一次函数专题

【知识点】1、一次函数的定义一般地，形如一次函数ykxb（k，b是常数，且k0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b0时，ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．ykx，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是ykx仍是一次函数．⑵当b0，k0时，⑶当b0，k0时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，󰀂图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数及性质一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b

，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由k直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-b

，0）k（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限k0

直线经过第一、二、三象限

b0

k0

直线经过第一、二、四象限b0

k0

直线经过第一、三、四象限

b0

k0

直线经过第二、三、四象限b0

（4）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数kkxbk0k0b0yb0yxOk，b符号k0b0yxOb0yxOb0yxOb0yxO图象Ox性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），标或纵坐标为0的点..即横坐b>0经过第一、二、三象限b<0经过第一、三、四象限b=0经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）考点例析

考点1认识一次函数1.下列函数关系式：①y=-2x，②y=-A.①⑤2x

，③y=-2x，④y=，⑤y=2x-1.其中是一次函数的有(x32)B.①④⑤C.②⑤D.②④⑤)D.k=1，b=52.若一次函数y=kx+b，当x=-2时，y=7；当x=1时，y=-11，则k、b的值为(A.k=6，b=5B.k=-1，b=-5C.k=-6，b=-53.据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为(A.y=0.10x+800（0≤x≤4000）C.y=-0.10x+800（0≤x≤4000）2)B.y=0.10x+1200（0≤x≤4000）D.y=-0.10x+1200（0≤x≤4000）24.若函数y=(n+2)x+(n-4)是一次函数，则n__________；若函数y=(n+2)x+(n-4)是正比例函数，则n__________.5.已知y=（m+1）x2-|m|

+n+4.（1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？（2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网]6.函数y=(m-2)x+n是一次函数，则m、n应满足的条件是(A.m≠2且n=0B.m=2且n=2)n-1)D.m=2且n=0C.m≠2且n=27.若3y-4与2x-5成正比例，则y是x的(A.正比例函数C.没有函数关系B.一次函数D.以上均不正确8.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.9.已知a1+（b-2）2=0，则函数y=（b+3）x-a+1-2ab+b2是什么函数？当x=-1

2时，函数值y是多少？10.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4.（1）求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；（2）当x=3时，求y的值.考点2一次函数的图象与性质1.(2014·东营)直线y=-x+1经过的象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.(2014·资阳)一次函数y=-2x+1的图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2014·温州)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是()A.(0，-4)B.(0，4)C.(2，0)D.(-2，0)4.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<2D.m>25.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么()A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<06.(2014·邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是(A.a＞bB.a=bC.a＜bD.以上都不对7.已知一次函数y=(a+8)x+(6-b)，求：(1)a、b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a、b为何值时，函数与y轴交点在x轴上方？)(3)a、b为何值时，图象过原点？10.(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=(m-2)x+n，则m的取值范围在数轴上表示为()11.(2014·达州)直线y=kx+b不经过第四象限，则(A.k＞0，b＞0B.k＜0，b＞0)C.k＞0，b≥0)D.k＜0，b≥012.(2014·娄底)一次函数y=kx-k(k＜0)的图象大致是(13.(2014·巴中)已知直线y=mx+n，其中m、n是常数，且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过(A.第二、三、四象限C.第一、三、四象限B.第一、二、三象限D.第一、二、四象限)14.(2014·鞍山)在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第__________象限.15.(2014·嘉兴)点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx+b(k<0)的两点，则y1-y2__________0.(填“>”或“<”)16.如图是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移1个单位长度，得到的函数图象的解析式为__________.17.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.18.作出一次函数y=2x-1的图象，根据图象回答问题：(1)y的值随x的变化怎样变化?(2)当x取何值时，y>0，y=0，y<0?(3)指出图象与两坐标轴的交点坐标.19.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数的图象平行直线y=3x-3，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.挑战自我20.如图，点B是直线y=-x+8在第一象限的一动点，A(6，0)，设△AOB的面积为S.(1)写出S与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)画出S与x之间函数关系式的图象；