2014年中招考试数学押题

1．如图l，己知正方形ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF． （1）如图2，将△AEF绕点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，判断线段BE、DF的数量关系和位置关系，并加以证明；

（2）如图3，将△AEF绕点A顺时针旋转∠α，当α＝90°时，连接BE、DF，当AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE？请说明理由； （3）如图4，将△AEF绕点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由． D C D D C C D C F F

A E B A B A F B A E B

E E F 图1

图2 图3 图4

2.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH．

（1）求证：∠APB=∠BPH．

（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．

（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

APDAPDEEHHGGFFBCBC

3、已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点（备用图），AEDE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7，连接AF.如图1，现有一张硬质纸片GMN,NGM900,NG=6,MG=8,斜边MN与

边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动.设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

4、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE90，

DF=4，DE43.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F

运动到点A时停止运动. （1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC 度；

（2）如题25图（3），当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;12根号3 （3）在三角板DEF运动过程中，设BFx，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函

数解析式，并求出对应的x取值范围.

5 已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G． (1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；

(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=12 ∠BAF，AF=23AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

6（长沙）如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2. （1）求∠OAB的度数； （2）求证：⊿AOF∽⊿BEO；

（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，⊿OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.

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