基于牛顿环实验测液体折射率

Measure Liquid Refractive Index Based on Newton Ring's

Experiments

赵贤 物理一班 20130921141

摘要： 首先介绍用牛顿环实验测量液体折射率的原理，然后给出应用比对法测量液体折射率的方法、技术支撑以及测量注意事项。

Abstract: Firstly, a principle of Newton's ring experiment was introduced to test the refractive index of liquid, and then the specific experimental methods of measuring liquid refractive index, technical support and precautions in measurement process were given. 关键词： 牛顿环；等厚干涉；折射率

Key words: Newton's rings；equal thickness interference；refractive index 引言：折射率是物质的最基础的特性参量，测量折射率大小的测量是物理实验要解决的主要任务之一。实验过程中对液体折射率进行测量的时候由于其具备的复杂度较大，误差性比较大，所以说要比固体折射率的测量难一点。本文以介绍测量液体折射率的措施为中心。具体分析了牛顿环干涉的方法和光在液体内部传播的特性，这不但是增加了该题目的实验内容，而且还提出了比较切实可行的测量液体折射率的新型措施，物理意义使清晰明白、方法便捷，而且能够产生合理有效的测量结果。在实验的过程中能够促进学员理解光的具体特性，不断的提高学员研究和解决问题的实际能力。

1 测量原理取一个曲率半径很大的平凸透镜，凸面置于光学平板玻璃上，二者之间形成以中心接触点到边缘逐渐增厚的空气薄膜。当以平行单色光垂直入射时，入射光将在空气薄膜上下两表面反射产生具有一定光程差的两束相干光，并且在空气薄膜上缘面相遇干涉。形成以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的干涉圆环，即牛顿环。当以波长为λ 的钠黄光垂直照射到平凸透镜上时，由空气薄膜上下两表面反射的光的光程差以及干涉相消即暗纹条件为：

δ=2n0e+=（2k+1）（k=0，1，2，…） （1）

式中，n0 为空气的折射率，e 为某一暗纹中心所在处的薄膜厚度，k 为干涉级次。 利用几何关系，可得 e≈ r2 （r 为条纹半径），代入（1）式，有

δ=n0r2 +λ =（2k+1）λ （k=0，1，2，…）。

取暗条纹观察，则第 p，q 级对应的暗环直径的平方：

D

λ

p2=4pRλ ，Dq2=4qRλ n0

两式相减。得平凸透镜的曲率半径：

R=（ Dp2-Dq2）n0（2）

显然，当平凸透镜与平板玻璃间隙中为液体时以上公式应写为：

R=（D′p2-D′q2）n （3）

其中，D ′p 、D′q 是平凸透镜与平板玻璃间隙中为液体介质时第 p 环和第 q 环的暗环直径，n 为液体折射率。我们将两式相除，并将空气折射率近似为 1，便可以得到如下公式：

n= D′p22-Dq′22 （4）

因此，只要分别测出空气介质和液体介质第 p 暗环和第 q 暗环的暗环直径，即可求出液体的折射率。

2 测量结果为减少测量误差，我们采用逐差法测量，将牛顿环装置放在读数显微镜下，首先用读数显微镜测出空气介质的第 5~25 环和 30~50 环的暗环直径，然后再用滴管向牛顿环装置滴入待测液体，使液体全部进入平凸透镜与平板玻璃之间的间隙后，开始测量与空气介质对应的各暗环直径。 测量数据及计算结果如下所示。 介质：空气 钠光波长=5.3×10-7m 第 p 圈 50 左 xp 25.848 右 x′p 13.572 显微镜读数/mm 直/mm 差 Dp 径第 显微镜读数/mm q 圈 左 xq 右 x′q 15.371 直/mm 差 Dq 8.6 75.2015 径D2p-D2q/mm2 12.276 25 24.060 20 45 40 35 30 25.539 25.203 24.846 24.473 13.0 14.221 14.575 14.958 11.9 15 23.608 15.831 16.349 16.965 17.754 7.777 6.739 5.503 3.916 75.2175 75.1902 75.2104 75.2002 75.2039 10.982 10 23.088 10.271 9.515 平均值 5 22.468 21.670 介质：水 第 p 圈 50 45 40 35 30 左 xp 25.080 24.788 24.518 24.202 23.885 钠光波长=5.3×10-7m

直径/mm 第 q 右 x′p 14.482 14.740 15.040 15.342 15.675 差 Dp 圈 左 xq 右 x′q 16.038 16.439 16.887 17.425 18.119 显微镜读数/mm 直/mm 差 Dq 7.485 6.681 5.788 4.713 3.333 56.2924 56.3265 56.3315 56.2872 56.2952 56.3066 径D2p-D2q/mm2 显微镜读数/mm 10.598 25 23.523 10.048 20 23.120 9.478 8.860 8.210 15 22.675 10 22.468 5 21.452 平均值 介质：乙醇 钠光波长=5.3×10-7m 第 显微镜读数/mm p 圈 左 xp 右 x′p 20.410 20.662 20.955 21.263 21.600 直/mm 差 Dp 径第 显微镜读数/mm q 圈 左 xq 右 x′q 21.947 22.332 22.788 23.311 24.003 直径/mm D2p-D2q/mm2 差 7.428 6.4 5.747 4.692 3.309 55.1588 55.1585 55.1629 55.1614 55.1637 55.1610 50 30.914 45 30.627 40 30.346 35 30.048 30 29.731 10.504 25 29.375 9.965 20 28.967 9.391 15 28.535 8.785 10 28.003 8.131 5 27.312 平均值 水的折射率：n= DD′pp 22--DDq′q22 = 75.203956.3066 =1.335615≈1.336

乙醇的折射率n= D D′p22--DDq′q22 = 75.203956.1610 =1.363352≈1.363 测量结果表明，蒸馏水、乙醇的折射率测量平均值与理论值比较误差仅仅为 0.23%、0.04%与理论值相近且数据非常稳定。 3 注意事项为提高测量精度在实验中需注意以下问题：一是选取的待测液体折射率与牛顿环装置玻璃的折射率应有一定差值，否则会造成干涉环模糊；二是测量前牛顿环玻璃清洗干净，否则影响干涉直径的测量精度；三是在测量气体介质和液体介质干涉环直径时，当气体介质干涉环直径测完后，用滴管将液体慢慢滴入到平凸透镜和平板玻璃之间的间隙里，这样可以减少测量误差。 参考文献:

[1]赵凯华.光学（新概念物理教程）[M].北京：高等教育出版社，2005:15-121. [2]李天应.实验物理[M].武汉：华中理工大学出版社，1999: