2023四川数学高考试题

题目一：选择题

1. 若函数 f(x) 在 (-∞, 2] 上为奇函数，在 [2, +∞) 上为偶函数，则 f(x) 在整个实数轴上的奇偶性质是： A. 奇函数 B. 偶函数 C. 周期函数 D. 非周期函数

2. 设 A、B、C 是一个等边三角形 ABC 的三个顶点，O 为三角形内部的一点。若 ∠COA = 45°，则 ∠ACB 的度数为： A. 120° B. 135° C. 150° D. 165°

3. 已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) = 2x(x^2 - 1)，则函数 f(x) 的极值点个数为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. 设正数 a、b、c 满足 a + b + c = 3，若 a^2 + b^2 + c^2 = 9，则 a^3 +

b^3 + c^3 的值为： A. 3 B. 6 C. 9 D. 27

5. 若 f(x) = (x + 3)(x - 2)^2 在区间 [-3, 2] 内只有一个零点，则 f(x) 的图象在 x 轴上的零点个数为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

题目二：填空题

1. 已知点 A(-1, 2)，点 P 在直线 2x + y - 4 = 0 上，且 AP 的斜率为 3，则点 P 的坐标为 ________。

2. 菱形 ABCD 的内角 A、B、C 的度数依次为 90°、120°、α°，则 α = ________。

3. 若幂函数 y = a^x 的图象过点 (1, -9)，则 a = ________。

题目三：解答题

1. 设一辆卡车从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地，再返回 B 地，最后到达 A 地。从 A 地到 B 地的路程与从 B 地到 C 地的路程的比例为 2：3，从 B 地到 C 地的时间比从 A 地到 B 地的时间多 2 小时，从 B 地到 C 地的时间比从 C 地返回 B 地的时间多 1 小时。求从 A 地到 B 地的时间。

2. 在三角形 ABC 中，∠A、∠B、∠C 的大小依次为 α°、(α - 20)°、(α + 40)°，且 tan(A - 30°) = 2。求 α 的度数。

3. 已知直线 y = mx + 2 与 曲线 y = x^2 + x - 2 相交于两个点，其中一点坐标为 (1, -2)，求 m 的值。

这是四川省2023年的数学高考试题。请认真阅读每道题目，并按要求作答。祝你成功！