２９×１９３ 利用准同步窗函数对原始数据进行加权处理，即等效为 对数据进行一次同步化处理，从算法实现上也非常简单，只是 对原始数据与准同步窗函数数组进行一次乘法的操作。 电网频率波动不会很大，一般均在５０±０．５Ｈｚ之内，该算 法具有较好的测量精度．但在电力频率测量应用中，频率波动 在４７．５～５２．５Ｈｚ会经常遇到，采样频率偏移带来的误差将会 影响谐波测量精度。可以将频率波动范围分段处理，不同的 频率输入选择最为接近的整周期点，然后采用相应的准同步 窗函数及正余弦表对数据进行处理，这样准同步算法的谐波 测量精度将大大增加。 １．３算法实现 谐波分析流程图如图１。根据系统计算出的频率来确定 本次采样的数据长度，根据当前的周期采样点数选择合适的 准同步窗函数（数组）及对应的正余弦表。 图１谐波分析流程图 准同步窗函数和正余弦表是一个预先建好的，与采样数 据长度等长的数组，它是权系数乘于３２７６８后得到。在本设 计中采用复化梯形求积方式，经过三次迭代而计算出相应的 权系数。 ＥｌＣ Ｖｏ１．１８ ２０１１ Ｎｏ．５ ８７
