平面向量说课稿
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“平面向量的实际背景及基本概念”的说课稿
武威第七中学 张兴文
各位同仁，大家好！
我说课的内容是《平面向量的实际背景及基本概念》，选自人教A版数学《必修4》第二章第一节.下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学理念、教学方法和教学过程这七个方面来进行说课。 一、课标要求
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。 二、教材分析
（一）本节的地位和作用
向量是近代数学最重要的和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的桥梁，是解决几何问题的有力工具，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量有着丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念。向量集数与形于一身，是数形结合的重要体现。向量作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活的问题，因此它在整个高中数学学习过程中占有特别重要的地位。 （二）本节的主要内容
向量就是从物理背景中抽象概括出来的数学概念，因此把本节课的主要内容确定为向量的概念和向量的表示方法。 （三）教学重点、难点分析
掌握向量的概念，要抓住向量的本质——大小和方向.尽管学生有着相对比较丰富的物理素材，但对向量的认识还是比较单一的（往往只考虑大小而忽略方向），所以平面向量的概念是本节课的重点也是难点，同时，向量的几何表示也是本节课的重点。
教学重点：向量的概念及向量的表示方法. 教学难点：向量的概念和向量与有向线段的区别.
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三、学情分析
从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。
从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此从物理背景中抽象并概括出向量的概念不是太难。
学生在学习本节课内容过程中，主要理解向量的概念和向量的表示方法，学生可能会对向量的几何表示方法（有向线段）与平面向量进行混淆，因此在教学中应该对学生进行引导性的提问，让学生理解它们的区别。 四、教学目标 （一）知识与技能
（1）通过对位移、力等实例的分析，抽象概括出平面向量的概念； （2）理解平面向量的几何意义及几何表示； （3）掌握向量的模、零向量及单位向量的概念。 （二）过程与方法
经历平面向量的概念的形成过程，提高抽象概括能力，引导用观察、类比、归纳等发现规律的一般方法解决数学问题。 （三）情感态度与价值观
经历平面向量的概念的探索过程，提高自主探究能力，进一步提高学习数学的乐趣，由感性思维逐步提升到理性思维。 五、教学理念 （一）自主建构
知识不能被动接受、不能被传递，需要学生主动地自我建构。在学习向量概念之前，学生已经学习了物理中矢量的概念，通过对原有知识框架的整合，达到学习
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新概念的目的，有利于学生对数学知识意义的理解、数学能力的提高、数学素质的养成。
（二）具体与抽象相结合
向量是一个抽象出来的概念，因此要通过具体的实际背景，如位移等具体的概念引入，再进一步得出向量的概念。只有当学生形成了一定的感性认识之后，才可能形成抽象的概念。 六、教学方法
本节课采用讲解法。本节课是对新概念的学习，采用讲解法有利于保持知识的科学性和系统性。因此在讲解时要注意把握向量的物理意义和它的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性，便于加深学生对向量内涵的理解，提高学生的抽象概括能力。 七、教学过程 （一）情境创设
思考：如何由A点确定B点位置，如图
一种常用的方法是，以A点为参照点，用B点与A点之间的方位和距离确定B点的位置，如B点在A点东偏南45，30千米处。这样，在A点与B点之间，我们可以用有向线段AB表示B点相对于A点的位置，有向线段AB就是A点与B点之间的位移。像位移这种既有大小又有方向的量，加以抽象，就是这节课我们要学的向量。
设计意图：为学生得出向量概念（位移、速度、力）提供依据。 （二）概念形成
1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量。 强调：数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量既有大小，又有方向，不能比较大小。 2.向量的表示方法
思考:物理学中如何画物体所受的力?
用有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头表示方向。
设计意图：启发学生运用类比的数学思想，得出向量的表示方法。
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(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量。
符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，
记作AB。(注意起终点顺序).
(2) 字母表示法：可表示AB为a.（注意课本上的表示是黑体，书写的时候上面要标箭头）
注意：向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段。
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 3.向量的模
向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|. 4.两个特殊的向量
(1) 零向量——长度为零的向量，记作0.规定0的方向是任意的。 (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． （三）练习巩固
例1.下列命题中，正确的是( )
A．||=||= B．||=||且∥= C． =∥ D．∥||=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量思考： (1)与向量
、
、
相等的向量.
长度相等的向量有多少个？
长度相等，方向相反的向量？
(2)是否有与向量 (3)与向量
共线的向量有哪些？
，
例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量
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分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量
相等的向量有多少个？
(2) 与向量长度相等的向量有多少个？ 练习巩固：:P100 –1,2,3,4. （四）归纳小结
1.描述一个向量有两个指标——模、方向.
2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.
3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关. 4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性
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