椭圆第二定义习题

设P(X0,Y0)是椭圆上的任意一点则 1PF21=a-eX0,-a x0 a 所以最大值1PF21=a-e(-a)=a+c 最小值1PF21=a-ea=a-c

现在我没有时间，请给我证明推倒出来 对解析法的讲解与应用，多给几个例子，（从不同的角度），最好是综合题 分析:椭圆的第二定义有

(1)当F2为右焦点时a2|PF2|e(x0)ccea|PF2|aex0(2)当F2为左焦点时|PF2|e,(d代表P点到右准线的距离)d|PF2|e,(d代表P点到左准线的距离)da2|PF2|e(x0)ccea|PF2|aex0说明:这叫焦半径公式,计法是加左减右可知当F2为右焦点时x0a时|PF2|取最大值为a+cx0a时|PF2|取最小值为a-c当F2为左焦点时x0a时|PF2|取最大值为a+cx0a时|PF2|取最小值为a-c

例子:

1.双曲线Ｃ的一个顶点到相应的准线的距离与这个顶点到另一个焦点的距离之比为m，则m的取值范围是（ ）

A 0,1 B (0,3-22 C 0, D ,322

[解析]本题是难题,主要考查了双曲线的基本量,以及重要不等式的应

1212a2ace1=

用.macee212e13e1322答案为B

[错点警示]对一些常见的通过构造分离常数来使用重要不等式的问题要加强掌握 [技能空间]重要不等式要重点掌握.

x2y21的左右焦点，O为坐标原点，P在双2.（本题满分12分）若F1、F2为双曲线ab

曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；F1OPM,OP(（1）求该双曲线的离心率；

（2）若该双曲线过N（2，3），求双曲线的方程；

OF1OF1OMOM1)(0).

（3）若过N（2，3）的双曲线的虚轴端点分别为B1、B2（B1在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且B2AB2B,求B1AB1B时，直线AB的方程.

[解析]本题为难题,主要考查了圆锥曲线的方程,性质,以及向量共线,垂直问题,综合性很强.

（1）由F1OPM知四边形PF1OM为平行四边形，∵OP(OF10F1OMOM)

（0)∴OP平分∠F1OM，∴平行四边形PFOM 为菱形，…………(3分) 又∵OF1c

∴PF1C,PMC,e2e20,e2……………………………(4分)

y2x21，其过点N（2，3），（2）∵e2∴c2a∴双曲线的方程为2∴所求双曲

a3a2x2y21…………………………………………………(7分) 线的方程为39（3）依题意得B1(0,3),B2(0,3),∴B2AB2B,A、B2、B共线，不妨设直线AB为：

ykx3y=kx-3,A(x1,y1),B(x2,y2),则有，得(3k2)x26kx180，…(8分)

2y2x193x2y21的渐进线为y3x，当k3时，AB与双曲线只有一个交点，不合因为39题意…………………………………………………………………………(10分) 当k3,∴x1x26k1818,xxyy,y1y29 ，12123k23k23k2又B1A(x1,y13),B1B(x2,y23)，∴k5∴所求的直线AB的方程为

y5x3,y5x3………………………………………………(12分)

[技能空间]单位向量的理解,韦达定理的使用,此外向量与圆锥曲线的综合.

[应试策略]圆锥曲线与向量的有机结合是近几年高考的一个热点,在很大程度上也降低了以前圆锥曲线问题的计算量过大,过烦等避端,而对向量的共线与垂直同直线与圆锥曲线的位置关系的转化是非常关键的地方,此外韦达定理的使用是不可缺少的.