小学数学开放性作业的设计方法

养。新发展理念下的数学作业设计应设置开放的问题情境，坚持条件、问题、解题思路、结论的开放，并保持 作业形式的开放。关键词 小学数学 开放性作业 思维《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称］感与价值观。《课标》）指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和］【题例1】给姑妈的一封信学习中所需要的数学知识和技能,更要发挥数学在培［

下面是粗心的小虎给他姑妈的一封短信,请找出养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作;信中的错误并改正。用。”u作业作为课堂教学的延伸，要在学生发展上起［姑妈:您好！到促进作用。开放性作业不只重视对知识的巩固，更、 2月28日晚，我和爸爸登上了开往福州的火车。 是以学生为中心，以尊重学生个性为前提，以学生思920开车后，我就躺在约1平方分米的卧铺上睡觉， 维与创新能力的发展为目标来促进学生全面发展。开|第二早晨6 ： 20火车到了福州。在火车上的7个小时 放性作业通常是指“条件”“解法”“答案”具有多样性一切顺利，请您放心！和不确定性,并具有开放性、灵活性、多变性、新颖性 < 这次到永安，您安排我们品尝永安小吃，游桃源趣味性等特点,对提高学生的数学素质，培养学生思 '洞、石林等，真是开心。由于时间紧,还有很多景点没 维能力和创新精神具有不可忽视的作用叫

［来得及游览，真是太可惜了。6月31日放暑假后，我一一、情境开放，联系生活 ［定再来永安旅游，再来看望姑妈！祝身体健康！情境开放就是要在设计题目时联系生活实际，摆］

脱枯燥乏味的重复练习，使学生产生兴趣与求知欲八 提升数学情感。小学生的年龄与心理特点更倾向于贴: 近生活情境，情境开放的作业形式避免了对知识的单［

小虎2019年2月29日上例将数学学科与语文学科进行融合,通过一封调练习，使学生感受到生活中处处有数学，体会数学I书信来考察学生对“年、月、日”和“面积单位”等知识

知识在生活中的应用价值，有利于培养学生的数学情［的掌握程度。书信的形式与以往直接进行计算的形式*该文为北京市社会科学基金项目、北京市教委社科计划重点项目“数学核心素养的内涵构建与培育研 究”（SZ20171002814）,首都师范大学北京基础教育研究基地“课程-教材-教学”平台项目的研究成果之一贾 轩 曾小平:小学数学开放性作业的设计方法• 53 •解法2：300亩作为无用条件，将300亩小麦看成相比，给学生眼前一亮的感觉,有利于消除他们对数［

学作业的消极态度，能最大程度地提高学生的学习兴［“单位j。］_（」_ +丄）=6（天） 趣与作业质量。 ［ ° 1° 15二、条件开放，执果索因

:上例中，第-种解法运用了“300亩小麦\"这-条条件开放是指学生能通过题目中的问题逆向思［件'先计算出甲、乙两种收割机分别每天收割多少田’

维并补充或选择相应的条件。条件不足的情况可以进［然后解答。第一种解法不使用\"彳00田小麦”这一条件, 行补充，条件多余的情况可以进行舍弃，条件可用可［将300亩小麦看作“单位1”解答,体现了变整体为“单

不用的情况可以寻求最简方法,条件隐藏的情况能根［位1”的数学思想方法。不同学生根据自身喜好与能力

据生活经验探索到有用的隐性条件叫 ［等因素对条件进行选择，可以运用多种方法解题，体1条件不足 7现其对知识的综合性应用能力°3.条件隐藏条件不足是指解答题目时所需要的条件不够，学］

生自己补充条件后可能会得出不同的结论。传统的题］条件隐藏是指条件不在题目中表述岀来,需要学

目-般都是“执因索果\"，学生容易形成由条件得出结|生根据生活经验探索发现。学生联系生活发现隐性条 果的思维定式。当解题所需要的条件不足时，学生不件加强数学与生活联系的同时'感受数学的实用价

仅需要对题目有一个系统的理解和分析,更需要对题］值与趣味性。目进行逻辑的推理与补充条件的创造。

:【题例4】鸡兔同笼【题例2】水果 丨 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道数水果店里;苹果24。斤，（）,香蕉有多少斤？［学趣味题—鸡兔同笼。这道题的意思是:笼子里有 上例的条件中告知了苹果的数量，要求出香蕉的］若干只鸡和兔'从上面数'有巧个头'从下面数'有％

数量，缺失的条件应为苹果数量与香蕉数量的关系席只脚。鸡和兔各有几只？

鸡兔同笼问题是耳熟能详的趣味性数学题,关于学生补充的条件可能为•香蕉是苹果的L香蕉比苹：子王介兀旳科十应刀•借焦足平柚3 '倉焦比平;此题的变形题也有很多。上例只表述了鸡和兔的总头

果多2倍,香蕉比苹果少夕等。学生进行条件的补充［数与总脚数'需要学生根据自己的生活经验发现隐性［条件:“鸡有一个头和两只脚，兔有一个头和四只脚,

创造，在创造的过程中体验到成就感，增强学习的乐海只兔比每只鸡多两只脚”。将生活经验与数学结合, 趣，促进逆向思维与创造力发展。

：提高了问题的趣味性，更能激发学生的学习兴趣与求2条件有余 |知欲。条件有余是指在题目中存在解题时不需要的条］三、问题开放，自问自答件，要对多余的条件舍弃。学生首先要分析题目的冋:问题开放是指学生根据题目所给出的条件，自己 题，明确解题需要的必要条件，然后对条件进行综合思［补充题目的问题并解答。学生补充问题的过程是创造 考与筛选:加深对题目理解的同时提升了鉴别能力。］的过程，通过“自问自答”的形式完成作业，避免了教

【题例3］收小麦

1师对所有学生的“一刀切”。学生体会到创造与成功的农民伯伯要收割300宙的小麦，用甲收割机单独快乐，体现了“不同的人学习不同的数学,，的大众数学

做10天完成，用乙收割机单独做15天完成。如果两［教育理令种收割机合作，多少天完成？ ；冃蠹5】准备的解法1：30。亩作为有用条件。300-（300-10+；元旦晚会上有厨师为来宾准备点心；位厨师做了

300-15 ）=6（天） ：27个小点心,___________?（补充不同的问题并计算。）• 54 •上例中学生根据条件补充，有以下几种可能:每［ 位厨师制作几个小点心？依据问题进行除法运算;若：

贾轩曾小平:小学数学开放性作业的设计方法有9位厨师，一共可以做几个小点心？依据问题进行［

乘法运算;做90个小点心需要几位厨师？依据问题进: 行除法与乘法运算。学生设计问题的同时会考虑自己:

图2情况2解题示意图的能力，综合分析题目的条件,有助于学生综合思考学生对以上例题分两种情况进行分析，得出的结能力与创造能力的发展。

四、思路开放，一题多法

［论不尽相同。这种一题多解的形式更有利于学生在探1究过程中形成严密的逻辑思维,培养学生的分析能力一道题目可能有多种解题方法，不同学生会选［与判断能力。同时，通过探究发现数学中的趣味性，有

择其中一种或多种方法解题。学生通过多种方法解［利于激发学生学习数学的热情。答题目，比较不同的解题方法，找到适合自己的或最［

六、形式开放，操作实践简便有效的方法，从而锻炼学生思维的广度、深度与］长期以来，传统的作业形式大都是让学生写、抄、灵活性。:算、背，由教师从课本、参考书、练习册或其他资料中找

I【题例6】计算请用不同方法计算：198x3 =:习题让学生练习。这种单调、枯燥的作业形式并不利于:学生的全面发展,降低了学生学习的热情，固定了学生计算三位数乘一位数，学生可能会用3个198相;的思维模式。在开放性作业的设计与实践中采用多种形

加来计算；可能用列竖式计算;也可能先计算“200 x ［式让学生成为探索的主体，在作业环节给他们体验成

3”,再减去“2 x 3”。题目中的“用不同方法计算”相对于［功、增强自信的机会，同时培养学生的动手能力叫 “列式计算”，更能锻炼学生思维的灵活性，避免他们］【题例8】条形统计图一看到乘法算式就直接列竖式的惯性思维。

五、结论开放，一题多解

丨 请同学们统计自己家厨房中碗、锅、筷子、勺子的：数量并绘制条形统计图。结论开放是指题目答案不是唯一的。不同学生的1 上例让学生在生活中自己发现数据并统计，增强 思维不同,导致求解结果不同，同一学生从不同角度［学生联系生活进行探究的能力，通过自己的实践、操作

思考问题的结论也会不同。一题多解相对于一题一解|与切身感受，加强对知识的认知。实践性与操作性的问 而言,重视培养学生的思维灵活性与深刻性,拓宽学［题一般适合于比较抽象的课程内容，学生需要直接经

生思维的广度,使学生能全面地对问题进行综合思考:验帮助学习,进而过渡到间接经验与抽象理解。

与判断分析。

［题例7】两家相聚多远？⑶

1參噩猷:［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011学校离小明家40米，离小红家50米。小明家与［年版)［SJ.北京:北京师范大学出版社,2011.小红家相距多远？ ： ［2］胡小莲.设计开放性数学题目的六种方式［J］.小学教情况1：小明家、小红家、学校在有同一条直线上」学研究,2013(08).:⑶龚祖华，杨正东.设计开放性题目的四种方式［J］.小

~~40 半 ★:——此 40 米 * *~氏小明家 学校

小红家 学校

［学教学参考,2001(02).小明家小红家:［4］谢兆水，苏纯仁.小学数学开放性作业的设计与实 :践［J］-当代教育科学,2007(01).图1情况1解题示意图情况2：小明家、小红家、学校不在有同一条直线上。［责任编辑:陈国庆］