高中数学【统计】(解析版)

一、选择题

1．在中秋节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种月饼作调查，以决定最终买哪种月饼．下面的调查数据中你认为最值得关注的是（ ） A.方差 【答案】B

【解析】最值得儿童福利院关注的应该是爱吃哪种月饼的人数最多,由于众数是一组数据中出现次数最多的数,故最值得儿童福利院关注的应该是众数.故选B.

2．频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是( ) A.频数 【答案】D

【解析】频率分布直方图中每个矩形的面积的频率.故选：D

3．完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是( ) ①从30件产品中抽取3件进行检查；

②某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；

③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．

A.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样； C.系统抽样，简单随机抽样，分层抽样； 【答案】D

【解析】对于①，从30件产品中抽取3件进行检查，总体的数量较少，且个体差异不明显，符合简单随机抽样的特点；

对于②，该校高中的三个年级，是差异明显的三个部分，符合分层抽样的特点；

对于③，该剧场有28排，每排有32个座位，显然总体数量较多，又有编号，符合系统抽样的特点. 故选:D.

B.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样； D.简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；

B.众数

C.平均数

D.频率

B.众数

C.中位数

D.平均数

频率组距=频率 故所对应的数字特征是为这一组所对应组距【点睛】

三种抽样方法的特点、联系及适用范围: 类别 简单随从总体中逐个抽取 机抽样 ①抽样过程中每将总体均分成几部分，按系统 抽样 个个体被抽到的预先定出的规则在各部可能性相等； 分中抽取 ②每次抽出个体后不再将它放回，分层 抽样 即不放回抽样 将总体分成几层，分层进用简单随机抽样行抽取 或系统抽样 成

4．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ）

附：第6行至第9行的随机数表

2748 6198 71 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 A.3 【答案】B

【解析】由题意，编号为01~50的才是需要的个体； 由随机数表依次可得：41，48，28，19，16，20…… 故第四个个体的编号为19. 故选B

5．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企

B.19

C.38

D.20

几部分组总体由差各层抽样时，采异明显的机抽样 时，采用简单随较多 在起始部分取样总体个数 较少 共同点 各自特点 联系 适用范围 总体个数业下列说法错误的是( )

A.成本最大的企业是丙企业 C.支付工资最少的企业是乙企业 【答案】C

B.费用支出最高的企业是丙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业

【解析】三个企业中成本最大的企业是丙企业，故A正确，

三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，故B正确，

三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，故C错误，

三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，故D正确， 故选：C

6．已知样本数据x1,x2,...,xn的平均数是5，则新的样本数据2x15,2x25,...2xn5的平均数为( ) A.5 【答案】D

【解析】由题意知，数据的平均数xB.7

C.10

D.15

x1x2xn5，

n则数据2x15,2x25,...2xn5的平均数

2x152x252xn525515

n故选：D

7．为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是（ ）

A.x甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.x甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 C.x甲x乙，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.x甲x乙，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 【答案】B

【解析】由题得x甲=18+26+28+28+31+3382=，

6312+18+19+25+26+32x乙==22，

6所以x甲x乙.

从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定， 所以要派甲参加. 故选：B

8．某调研机构随机调查了2019年某地区n名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间0.5,1.1内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为32，则样本容量n（）

A.200 【答案】B

B.400 C.800 D.1600

【解析】根据频率分布直方图，第五组的频率为0.80.10.08，又第五组的频数为32，所以样本容量为

n32400. 0.08

故选：B.

9．已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m,n的比值

m等于 n

3A．

8B．

2 9C．

1 3D．

1 2【答案】A

【解析】甲组数据：27,30m,39，中位数为30m，

323433， 227(30m)3996m(20n)323438124n，x乙所以x甲，

3344乙组数据：20n,32,34,38，中位数为：

30m33,m3,m3，故选A. 所以96m124nn8n8,4310．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）

A.24 【答案】B

B.48 C.56 D.

【解析】由直方图可知，

从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75，

又前3个小组的频率之比为1:2:3， 所以第二组的频率为

20.750.25， 6所以学生总数n120.2548，故选B.

11．随机调查某校50个学生的午餐费,结果如下表,这50个学生午餐费的平均值和方差分别是() 餐费(元) 3 4 5 人数 10 20 20 A.4,0.6 B.4,0.6

C.4.2,0.56

D.4.2,0.56 【答案】C

【解析】根据题意，得这50个学生午餐费的平均值是：

x150(310420520)4.2， 方差是：s2150[10(34.2)220(44.2)220(54.2)2]0.56， 故选C.

12．若数据x1,x2,x3的均值为1，方差为2，则数据x1s,x2s,x3s的均值、方差为（ A.1，2 B.1+s，2

C.1，2+s

D.1+s，2+s 【答案】B

【解析】由题意结合均值、方差的定义可得：

数据x1s,x2s,x3s的均值、方差为1s,1222. 故选：B. 二、填空题

13．若数据2,3,5,7,x,10的平均数为6，则x____________. 【答案】9

【解析】由题意得：62357x106，解得：x9，故填：9.

14．已知一组数据为2,11,9,8,10，则这组数据的方差为_________． 【答案】10

【解析】∵五个数2，8，9，10，11的平均数为

15（2+8+9+10+11）＝8，

） 2

∴五个数的方差为：s122222

[（2﹣8）+（8﹣8）+（9﹣8）+（10﹣8）+（11﹣8）]＝10， 512，则mn_______ 5故答案为：10

15．已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是【答案】31

【解析】由平均数是6可得mn12①，

112222又由s[(m6)(n6)011]，可得m2n282②，

55m2n2将①式平方(mn)144，得mn72，将②式代入，即可得到mn31．

22故答案为：31．

16．为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x_______，估计该地学生跳绳次数的中位数是_______.

【答案】0.015 122

【解析】（1）由题意0.0040.0190.0220.025x0.010.005101 解得x0.015；

（2）设中位数为y，则0.0040.0190.02210x1200.0250.5 解得y122 三、解答题

17．某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”． ．

（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率； （2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）． 【答案】（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.

【解析】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为．

0.0250.010100.35，

所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；

（2）估计该校数学平均分x550.005650.020750.040850.025950.011076.5． 18．（2019·河北高一月考）某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩．

【答案】（1）众数为65，中位数为65； （2）67．

【解析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数为65， 又因为第一个小矩形的面积为0.3，

设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x0.040.2，解得x5， 所以中位数为60565．

（2）依题意，利用平均数的计算公式，

可得平均成绩为：550.3650.4750.15850.1950.0567， 所以参赛学生的平均成绩为67分．

19．（2019·河北高二月考）参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.

(1)比较甲、乙两位选手的平均数；

(2)分别计算甲、乙两位选手的方差，并判断成绩更稳定的是哪位.

【答案】(1)x1x2；（2）甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲. 【解析】（1）乙的成绩为：76,77,80,93,94.记乙的平均数为x1，则

x1767780939484

5788584819284

5甲的成绩为：78,85,84,81,92记甲的平均数为x2，则x2所以x1x2；

（2）记乙、甲的方差分别为s12、s22，则

1222222乙的方差为s1[(8)(7)(4)910]62；

51222222甲的方差为s2[(6)1038]22，

5由x1x2，s22s12知，

甲的方差为22，乙的方差为62，成绩更稳定的是甲.

20．（2019·内蒙古高二月考）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.

（1）若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码;

（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.

12222（注：x71，方差s[(x1x)(x2x)(xnx)]）

n【答案】（1）抽出的10名学生的号码依次分别为：0212，，22，32，42，52，62，72，82，92（2）样本方差为52 【解析】（1）因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：0212，，22，32，42，52，62，72，82，92. （2）这10名学生的平均成绩为： x故样本方差为：s21(81707376787962656759)71， 1011021222527282926242122=52. 1021．（2019·全国高考真题（文））为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到PC的估计值为0.70. （1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. 【答案】(1) a0.35，b0.10；(2) 4.05，6.

【解析】 (1)由题得a0.200.150.70，解得a0.35，由0.05b0.151P(C)10.70，解得b0.10.

(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为

0.1520.2030.3040.2050.1060.0574.05，

乙离子残留百分比的平均值为0.0530.1040.1550.3560.2070.1586

22.（2019·内蒙古高二月考）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：

组号 分组 频率 165) 第1组 [160，170) 第2组 [165，175) 第3组 [170，180) 第4组 [175，185] 第5组 [180，

0.05 0.35 ① 0.20 0.10 (1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试； (3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数.

【答案】（1）0.3，图见解析（2）第3组应抽取人数为3人（3）平均数172.25，中位数为171 【解析】（1）由1(0.050.350.20.1)0.3,

23

（2）第3组的人数为0.310030，第4组人数为0.210020，第5组人数为0.110010，共计60人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为

3063. 60（3）平均数0.05162.50.35167.50.3172.50.2177.50.1182.5172.25，由图，第1,2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数与170的距离为x，则解得x0.1x，0.3525，故笔试成绩的中位数为x171. 33