一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 实数−𝜋，−3.14，0，√2四个数中，最小的是( )
A. −𝜋 B. −3.14 C. √2 D. 0
2. 如图所示，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 𝑥2+𝑥2=𝑥4 C. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−𝑏2
B. (−𝑎2)3=−𝑎6 D. 3𝑎2⋅2𝑎3=6𝑎6
4. 如图，直线𝑚//𝑛，∠1=70°，∠2=30°，则∠𝐴等于( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 关于x的正比例函数，𝑦=(𝑚+1)𝑥𝑚
2−3
若y随x的增大而减小，则m的值为( )
A. 2 B. −2 C. ±2
D. −2
1
6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，D是BC中点，AE平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐴𝐸⊥𝐸𝐶，𝐴𝐵=9，𝐴𝐶=5，则DE长是( )
A. √2 B. 2 C. 3 D. 4
7. 将直线𝑦=2𝑥−3沿x轴向左平移3个单位长度，相当于将直线𝑦=2𝑥−3沿y轴( )
A. 向上平移3个单位长度 C. 向上平移6个单位长度
B. 向下平移3个单位长度 D. 向下平移6个单位长度
8. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测
得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为( )
A. 9.6𝑐𝑚 B. 10cm C. 20cm D. 12cm
9. 如图，BC是⊙𝑂的直径，点A，D在⊙𝑂上，如果∠𝐷=36°，那么∠𝐵𝐶𝐴
的度数是( )
A. 36° B. 45° C. 54° D. 72°
10. 在平面直角坐标系中，将抛物线𝑦=𝑥2+2𝑥+3绕着它与y轴的交点旋转180∘，则所得抛物线
对应的函数表达式为( )
A. 𝑦=−(𝑥+1)2+2 C. 𝑦=−(𝑥−1)2+2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 因式分解：2𝑎2−8=____．
B. 𝑦=−(𝑥−1)2+4 D. 𝑦=−(𝑥+1)2+4
12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC、BD相交于点F，连接EF，
则∠𝐴𝐹𝐸等于________度．
13. 如图，双曲线𝑦=𝑥经过𝑅𝑡△𝑂𝑀𝑁斜边ON上的点A，与直角边MN
△𝑂𝐴𝐵的面积为6，相交于点B，已知𝑂𝐴=2𝐴𝑁，则k的值是______． 𝑘
14. 如图：在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶=60°，AD平分∠𝐵𝐴𝐶，
若𝐵𝐷=6，则𝐶𝐷=______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 15. 解方程：
121−𝑥
=
3𝑥−𝑥1−𝑥2
+2．
四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）
16. 计算：2−1+|√6−3|+2√3𝑠𝑖𝑛45°−(−2)2020⋅(1
2)2020．
17. 已知，如图，四边形ABCD内接⊙𝑂，直径𝐴𝐹⊥𝐵𝐶于点H，AD与BC的延长线交于点E，连
结BD．
(1)若𝐵𝐶=8，𝐹𝐻=2，求⊙𝑂的半径长； (2)若∠𝐸𝐷𝐶=70°，求∠𝐴𝐷𝐵的度数．
18. 如图，
在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，𝐷𝐸=𝐷𝐹，求证：∠1=∠2．
19. 为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽
取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是____． (2)图1中，∠𝛼的度数是____，并把图2条形统计图补充完整．
(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a，b，c，d，𝑒)中随机选取两户，调查他们对精准扶贫落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率．
20. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡𝐶𝐷=13米，坡度为1：5，高为DE，在斜坡下的点C处测
得楼顶B的仰角为∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中A、C、E在同一直线上．
12
(1)求斜坡CD的高度DE；
(2)求大楼AB的高度；(参考数据：𝑠𝑖𝑛∘≈0.9，𝑡𝑎𝑛∘≈2)
21. 为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70
元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)求y与x的函数关系式；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22. 由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘
面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看.规则如下：两人各转动转盘一次，转盘停止后，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜;如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜;如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负.如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则
(1)小王转动转盘，转盘停止后，对应盘面数字为奇数的概率是多少⋅ (2)该游戏是否公平⋅请用列表或画树状图的方法说明理由．
23. 如图，已知AB是⊙𝑂的直径，AC，BC是⊙𝑂的弦，𝑂𝐸//𝐴𝐶交BC于E，过点B作⊙𝑂的切线
交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． (1)求证：DC是⊙𝑂的切线；
(2)若∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐵=8，求线段CF的长．
B两点，𝐴(−1,0)，𝐶(0,−3)． 与y轴交于点𝐶.其中，24. 已知抛物线𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥+𝑐与x轴交于A、
(1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标；
(2)在(1)的条件下，直线𝑦=𝑥+𝑏经过抛物线的顶点P，现将该抛物线沿直线𝑦=𝑥+𝑏向右上方平移．设平移后的抛物线的顶点为Q，平移后的抛物线与x轴的交点为M、𝑁(点M在点N的右侧)，则在平移过程中是否存在某一时刻，使得△𝑀𝑁𝑄为等边三角形⋅若存在，求出此时的抛
物线的解析式；若不存在，请说明理由．
B两点，D两点，⊙𝑀与x轴交于A，在平面直角坐标系xOy中，与y轴于C，其中𝐴(−4,0)，25. 如图1，
𝐵(1,0)，𝐶(0,2)． (1)求圆心M的坐标；
⏜上任意一点(不与A、D重合)，连接PC，PD，作𝐴𝐸⊥𝐷𝑃的延长线于点𝐸.当点P(2)点P为𝐴𝐷⏜上运动时，在𝐴𝐷
𝑃𝐶−𝑃𝐷𝐴𝐸
的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．
(3)如图2，若点Q为直线𝑦=−1上一个动点，连接QC，QO，当sin∠𝑂𝑄𝐶的值最大时，求点Q的坐标．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
解：∵|−𝜋|=𝜋，|−3.14|=3.14， ∴−𝜋<−3.14，
∴−𝜋，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−𝜋<−3.14<0<√2． 故选A．
2.答案：B
解析：解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选：B．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.答案：B
解析：解：A、原式=2𝑥2，错误； B、原式=−𝑎6，正确；
C、原式=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2，错误； D、原式=6𝑎5，错误， 故选B
A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
D、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断． 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.答案：C
解析：解：如图，∵直线𝑚//𝑛， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°，
∵∠3=∠2+∠𝐴，∠2=30°， ∴∠𝐴=40°， 故选C．
首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠𝐴的度数． 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．
5.答案：B
解析：解：由题意得：𝑚2−3=1，且𝑚+1<0， 解得：𝑚=−2， 故选：B．
根据正比例函数定义可得𝑚2−3=1，再根据正比例函数的性质可得𝑚+1<0，再解即可． 此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的自变量指数为1，当𝑘<0时，y随x的增大而减小．
6.答案：B
解析：
本题考查了三角形中位线定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，得到△𝐶𝐴𝐹是等腰三角形．延长CE交AB于F，由已知条件可得△𝐶𝐴𝐹是等腰三角形，由等腰三角形的性质可得𝐶𝐸=𝐸𝐹，又因为𝐵𝐷=𝐶𝐷，所以DE是△𝐵𝐶𝐹的中位线，由三角形中位线定理即可求出DE的长． 解：延长CE交AB于F，
∵𝐴𝐸平分∠𝐵𝐴𝐶，𝐶𝐸⊥𝐴𝐸， ∴△𝐶𝐴𝐹是等腰三角形， ∴𝐶𝐸=𝐸𝐹，𝐴𝐶=𝐴𝐹， ∵𝐴𝐶=5， ∴𝐴𝐹=5， ∵𝐴𝐵=9，
∴𝐵𝐹=𝐴𝐵−𝐴𝐹=9−5=4， ∵𝐷为BC中点 ∴𝐵𝐷=𝐶𝐷，
∴𝐷𝐸是△𝐵𝐶𝐹的中位线， ∴𝐷𝐸=𝐵𝐹=2，
21
故选B．
7.答案：C
解析：
根据平移法则“左加右减，上加下减”可得出平移后的解析式．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键． 【详解】
解：将直线𝑦=2𝑥−3沿x轴向左平移3个单位长度的解析式为：𝑦=2(𝑥+3)−3=2𝑥+3， 将直线𝑦=2𝑥−3沿y轴向上平移6个单位长度的解析式为𝑦=2𝑥−3+6=2𝑥+3， 故选C．
8.答案：B
解析：
𝐴𝑆⊥𝐶𝐷本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．作𝐴𝑅⊥𝐵𝐶于R，于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由𝐴𝑅=𝐴𝑆推出𝐵𝐶=𝐶𝐷得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
解：作𝐴𝑅⊥𝐵𝐶于R，𝐴𝑆⊥𝐶𝐷于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴𝐴𝑅=𝐴𝑆，
∵𝐴𝑅·𝐵𝐶=𝐴𝑆·𝐶𝐷， ∴𝐵𝐶=𝐶𝐷，
∴平行四边形ABCD是菱形， ∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐷， 在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，
∵𝑂𝐴=2𝐴𝐶=6𝑐𝑚，𝑂𝐵=2𝐵𝐷=8𝑐𝑚， ∴𝐴𝐵=√62+82=10(𝑐𝑚)， 故选B．
1
1
9.答案：C
解析：
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
由圆周角定理可得∠𝐵=∠𝐷=36°，再结合直径所对的圆周角是90°，从而求出∠𝐵𝐶𝐴即可解决问题． 解：∵𝐵𝐶是直径， ∴∠𝐵𝐴𝐶=90°， ∵∠𝐵=∠𝐷=36°，
∴∠𝐵𝐶𝐴=90°−36°=54°， 故选C．
10.答案：B
解析：
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．把抛物线𝑦=𝑥2+2𝑥+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可． 解：∵𝑦=𝑥2+2𝑥+3=(𝑥+1)2+2， ∴原抛物线的顶点坐标为(−1,2)， 令𝑥=0，则𝑦=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)， ∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°， ∴所得抛物线的顶点坐标为(1,4)，
∴所得抛物线的解析式为𝑦=−(𝑥−1)2+4． 故选B．
11.答案：2(𝑎+2) (𝑎−2)
解析：
本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式的有关知识，先提取2，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 解：原式=2(𝑎2−4)， =2(𝑎+2) (𝑎−2)． 故答案为2(𝑎+2) (𝑎−2)．
12.答案：54°
解析：
本题考查了正多边形的内角和，掌握正多边形的内角和计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．根据五边形的内角和公式求出∠𝐴𝐸𝐷，根据等腰三角形的性质得到全等三角形△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐶𝐹、△𝐴𝐹𝐸≌△𝐷𝐹𝐸，再利用全等三角形性质可得出答案．
解：如图所示：
∵𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸是正五边形， ∴每个内角度数为
，
∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐵𝐶=𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐷， ∴∠2=∠4=∠1=∠3， ∴∠5=∠6， 在△𝐴𝐵𝐹与△𝐷𝐶𝐹中
∠4=∠3
{∠𝐵𝐹𝐴=∠𝐶𝐹𝐷 𝐴𝐵=𝐶𝐷
∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐷𝐶𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐹=𝐷𝐹， 在△𝐴𝐹𝐸与△𝐷𝐹𝐸中
𝐴𝐸=𝐷𝐸∵{∠5=∠6, 𝐴𝐹=𝐷𝐹
∴△𝐴𝐹𝐸≌△𝐷𝐹𝐸(𝑆𝐴𝑆)，
．
故答案为54°．
13.答案：5
解析：
本题考查了反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)系数k的几何意义，难度适中．
作𝐴𝐶⊥𝑥轴于C，如图，设A点坐标为(2𝑎,2𝑎)，由于𝑂𝐴=2𝐴𝑁，则𝑂𝐶=2𝐶𝑀，所以𝑂𝑀=3𝑎，根
𝑘
据反比例函数图象上点的坐标特征得到B点坐标为(3𝑎,3𝑎)，则𝑆△𝐴𝑂𝐵+𝑆△𝐵𝑂𝑀=𝑆△𝐴𝑂𝐶+𝑆梯形𝐴𝐵𝑀𝐶，
𝑘
𝑘
72
𝑘
根据反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)系数k的几何意义得到𝑆△𝐵𝑂𝑀=𝑆△𝐴𝑂𝐶，所以𝑆梯形𝐴𝐵𝑀𝐶=6，利用梯形
的面积公式得到2(2𝑎+3𝑎)⋅𝑎=6，解得𝑘=解：作𝐴𝐶⊥𝑥轴于C， 如图，
1𝑘𝑘725
．
设A点坐标为(2𝑎,2𝑎)， ∵𝑂𝐴=2𝐴𝑁， ∴𝑂𝐶=2𝐶𝑀， ∴𝑂𝑀=3𝑎， ∴𝐵点坐标为(3𝑎,3𝑎)，
∵𝑆△𝐴𝑂𝐵+𝑆△𝐵𝑂𝑀=𝑆△𝐴𝑂𝐶+𝑆梯形𝐴𝐵𝑀𝐶， 而△𝑂𝐴𝐵的面积为6，𝑆△𝐵𝑂𝑀=𝑆△𝐴𝑂𝐶， ∴𝑆梯形𝐴𝐵𝑀𝐶=6， ∴2(2𝑎+3𝑎)⋅𝑎=6， ∴𝑘=
7251
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
．
72
故答案为5．
14.答案：3
解析：
本题考查的是角平分线的定义、直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
根据三角形内角和定理得到∠𝐵=30°，根据等腰三角形的判定定理得到𝐴𝐷=𝐵𝐷=6，根据直角三角形的性质计算即可．
解：∵∠𝐶=90°，∠𝐵𝐴𝐶=60°， ∴∠𝐵=30°， ∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷=30°， ∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=6，
∵∠𝐶=90°，∠𝐶𝐴𝐷=30°， ∴𝐶𝐷=𝐴𝐷=3，
21
故答案为3．
15.答案：解：去分母得：1+𝑥=3𝑥−𝑥2+2−2𝑥2，
解得：𝑥1=1，𝑥2=−3， 经检验𝑥1=1是增根，舍去， 则原方程的解是𝑥=−3．
11
解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
12020√2 16.答案：解：原式=1+3−6+23×−(−2×)√√222
=
=2．
2
1
1
+3−√6+√6−1 2
解析：直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17.答案：(1)解：连结OC，
∵ 𝑂𝐹⊥𝐵𝐶， ∴ 𝐵𝐻=𝐻𝐶=4， ∵ 𝑂𝐶2=𝑂𝐻2+𝐻𝐶2 ， ∴ 𝑟2=(𝑟−2)2+42， ∴ 𝑟=5； (2)∵ 𝐴𝐹⊥𝐵𝐶， ⏜=𝐴𝐶⏜ ， ∴ 𝐴𝐵
∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐵𝐶，
∵四边形ABCD内接于⊙𝑂， ∴∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐵𝐶=180°， ∵ ∠𝐸𝐷𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180°， ∴∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐴𝐵𝐶=70°， ∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐵𝐶=70°．
解析：本题主要考查了圆内接四边形的性质和垂径定理的应用．
根据题意，利用垂径定理即可得到⊙𝑂的半径长，再利用圆内接四边形的性质即可得到∠𝐴𝐷𝐵的度数．
18.答案：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴𝐴𝐷=𝐶𝐷， 在△𝐴𝐷𝐹和△𝐶𝐷𝐸中， 𝐴𝐷=𝐶𝐷{∠𝐷=∠𝐷𝐷𝐹=𝐷𝐸
，
∴△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸(𝑆𝐴𝑆)， ∴∠1=∠2．
解析：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由菱形的性质得出𝐴𝐷=𝐶𝐷，由SAS证明△𝐴𝐷𝐹≌△𝐶𝐷𝐸，即可得出结论．
19.答案：解：(1)60(户)；
(2) 54° ；
(3)估计非常满意的人数约为60×10000=1500(户)； (4)由题可列如下树状图：
9
由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种 ∴𝑃(选中𝑒)=20=5．
8
2
解析：解：(1)由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21÷35%=60(户) 故答案为：60(户)
(2)图1中，∠𝛼的度数=60×360°=54°； C级户数为：60−9−21−9=21(户)， 补全条形统计图如图2所示：
9
故答案为：54°；
(3)见答案； (4)见答案．
(1)由B级别户数及其对应百分比可得答案；
(2)求出A级对应百分比可得∠𝛼的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整； (3)利用样本估计总体思想求解可得；
(4)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及用列表法或画树形图法求随机事件的概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.答案：解：(1)在𝑅𝑡△𝐷𝐶𝐸中，𝐶𝐷=13米，tan∠𝐷𝐶𝐸=12，即𝐸𝐶=12，
设𝐷𝐸=5𝑥(𝑥>0)米，则𝐸𝐶=12𝑥米，
∵𝐷𝐸2+𝐸𝐶2=𝐷𝐶2，即(5𝑥)2+(12𝑥)2=132，解得𝑥=1(负值舍去)， ∴𝐷𝐸=5米，𝐸𝐶=12米． ∴斜坡CD的高度DE是5米．
(2)如图，过D作𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，交AB于点F，、
5𝐷𝐸5
∵∠𝐵𝐹𝐷=90∘，∠𝐵𝐷𝐹=45∘，
∴∠𝐷𝐵𝐹=45∘，即△𝐵𝐹𝐷为等腰直角三角形， 设𝐵𝐹=𝑦(𝑦>0)米，则𝐷𝐹=𝑦米， ∵四边形DEAF为矩形，
∴𝐴𝐹=𝐷𝐸=5米，即𝐴𝐵=(𝑦+5)米，
∵𝐴𝐸=𝐷𝐹=𝑦米，∴𝐴𝐶=𝐴𝐸−𝐸𝐶=(𝑦−12)米． 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵tan∘=𝐴𝐶≈2，∴𝑦−12≈2， 解得𝑦≈29，∴𝐴𝐵=29+5=34米． ∴大楼AB的高度为34米．
𝐴𝐵
𝑦+5
解析：本题主要考查解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用坡度和锐角三角函数解答问题．
(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，𝐶𝐷=13米，坡度1:5，高为DE，可求得DE的高度； (2)过D作𝐷𝐹⊥𝐴𝐵，交AB于点F，得出△𝐵𝐹𝐷为等腰直角三角形，设𝐵𝐹=𝑦(𝑦>0)米，则𝐷𝐹=𝑦米，根据矩形性质求出AF，根据锐角三角形函数和题目中的数据可以求得AB的高度．
12
21.答案：解：(1)𝑦=90(21−𝑥)+70𝑥=−20𝑥+10，
即𝑦=−20𝑥+10；
(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴𝑥<21−𝑥， 解得：𝑥<10.5， 又∵𝑥≥1，
∴𝑥的取值范围为：1≤𝑥≤10，且x为整数， ∵𝑦=−20𝑥+10，𝑘=−20<0， ∴𝑦随x的增大而减小，
∴当𝑥=10时，y有最小值，最小值为：−20×10+10=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
解析：本题考查了一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
(1)根据购买两种树苗所需费用=𝐴种树苗费用+𝐵种树苗费用，即可解答；
(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．
22.答案：解：(1)转动转盘，共有4个等可能的结果，对应盘面数字为奇数的结果有2个，因此对
应盘面数字为奇数的概率是4=2．
(2)小王和小张各转动转盘一次，根据游戏规则，其结果列表如下．
2
1
由上表可知，共有16种等可能的结果，其中同为奇数与同为偶数的结果都是4种，因此𝑃(小王胜)==，𝑃(小张胜)==， 11∴𝑃(小王胜)=𝑃(小张胜)． ∴该游戏规则公平．
4
1
4
1
解析：
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)根据概率公式直接计算即可；
(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏
是否公平．
23.答案：(1)证明：连接OC，AC，
∵𝑂𝐸//𝐴𝐶， ∴∠1=∠𝐴𝐶𝐵， ∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径， ∴∠1=∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∴𝑂𝐷⊥𝐵𝐶，由垂径定理得OD垂直平分BC， ∴𝐷𝐵=𝐷𝐶， ∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐷𝐶𝐸， 又∵𝑂𝐶=𝑂𝐵， ∴∠𝑂𝐵𝐸=∠𝑂𝐶𝐸， 即∠𝐷𝐵𝑂=∠𝑂𝐶𝐷，
∵𝐷𝐵为⊙𝑂的切线，OB是半径， ∴∠𝐷𝐵𝑂=90°， ∴∠𝑂𝐶𝐷=∠𝐷𝐵𝑂=90°， 即𝑂𝐶⊥𝐷𝐶， ∵𝑂𝐶是⊙𝑂的半径， ∴𝐷𝐶是⊙𝑂的切线；
(2)解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=30°， ∴∠3=60°，又𝑂𝐴=𝑂𝐶， ∴△𝐴𝑂𝐶是等边三角形， ∴∠𝐶𝑂𝐹=60°，
在𝑅𝑡△𝐶𝑂𝐹中，tan∠𝐶𝑂𝐹=𝑂𝐶， ∴𝐶𝐹=4√3．
𝐶𝐹
AC，(1)连接OC，解析：根据平行线的性质得到∠1=∠𝐴𝐶𝐵，由圆周角定理得到∠1=∠𝐴𝐶𝐵=90°，根据线段垂直平分线的性质得到𝐷𝐵=𝐷𝐶，求得∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐷𝐶𝐸，根据切线的性质得到∠𝐷𝐵𝑂=90°，求得𝑂𝐶⊥𝐷𝐶，于是得到结论； (2)解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.答案：解：(1)∵抛物线过𝐴(−1,0)，𝐶(0,−3)，
𝑎+2𝑎+𝑐=0𝑎=1
∴把A、C两点的坐标代入可得{，解得{，
𝑐=−3𝑐=−3∴抛物线解析式为𝑦=𝑥2−2𝑥−3， ∵𝑦=𝑥2−2𝑥−3=(𝑥−1)2−4， ∴𝑃(1,−4)； (2)存在．理由如下： ∵直线𝑦=𝑥+𝑏过P点，
∴把P点坐标代入可得−4=1+𝑏，解得𝑏=−5， ∴直线解析式为𝑦=𝑥−5，
设Q点坐标为(𝑡,𝑡−5)，则平移后的抛物线解析式为𝑦=(𝑥−𝑡)2+𝑡−5， ∵平移后的抛物线与x轴有交点， ∴𝑡−5<0，
如图，过Q作𝑄𝐶⊥𝑥轴于点C，连接MQ，则𝑄𝐶=5−𝑡，𝑂𝐶=𝑡
∵△𝑀𝑁𝑄为等边三角形， ∴tan∠𝑄𝑀𝐶=𝐶𝑀=，即∴𝑂𝑀=𝑂𝐶+𝐶𝑀=𝑡+∴𝑀(𝑡+
√3(5−3
𝐶𝑄
5−𝑡𝐶𝑀
=√3，解得𝐶𝑀=√3(5−𝑡)，
3
√3(5−3
𝑡)，
𝑡),0)，
1
代入平移后的抛物线解析式可得3(5−𝑡)2+𝑡−5=0，解得𝑡=5(舍)或𝑡=2， ∴平移后的抛物线解析式为𝑦=(𝑥−2)2−3，
综上可知存在满足条件的抛物线，此时抛物线的解析式为𝑦=(𝑥−2)2−3．
解析：
本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的顶点坐标、等边三角形的性质等知识点．
(1)把A、C两点的坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线的解析式，化为顶点式可求得P点坐标；
(2)把P点坐标代入直线解析式可求得𝑏=−5，则可设Q点坐标为(𝑡,𝑡−5)，过𝑄𝐶⊥𝑥轴于点C，连接MQ，则可求得M点的坐标，把M点坐标代入平移后的抛物线解析式可求得t，可求得平移后的抛物线解析式．
25.答案：解：(1)∵𝐴(−4,0)，𝐵(1,0)，𝑀𝐴=𝑀𝐵，
∴𝑀(−1.5,0)． (2)结论：
𝑃𝐶−𝑃𝐷𝐴𝐸
的值不变．
BC，BD，PA，PB，理由：如图1中，连接AC，作𝐴𝐻⊥𝑃𝐶于H，在PC上截取一点K，使得𝑃𝐾=𝑃𝐷，连接BK．
∵𝐴𝐵⊥𝐶𝐷，AB是直径， ⏜=𝐵𝐷⏜， ∴𝑂𝐶=𝑂𝐷，𝐵𝐶∴∠𝐵𝑃𝐷=∠𝐵𝑃𝐾， ∵𝑃𝐾=𝑃𝐷，𝑃𝐵=𝑃𝐵， ∴△𝑃𝐵𝐷≌△𝑃𝐵𝐾(𝑆𝐴𝑆)，
∴𝐵𝐷=𝐵𝐾=𝐵𝐶，以B为圆心，BC为半径作⊙𝐵， ∵𝐴𝐵是⊙𝑀的直径， ∴∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴𝐴𝐶⊥𝐵𝐶， ∴𝐴𝐶是⊙𝐵的切线， ∴∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐶𝐷𝐾， ∵∠𝐴𝐻𝐶=∠𝐴𝑂𝐶=90°， ∴𝐴，H，O，C四点共圆，
∴∠𝐴𝐶𝐻=∠𝐴𝑂𝐻，∠𝑂𝐴𝐻=∠𝐾𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝑂𝐻=∠𝐶𝐷𝐾， ∵𝐴(−4,0)，𝐶(0,2)， ∴𝑂𝐴=4，𝑂𝐶=𝑂𝐷=2， ∴𝑂𝐴=𝐶𝐷=4， ∴△𝐴𝑂𝐻≌△𝐶𝐷𝐾(𝐴𝑆𝐴)， ∴𝐴𝐻=𝐶𝐾，
∴𝑃𝐶−𝑃𝐷=𝑃𝐶−𝑃𝐾=𝐶𝐾=𝐻𝐴，
∵∠𝐴𝑃𝐸+∠𝐴𝑃𝐷=180°，∠𝐴𝑃𝐷+∠𝐴𝐵𝐷=180°， ∴∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐴𝐵𝐷， ∵𝐴𝐵⊥𝐶𝐷， ⏜=𝐴𝐶⏜， ∴𝐴𝐷
∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝑃𝐶， ∴∠𝐴𝑃𝐸=∠𝐴𝑃𝐶， ∵𝐴𝐸⊥𝑃𝐸，𝐴𝐻⊥𝑃𝐶， ∴𝐴𝐻=𝐴𝐸， ∴
(3)如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作⊙𝑁，当⊙𝑁与直线𝑦=−1相切于点Q时，∠𝐶𝑄𝑂的值最大，此时sin∠𝐶𝑄𝑂的值最大．
𝑃𝐶−𝑃𝐷𝐴𝐸
=1．
∵∠𝑁𝑄𝐻=∠𝑄𝐻𝐺=∠𝑁𝐺𝐻=90°， ∴四边形NQHG是矩形， ∴𝑁𝑄=𝐻𝐺=𝑁𝐶=2，
在𝑅𝑡△𝑁𝐶𝐺中，𝑁𝐺=𝑄𝐻=√22−12=√3， ∴𝑄(−√3,−1)．
根据对称性可知，当𝑄(√3,−1)时，也满足条件． 综上所述．满足条件的点Q坐标为(−√3,−1)或(√3,−1)．
解析：(1)利用中点坐标公式计算即可． (2)结论：
𝑃𝐶−𝑃𝐷𝑃𝐸
的值不变．如图1中，连接AC，BC，BD，PA，PB，作𝐴𝐻⊥𝑃𝐶于H，在PC上截
取一点K，使得𝑃𝐾=𝑃𝐷，连接𝐵𝐾.想办法证明𝐶𝐾=𝐴𝐻，𝐴𝐸=𝐴𝐻即可解决问题．
(3)如图2中，作线段OC的垂直平分线GF交OC于G，以N为圆心，NC为半径作⊙𝑁，当⊙𝑁与∠𝐶𝑄𝑂的值最大，直线𝑦=−1相切于点Q时，此时sin∠𝐶𝑄𝑂的值最大．求出HQ的长即可解决问题． 本题属于圆综合题，考查了垂径定理，切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- gamedaodao.net 版权所有 湘ICP备2024080961号-6
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务