2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷07 教师版

2021年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷07

（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）

一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)

1．已知

x234，则x等于( )

B．±8

1

A．±8 34C．4

1．【解析】由题意，可知【答案】A

D．±232

x234，可得31x2111223＝4，即x＝4，所以x＝，解得x＝±8.故选A．

2．若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝( ) A．{0，－1} B．{0} C．{1} D．{－1，1} 2.【解析】M∩N＝{1}，故选C． 【答案】C

3．已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3

3.【解析】本题考查函数的奇偶性．令x＝－1可得f(－1)－g(－1)＝1⇒f(1)＋g(1)＝1，故选C． 【答案】C

4．直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于( ) A．25 B．23 C．3 D．1

4.【解析】利用平面几何中圆心距、半径、半弦长的关系求解． ∵圆心到直线x＋3y－2＝0的距离d＝【答案】B

5．函数f(x)＝2x＋1的定义域是( )

111

A．－∞，－2 B．－2，＋∞ C．－∞，2 D．(－∞，＋∞) 1

5.【解析】由2x＋1≥0，解得x≥－2，故选B． 【答案】B

6．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝( ) A．2 B．3 C．2 D．4

6.【解析】(2a－b)·b＝(3，x)·(－1，x)＝x2－3＝0， ∴x＝±3，∴|a|＝2.

1

|0＋3×0－2|1＋（3）

2

半径2＝1，

r＝2，∴弦长|AB|＝2r2－d2＝222－12＝23.

【答案】C

7．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( ) A．a>b>－b>－a C．a>－b>b>－a

B．a>－b>－a>b D．a>b>－a>－b

7.【解析】∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0.∴－a<0，b>－A． ∴－aπ

8．函数y＝2cosx－4－1的是( )

2

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数

2πππ8.【解析】因为y＝2cosx－4－1＝cos 2x－4＝sin 2x，所以T＝2＝π，且为奇函数，故选A．

2

【答案】A

x－2≤0，

9．设变量x、y满足约束条件x－2y≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为( )

x＋2y－8≤0，A．7 B．8 C．9 D．14

9.【解析】由不等式组，作出可行域如下：

在点A(2，3)处，z＝3x＋y取最大值为9. 【答案】C

10．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( ) A．7 B．5 C．－5 D．－7

36a4＋a7＝a1q＋a1q＝2，

10.【解析】利用等比数列的通项公式求解．由题意得 9

a1q5＝a2a5a6＝a1q4×1q＝－8，

q3＝－2，q3＝－2，

 ∴或a1＝1

1

a1＝－8，

∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7. 【答案】D

11．当x＞0时，下列不等式正确的是( ) 4444A．x＋x≥4 B．x＋x≤4 C．x＋x≥8 D．x＋x≤8

2

4

11.【解析】由均值不等式可知，当x＞0时，x＋x≥2【答案】A

4x·x＝4，当且仅当x＝2时取“＝”，故选A．

2

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C．已知a＝5，c＝2，cos A＝3，则b＝( ) A．2 B．3 C．2 D．3

b2＋c2－a2b2＋22－522

12.【解析】由余弦定理得cos A＝2bc＝＝3，∴b＝3，答案选D． 4b【答案】D

13．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) 12A．5 B．5 C．25 D．25

42

13.【解析】从5人中选2人共有10种选法，其中有甲的有4种选法，所以概率为10＝5. 【答案】B

14．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A．七尺五寸

B．六尺五寸

C．五尺五寸

D．四尺五寸

14．【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可直接求解． 从冬至日起，日影长构成数列{an}，则数列{an}则a5+a6+a7+a8＝32，S7＝73.5， 所以

是等差数列，

解可得，a1＝故a10＝【答案】D．

，d＝﹣1． ＝4.5．

x＋y≤2，

15．若变量x，y满足约束条件x≥1，则z＝2x＋y的最大值为( )

y≥0，A．1 B．2 C．3 D．4

x＋y≤2，

15.【解析】在平面直角坐标系中，作出变量x，y的约束条件x≥1，表示的平面区域如图中阴影部分所示．

y≥0

3

由图可知，当z＝2x＋y过点B(2，0)时，z最大，所以zmax＝4，所以z＝2x＋y的最大值4.故选D． 【答案】D

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上) 16．f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)＝log2(1－x)，则f(3)＝________． 16.【解析】f(3)＝－f(－3)＝－log24＝－2. 【答案】－2

17．经过点(－2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________． 22

－a＋b＝1，xy

17.【解析】设所求直线l的方程为a＋b＝1，由已知可得1

2|a||b|＝1，



a＝－1，a＝2，解得或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求． b2＝－b＝1.

【答案】2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0

18．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2 000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生________人．

20018.【解析】由题意知抽取女生97人，设该校共有女生x人．则x×2 000＝97，解得x＝970. 【答案】970

ππ

19．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－2≤φ≤2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝______．

T

19.【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，由勾股定理可得2＝（22）2－22，∴T＝4，∴ωα＝2.

α

【答案】2 三、解答题(本大题共3小题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)

设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式；

(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.

20．解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝2n－1＝2n(n∈N*)． －1(舍去)，因此q＝2，所以{an}的通项为an＝2·

4

n(n1)2(12n)(2)Sn＝1＋×2＝2n＋1＋n2－2. ＋n×

212

21．(12分)

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，

(1)证明：CD⊥平面PAC；

(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB． 21.证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，

∴PA⊥CD．又CD⊥PC，PA∩PC＝P， ∴CD⊥平面PAC．

(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1， ∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝2. ∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，

∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形， ∴CE∥AB．又AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB， ∴CE∥平面PAB．

22．(12分)

如图是半径为1m的水车截面图,在它的边缘(圆周)上有一定点P,按逆时针方向以角速度转动

3rad/s(每秒绕圆心

3yrad)作圆周运动,已知点P的初始位置为P0,且

PP0xOP06,设点P的纵坐标y是转动时间t(单位:s)的函数,记为yft.

Ox (1) 求f0,f3的值,并写出函数yft的解析式； 231,431f的大小(直接给出大小关系,不用说明理由). 5

(2) 选用恰当的方法作出函数ft,0t6的简图； (3) 试比较f,f22．解：(1)f0sin136133,f2sincos, 262236yftsint,t0.

63(2)用“五点法”作图,列表得：

5

t 0 1 5 24 11 26 3t6 y 描点画图:

y1 61 2 21  0 313 2 261 1 0 24O11521162x

说明:学生用图象变换法作出图象,并写出由ysint变换到ysin(3) ff

t的变化过程也可给满分. 63133131f. 45

6