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2014.1

一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，（ D ）中的两个函数相等.

x21,g(x)x1； B、f(x) A、f(x)(x),g(x)x；x12 D、f(x)sin2xcos2x,g(x)1. C、ylnx2,g(x)2lnx；2. 下列结论中正确的是（ D ）

A.使f(x)不存在的点x0，一定是f(x)的极值点.

B.若f(x0)0，则x0必是f(x)的极值点.

C.x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点.

D.x0是f(x)的极值点，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)0.

3.下列等式中正确的是（ A ）

A.111dxd()；B.tanxdxd()； 22xxcosx； C.cosxdxd(sinx) D.1xdxd(x).

4.下列结论正确的是（ B ）

A.对角矩阵是数量矩阵 B. 数量矩阵是对称矩阵 C.可逆矩阵是单位矩阵 D. 对称矩阵是可逆矩阵 5.n元线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（ A ）

A.秩(A)=秩(A) B. 秩(A)＜n C. 秩(A)=n D.A不是行满秩矩阵 二、填空题（每小题3分，共15分）

6. 函数y1ln(x2)4x的定义域是（-2，-1）∪（-1,4 ]

1 28. 若cosx是f(x)的一个原函数，则f(x)= 7.f(x)2x在（1,1）点的切线斜率是31169. 设A= ，则I-2A 5122x1x2010.若线性方程组有非零解，则λ=-1

xx021三、微积分计算题（每小题10，共20分）

11.设yx5esinx，求dy.

4sinxdx(5x4cosxesinx)dx 解：y5xcosxe， dyy12.计算不定积分lnxxdx.

解：由分部积分法得

lnxxdxlnxd(2x)2xlnx2xd(lnx)2xlnx2x1xdx2xlnx2xdx

2xlnx4xC

四、线性代数计算题（每小题15，共30分）

01013.设矩阵A20-1，I100010，求（IA)1.

341001110解：IA211

342110100101001121101010112100134200101230100110100100620107211010721001511001511-621所以(IA)17-2-1 -511x12x3x414.求线性方程组0，x1x23x32x40，的一般解.

2x1x25x33x40，.解：因为系数矩阵

010121151001

110102102121A113201110111

215301110000x12x3x4所以方程组的一般解为：（其中x3,x4是自由未知量）

xxx342

五、应用题（本题20分）

15.已知某产品的边际成本为C(x)4x3（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为18（万元），求最低平均成本.

解：总成本函数为 C(x)(4x3)dx2x23xc 当x=0时，C(0)=18，得c=18 即C(x)2x23x18 又平均成本函数为

C(x)182x3 C(x)xx18 令C(x)220，得x=3

x因为该问题确实存在使平均成本最小的产量，所以当产量为3百台时，平均成本最低，最低平均成本为

C(3)233189（万元/百台） 3