北师大版七年级下册数学期中考试试题附答案

一、单选题

1．下列计算正确的是（ ）

A．a5a3a2 B．a3a3a6 C．a3a5 D．a5a32a8 2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）

23234622A．xyxyxy B．xyxyxy 224222C．x3yx3yx9y D．2xy2xy2xy

23．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） ．．．

A．1与4是同位角 B．2与3是内错角 C．3与4是同旁内角 D．2与4是同旁内角

4．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：

放水时间（分） 水池中水量（m3）

1 38 2 36 3 34 4 32 … … 下列结论中正确的是（ ） A．y随t的增加而增大

B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3 C．每分钟的放水量是2m3 D．y与t之间的关系式为y＝40t

5．如图，小轩从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，则ABC的度数是（ ）

1

A．80 B．90 C．95 D．100

6．清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中x表示小强从家出发后的时间，y表示小强离家的距离，下面能反映变量y与x之间关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，

b的恒等式为（ ）

22A．ababab B．aba22abb2

22C．aba22abb2 D．aabaab

28．如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，垂足为O，若射线OF在AOE的内部，

EOF25，AOFBOD，则BOC的度数为（ ）

23

2

A．120 B．135 C．141 D．145

9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

二、多选题

10．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）

A．∠3=∠4

三、填空题

B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°

11．计算：（﹣12x2y3z+3xy2）÷（﹣3xy2）＝________．

12．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是_____________ ． 13．某游客爬山的高度h（单位：km）与所用时间t（单位：h）之间的关系如图所示，请根据图像提供的信息，描述游客爬山高度的变化情况：________.

14．若am3，an2，则am2n的值为_______．

15．某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速

3

度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x6）之间的关系式为________. 16．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表： t（小时） y（升） 0 100 1 92 2 84 3 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．

17．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GFD’=______°．

18．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.

四、解答题 19．计算：

101（1）242019；

1632（2）(−2x2y)3÷(−x2y)•(xy3)．

x3yxy3xy10y22x，其中x3，y20．先化简，再求值：21

. 2

21．如图AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE，求证：AD//BC．

22．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表： 质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 4

销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当橘子卖出5千克时，销售额是_______元.

（3）如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为______.

（4）当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？ 23．作图题：如图，点C，E均在直线AB上，BCD45.

（1）在图中作FEB，使FEBDCB（保留作图痕迹，不写作法）. （2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系.

24．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系.请根据图象，解答下列问题：

（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？ （2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？ （3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？

（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？

25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．

5

（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；

∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．

参

1．A 【分析】

根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项法则计算即可得答案. 【详解】

A.a5÷a3=a2，计算正确，故该选项符合题意， B.a3+a3=2a3，故该选项计算错误，不符合题意， C.(a3)2=a6，故该选项计算错误，不符合题意， D.a5a3=a8，故该选项计算错误，不符合题意， 故选A. 【点睛】

本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，系数相加，字母部分不变；熟练掌握运算法则是解题关键.

6

2．B 【分析】

平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算． 【详解】

解：A、应为（x+y）（-x-y）=-（x+y）2=-（x2+2xy+y2）=-x2-2xy-y2，故本选项错误； B、（x2-y3）（x2+y3）=（x2）2-（y3）2=x4-y6，正确；

C、应为（-x-3y）（-x+3y）=（-x）2-（3y）2=x2-9y2，故本选项错误； D、应为（2x2-y）（2x2+y）=（2x2）2-y2=4x4-y2，故本选项错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 3．D 【详解】

解：A．∠1与∠4是同位角，故A选项正确； B．∠2与∠3是内错角，故B选项正确； C．∠3与∠4是同旁内角，故C选项正确； D．∠2与∠4是同旁内角，故D选项错误． 故选D．

点睛：本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的特征． 4．C 【分析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由−2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝−2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论． 【详解】

设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，

7

将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，

kb38k2，解得：， b402kb36∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误； ∵﹣2＜0，

∴y随t的增大而减小，A选项错误； 15+40＝10， 当t＝15时，y＝﹣2×

∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误； ∵k＝﹣2，

∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键． 5．D 【分析】

向北的方向是互相平行的，根据两直线平行，同旁内角互补求解. 【详解】

. 解：因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°故选D. 【点睛】

本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补. 6．D 【分析】

一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，离家距离不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案 【详解】

∵开始正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀速行驶---扫墓---匀速骑车回家， ∴离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．

8

故选D． 【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 7．A 【解析】 【分析】

根据图形，用a、b出阴影部分的面积，即可得答案. 【详解】

图1中，阴影面积为a2-b2， 图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)， ∵图1中阴影面积=图2中阴影面积， ∴a2-b2=(a+b)(a-b)， 故选A. 【点睛】

本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构形式是解题关键. 8．C 【分析】

由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数. 【详解】 ∵ED⊥CD，

∴∠EOC=∠EOD=90°， ∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=

2∠BOD，∠EOF=25°， 3∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90° 2∴∠AOC+∠AOC+25°=90°，

3∴∠AOC=39°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，

9

故选C. 【点睛】

本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键. 9．C 【详解】

A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选C． 10．BCD 【分析】

根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】

解： ∵∠3＝∠4，

∴AD∥BC，故A不能判定； ∵∠1＝∠2，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 故B能判定AB∥CD； ∵∠B＝∠DCE，

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 故C能判定；

∵∠D＋∠DAB＝180°，

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 故D能判定； 故选：BCD． 【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 11．4xyz1

10

【分析】

用前者括号里的每一个单项式除以后者括号里的单项式，最后把所得的结果相加即可得出答案. 【详解】

23222原式=12xyz3xy3xy3xy

=4xyz1， 故答案为：4xyz1. 【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 12．45° 【分析】

设这个角的度数为x°，分别表示出这个角的余角和补角，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】

, 解：设这个角的度数为ｘ°，则这个角的余角为（90－x）°、补角为（180－x）°1根据题意可得：90－x=（180－x）

3解得：x＝45 故答案为：45°【点睛】

本题考查余角和补角，属于基础题，解题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角. 之和为180°

13．游客先用1h爬了2km，休息1h后，再用1h爬了1km 【解析】 【分析】

根据图象可知x=1时y=2，x=2时，y=2，x=3时，y=3，据此分析解答即可. 【详解】 ∵x=1时，y=2，

∴游客1小时爬山的高度为2km， ∵x=2时，y=2，

∴这1小时爬山高度不变，游客休息，

11

∵x=3时，y=3，

∴游客这1小时爬山高度为1km，

故答案为：游客先用1h爬了2km，休息1h后，再用1h爬了1km 【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

314．

4【分析】

根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解即可． 【详解】 由题意得：am2nama2naman2343， 43故答案为：．

4【点睛】

本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方的知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 15．y=0.2x+8 【分析】

根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可． 【详解】

解：根据题意可得：y=8+0.2x(0⩽x⩽6)， 故答案为y=8+0.2x. 【点睛】

本题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式. 16．12.5 【分析】

由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式． 【详解】

解：由题意可得：y=100-8t， 当y=0时，0=100-8t

12

解得：t=12.5． 故答案为：12.5． 【点睛】

本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值． 17．40． 【详解】

解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE．

∵ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=1800－∠CEF=110°． ∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°=40°－70°． 故答案为：40． 【点睛】

本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质． 18．xy=z 【详解】

试题分析：观察数列可发现212223,222325,232528......所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是xy=z． 考点：规律探究题．

19．（1）9；（2）8x5y5 【分析】

（1）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质以及乘方运算法则分别计算出各值，然后进一步计算得出答案即可；

（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算即可． 【详解】

101（1）242019

1632=911

13

=9；

（2）2x2yx2yxy3

6323=8xyxyxy 423=8xyxy

3=8x5y5. 【点睛】

本题主要考查了负整数指数幂与零指数幂的混合运算以及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 20．4 【分析】

根据整式的混合运算法则，先算括号内的乘方、乘法再合并同类项，然后算除法，最后代入求值即可． 【详解】

22222原式x6xy9y3x2xyy10y2x

2=2x4xy2x

=x2y 当x3，y【点睛】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键． 21．见解析 【分析】

由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可证明AD∥BC． 【详解】 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CFE，

1

时，原式314. 2

14

∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 【点睛】

本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．关键是根据利用平行线的性质以及角平分线的性解答．

22．（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量；（2）10；（3）y2x；（4）共卖出50千克橘子. 【分析】

（1）根据表格第一列确定变量，再结合自变量和因变量的定义确定自变量与因变量；（2）根据表格解答即可；（3）根据表格可知单价，由单价×数量=总价即可得出y与x的关系式；（4）把y=100代入（3）中的关系式，即可求出销售橘子数量； 【详解】

解：（1）橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量； （2）由表格可知：橘子卖出5千克时，销售额是10元； 故答案为10

（3）由表格可知橘子的销售单价为2元/千克， ∴y2x. 故答案为y=2x

（4）当y100时，x50. 答：此时共卖出50千克橘子. 【点睛】

本题考查常量与变量，变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量；熟练掌握定义是解题关键. 23．（1）画图见解析；（2）见解析. 【分析】

(1)根据射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧得出两种情况；(2)分别利用若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行；若射线

15

EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交． 【详解】

解：（1）分两种情况.

（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时， EF⊥ CD． 【点睛】

本题主要考查的就是作一个角等于已知的角，属于中等难度题型．在作图时千万不要忘记有两种情况的分类，很多时候同学们只会考虑到一种情况．

124．（1）小明行了3千米时，5（分钟）；（2）30分钟到学校；（3）0.3（千米/分钟），（千

3米/分钟）；（4）他比实际情况早到【分析】

10分钟. 3（1）根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；（2）路程等于8千米时的时间即为用的时间；（3）利用速度=路程÷时间分别列式计算即可得解； （4）求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减去未出故障需用的时间即可得答案. 【详解】

（1）由题图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15105（分钟）. （2）小明共用了30分钟到学校.

1（3）修车前速度：3100.3（千米/分钟），修车后速度：515（千米/分钟）.

3（4）83808010（分钟），30（分钟）， 10333∴他比实际情况早到【点睛】

10分钟. 316

本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．

25． （1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【分析】

（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：1∠BPE=∠DBP=40°，CPEPCADCA25，据此进一步求解即可；

2（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的性1质得∠BPE＝130°，PCACPEDCA25，据此进一步求解即可；

2（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出1∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出PCADCA65，由此再利用平行线性质得

2出∠CPE度数，据此进一步求解即可. 【详解】

（1）如图1，过点P作PE∥MN．

∵PB平分∠DBA， ∴∠DBP=∠PBA=40°， ∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

1同理可证：CPEPCADCA25，

2∴∠BPC＝40°+25°＝65°； （2）如图2，过点P作PE∥MN．

17

∵∠MBA＝80°．

∴∠DBA＝180°−80°＝100°． ∵BP平分∠DBA． ∴DBP12DBA50，

∵MN∥PE，

∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°， ∵PC平分∠DCA． ∴PCA1DCA252，

∵MN∥PE，MN∥GH， ∴PE∥GH，

∴∠EPC=∠PCA=25°， ∴∠BPC＝130°+25°＝155°； （3）如图3，过点P作PE∥MN．

∵BP平分∠DBA． ∴∠DBP＝∠PBA=40°， ∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°−∠DCG＝130°，∴PCA12DCA65，

∵PE∥MN，MN∥GH，

18

∴PE∥GH，

∴∠CPE＝180°−∠PCA＝115°， ∴∠BPC＝40°+115°＝155°． 【点睛】

本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

19