2014年福建省宁德市中考数学试卷(含答案)

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

b4acb22．抛物线yaxbxc的顶点坐标是（，）．

2a4a2一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．1．-5的相反数是

A．

15 B．-

15 C．-5 D．5

2．下列运算正确的是

A．aaa C．aaa

826326

B．(a)a

2353336 D．(ab)ab

3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是

A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是

A．任取两个正整数，其和大于1 B．抛掷1枚硬币，落地时正面朝上 C．在足球比赛中，弱队战胜强队 D．小明在本次数学考试中得150分

2x405．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是

6x3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=70°，现将△ADE沿DE翻折，点A的对应点为M，则∠BDM的大小是 A．70°

A D D．20°

B

M

E

B．40° C．30°

C

第6题图

7．9的算术平方根是

A．3

B．3

C．3

D．3 N M O D

第8题图

8．如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行

9．如图，在边长为1的正方形网格中，从A1，A2，A3中

任选一点An（n=1，2，3），从 B1，B2，B3，B4中任选一点Bm（m=1，2，3，4），与点O组成Rt△AnBmO，则tanAnBmO=1的概率是 A．

1111 B． C． D． 12463 E B C

A A3

A

2

A1

B4 B3 B2 B1

第 9题图

A

O

10．如图，已知等边△ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF， DE⊥BC于E， FG⊥BC于G， DF交BC于点P，则下列结论：①BE=CG，②△EDP≌△GFP，③∠EDP＝60°，④EP=1中，一定正确的是

D B E P 第10题图

C G F A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） ．．．11．若∠A＝30°，则∠A的补角是_______°．

12．若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_______边形．

13．《节能减排“十二五”规划》中明确指出：至2015年，全国二氧化硫排放总

量控制在20 900 000吨．数据20 900 000用科学记数法表示是_____________． 14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，

220.0006，S乙0.0315，结果如下：x甲1.69，x乙1.69，S甲则这两名运动员中______的成绩更稳定．

15．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过

四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 ． 16．方程

B A

C Ａ 第15题图

32的解是 ． xx1B

C

17．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB=AC=67cm，

BC=30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到1°）．

第17题图

18．如图，P是抛物线yxx2在第一象限上的点，

过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．

19．（本题满分14分）

2y P Ax B O 第18题图 三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．

12)(2-1)0； 22a1（2）计算：2． a4a2（1）计算：sin30(

20．（本题满分8分）

数学试题 第 3 页 共 13 页

某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图1和统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图1中“15元”部分扇形圆心角的度数；

（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；

（3）若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于20元的概率．

21．（本题满分8分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．

求证：四边形AECD是矩形．

B

22．（本题满分10分）

学生捐款金额扇形统计图

人数 15元 20元 24% 30元 16% 5元 8% 16 12 10元 32% 8 4 0 4 学生捐款金额条形统计图

16 12 10 8 5元 10元 15元 20元 30元 捐款金额

图1 图2

A D

E

C 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按．．第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？

23．（本题满分10分）

如图，已知□ABCD，∠B=45，以AD为直径的⊙O经过点C． （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若AB=22，求图中阴影部分的面积(结果保留π)． .

24．（本题满分10分）

A O D

B C 数学试题 第 5 页 共 13 页

如图，点A在双曲线y的面积为1．

（1）求k的值；

k

（k≠0）上，过点A作AB⊥x轴于点B（1，0），且△AOBx

y A O B x （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90，得到△A′OB′，请在图中画出△A′OB′，并直接写出点A′，B′的坐标；

（3）连接A′B，求直线A′B的表达式．

25．（本题满分13分）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，在BC的同侧作任意Rt△DBC，∠BDC=90． （1）若CD=2BD，M是CD中点（如图1），求证：△ADB≌△AMC； 下面是小明的证明过程，请你将它补充完整： 证明：设AB与CD相交于点O，

∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，

∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°． ∵∠DOB=∠AOC， ∴∠DBO=∠ ① ． ∵M是DC的中点， ∴CM=

B

D O M

图1

A C 1CD= ② ． 2A

D O B

图2

又∵AB=AC， ∴△ADB≌△AMC．

（2）若CD＜BD（如图2），在BD上是否存在一点N，使得△ADN是以ＤN为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图2中确定点N的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；

C

（3）当CD≠BD时，线段AD，BD与CD满足怎样的数量关系？请直接写出．

26．（本题满分13分）

数学试题 第 7 页 共 13 页

如图，已知抛物线y121xx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． 63（1）求A，B，C三点坐标及该抛物线的对称轴；

（2）若点E在x轴上，点P(x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；

（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是钝角．若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．

A O E B x A O 备用图 y C P y C l B x 2014年宁德市初中毕业班质量检测

数学试题参及评分标准

⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．

⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）

1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 二、填空题：（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11．150 12．九 13．2.09107 14．甲 15．C 16．x3 17．77 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．19．（本题满分14分） （1）解：原式= =

1+4+1 …………6分 211 …………7分 22a1 （2）解：原式=2 a4a2    2aa2 …………4分 a2a2a2a22aa2 …………5分

a2a2a2 …………6分

a2a21 …………7分 a220．（本题满分8分）

（1）众数10元，中位数 15元，圆心角 72 ． …………3分 （2）解法一：58%1032%1520%2024%3016% …………5分 =16.2元

答：人均捐款金额为16.2元． …………6分

解法二：

54101615102012308 …………5分

50 =16.2元

答：人均捐款金额为16.2元． …………6分

数学试题 第 9 页 共 13 页

（3）P(不低于20元）=

1282=． 505答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于20元的概率为2． …………8分

521．（本题满分8分）

证明：∵AD∥BC，DE∥AB，

A D

∴四边形ABED是平行四边形． …………2分

∴AD = BE．

∵点E是BC的中点，

∴EC =BE= AD． …………4分 ∵AB=AC，点E是BC的中点，

∴AE⊥BC，即∠AEC = 90°． …………7分 ∴□AECD是矩形． …………8分

（证法2：由四边形ABED是平行四边形得DE=AB=AC，∴□AECD是矩形．） 22．（本题满分10分） 解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得： ……1分

B

E

C

∴四边形AECD是平行四边形． …………5分

x2y0200 x6y5200112， …………7分 139x0.5 解得． …………9分

y0.6 答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元． …………10分 23．（本题满分10分） 证明：（1）连结OC．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DB45． ∵OC = OD，

∴OCDD45，

∴DOC90． （或AOC2D90．） …………3分 ∵AD∥BC，

∴OCBDOC90，

∴直线BC是⊙O的切线． …………5分 （2）在Rt△DOC中，CD = AB =22，D45，

∴OC = CDsinD=22sin45=2， …………7分 ∴AD =2OC =4．

A O D

B C S阴影部分=S□ABCD-S Rt△COD- S扇形AOC

112 =4×2-×2×2-π×2

42 =6-π．

（或S阴影部分=S梯形AOCB- S扇形AOC．)

答：阴影部分的面积为（6-π）． …………10分

24．（本题满分10分）

（1）解法一：由题意得OB=1，

∵SAOB1，AB⊥x轴， 由OBAB1，得AB=2， ∴点A的坐标为A(1，2) ． 将A代入y

12k

得，k=2． …………3分 x

1k1，点A在第一象限，得k=2． …………3分 2解法二：根据S△AOB =

（2）画图（略）； …………5分 A′(-2，1)，B′(0，1) ． …………7分

0)， （3）设直线A′B的表达式ykxb(k≠∵A′(-2，1)，B (1，0) ，

1k2kb13∴，解得 ． …………9分 kb0b13 ∴直线A′B的表达式yx25．（本题满分13分）

（1）证明：①∠ACO（或∠ACM) ；②BD； …………4分 （2）解法一：存在．在BD上截取BN=CD， …………5分

同（1）可证得∠ACD =∠ABN．

∵AC=AB，∴△ACD≌△ABN， …………6分 ∴AD=AN，∠CAD =∠BAN， ∴∠CAD+∠NAC=∠BAN+∠NAC，

即∠DAN =∠BAC=90°． …………8分 ∴△AND为等腰直角三角形． …………9分 解法二：存在．过点A作AN⊥AD交BD于点N，则∠DAN=90°，…………5分

131． …………10分 3A D O N C B

数学试题 第 11 页 共 13 页

同（1）可证得∠ABN=∠ACD． ∵∠BAC=90°，

∴∠CAD+∠CAN=∠BAN+∠CAN=90°，

∴∠BAN=∠CAD． …………7分 ∵AB=AC，∴△ABN≌△ACD． …………8分 ∴AN=AD，∴△AND为等腰直角三角形． …………9分 （3）①当CD＞BD时，CD=BD+2AD； …………11分

②当CD＜BD时，BD=CD+2AD． …………13分 26．（本题满分13分） 解：（1）把x=0代入yy 121xx8， 63

A C 得y=8，∴C（0，8）． …………1分 由1x21x8=0，

63得x=-6，或x=8．

∴点A坐标为（-6，0），点B坐标为（8，0）． …………3分

∴抛物线的对称轴方程是直线x=1． …………4分 （2）如图1，连接AP交OC于F点，设F（0，t），

连接EF，由题意可得AC=10， ∵△APC≌△APE，

∴AE=AC=10，AP平分∠CAE．

∴OE=10-6=4，点E坐标为（4，0）．……5分 ∵AP平分∠CAE，

∴由对称性得EF= CF=8-t． 在Rt△EOF中，OE2OF2EF2， ∴42t28t，解得t=3．

2O B x y C P F A O 图1

E B x ∴点F坐标为（0，3）． ……7分

0)， 设直线AF的表达式ykxb(k≠1k2， 将点A（-6，0），F（0，3）代入，解得b3∴直线AF的表达式y1x3 ． 2y C P F K A O 图2 E B x 1yx32由，

11yx2x863x5x6解得或（不符合题意，舍去）． 11y0y211∴P（5，），E（4，0）． …………10分, 2注：解法二：如图2，连CE交AP于K，由AC=AE，

AP平分∠CAE得K为CE中点，坐标为（2，4），则可求得直线AP的表达式，以下相同；

解法三：如图3，过点F作FG⊥AC，由AP平分∠CAE，得AG=AO=6，证△AOC∽△FGC，由CGCF，得F（0，3），以下相同； COCA解法四：如图3，过点F作FG⊥AC，设OF=FG=x，CF=8- x，在Rt△CGF中由勾股定理得F（0，3）以下相同；

解法五：如图4，用以上方法求出F（0，3）后，可过点P作PH⊥AB，证△AOF∽△AHP，由

PHOF1，设AHAO2A y C G F O 图3 P E B y C P F A O 图4 y C E H B l S x P为（2y-6，y），代入抛物线得出P（5，

11），E（4，0）； 2(3) 解法一：如图5，以AC为直径画⊙I，交对称轴l于S，T，作IQ⊥l于Q，IQ交y轴于J，易得I为（-3，4），

∴IQ=4，IS=5； …………11分 在Rt△SIQ中由勾股定理得SQ=4

∴S，T的坐标分别为（1，7）和（1，1），……12分 当M介于S1和S2之间时，延长AM交⊙I于L，∠ALC=90， ∠AMC＞∠ALC，∴∠AMC是钝角，∴1＜n＜7．……13分 注：解法二：如图6，对称轴l交x轴D点，设点S在对称轴l上，且∠ASC=90°，过C作CN⊥l于N，连接SC，AS，则有CN=1，AD=7，设SD=m，则SN=8-m． ………11分

由△ADS∽△SNC，解得：m=1或m=7．

经检验符合题意，得S1和S2的纵坐标分别为7和1……12分 当M介于S1和S2之间时，∠AMC是钝角，

∴当∠AMC是钝角时n的取值范围是1＜n＜7． ……13分

I J Q T O D A 图5 y C N B x l S1 A S2 O D 图6

B x 数学试题 第 13 页 共 13 页