2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）近似数0.13是精确到（ ） A．十分位
B．百分位
C．千分位
D．百位
2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）
是2的（ ）
A．倒数 B．平方根
C．立方根
D．算术平方根
4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（A．a＝2 B．a＝1 C．a＝0 D．a＝﹣1
6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
） A．已知两边及夹角 B．已知三边
C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角
7．（3分）在代数式A．9 B．3
C．0
和D．﹣2
中，x均可以取的值为（ ）
8．（3分）如果把分式W中可以是（ ）
中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则
A．1 B． C．ab D．a
2
9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． B．
C．10．（3分）若
D．
（b为整数），则a的值可以是（ ）
A． B．27 C．24 D．20
11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（ ）
A．3 B．5
C．6
D．7
12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾 ②因此假设不成立．∴∠B＜90° ③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A．③④①② B．③④②① 13．（3分）已知x＝A．0 B．
C．
C．①②③④
2
D．④③①②
）x+
的值是（ ）
，则代数式（7+4 D．2﹣
）x+（2+
14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10
B．
C．10或
D．10或
二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）
15．（4分）＝ ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D
为垂足，连接EC，则∠ECD＝ ．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径
作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧
相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点； （1）说出数轴上点A所表示的数； （2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．
19．（1）发现．①出④ ；⑤ ；
；②；③；…………写
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律 ； （3）证明这个猜想．
20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．
21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．
22．已知代数式（﹣1）÷，则：
（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；
（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．
2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期
末数学试卷
参与试题解析
一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位， 故选：B．
2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C． 故选：C． 3．【解答】解：故选：D．
4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D．
5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例． 故选：D．
6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β， 故选：C．
7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0， 解得：x＞3， 故选：A．
是2的算术平方根，
8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，
则W中可以是：b．
故选：B．
9．【解答】解：A、∵
2
2
2
+c+
2
ab＝（a+b）（a+b），
∴整理得：a+b＝c，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4×
2
+c＝（a+b），
2
2
22
∴整理得：a+b＝c，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵4×
2
+（b﹣a）＝c，
2
2
22
∴整理得：a+b＝c，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 10．【解答】解：当a＝20时， ∴
＝2
，
+
＝3
+
＝b
∴b＝5，符合题意， 故选：D．
11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°， ∴∠A＝∠C，∵AB＝CD， ∴△ABF≌△CDE（AAS）， ∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3， ∵EF＝2，
∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5， 故选：B．
12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：假设∠B≥90°；
那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180° 所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以因此假设不成立．∴∠B＜90°； 原题正确顺序为：③④①②． 故选：A．
13．【解答】解：当x＝原式＝（7+4＝（7+4
）（2﹣
时， ）+（2+）+4﹣3+
2
）（2﹣）+
）（7﹣4
＝49﹣48+1+＝2+
，
故选：C．
14．【解答】解：①如图：
因为CD＝
＝2
，
点D是斜边AB的中点， 所以AB＝2CD＝4 ②如图：
，
因为CE＝
＝5，
点E是斜边AB的中点， 所以AB＝2CE＝10，
原直角三角形纸片的斜边长是10或故选：C．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）
，
15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，
∴﹣的立方根为﹣，
故答案为﹣．
16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x， 则x+2x+2x＝180°， 解得，x＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴EA＝EC，
∴∠ECD＝∠A＝36°， 故答案为：36°．
17．【解答】解：连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， 设BC＝x， ∴AB＝2BC＝2x．
∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线， ∴CD是斜边AB的中线， ∴BD＝AD＝x，
∴BF＝DF＝x，
∴AF＝AD+DF＝x+解得：x＝4． 故答案为：4
x＝6．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．【解答】解：（1）OB＝∵OB＝OA＝
，
∴A所代表的数字为﹣\\sqrt{5}$；
（2）A点表示的数为﹣$\\sqrt{5}$≈﹣2.235 ∴A点表示的数大于﹣2.5 19．【解答】解：（1）由例子可得，
④为：，⑤，
故答案为，，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，
故答案为：
（3）证明：∵n是正整数，
，
∴．
即．
故答案为：∵n是正整数，
∴．
即．
20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，
∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点， ∴AB＝2DE＝10， 由勾股定理得，BD＝21．【解答】解：BF＝CG； 理由如下：
因为点E在BC的垂直平分线上， 所以BE＝CE．
因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC， 所以EF＝EG，
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
＝6．
因为BE＝CE，EF＝EG， 所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）． 所以BF＝CG．
22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝﹣3时，原式＝
＝﹣2；
（2）若原式的值为﹣1，则解得：x＝﹣1，
＝﹣1，
而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义； 所以原式的值不能等于﹣1．
23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x﹣6）元，根据题意得
+＝，
解得：x＝36．
经检验，x＝36是原方程的解． 答：杂拌糖的单价为36元． 24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD， ∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°， 又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°， ∴∠1＝∠2， 在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE．
（2）解：结论：BD+FC＝DF．理由如下： 连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠3＝45° 由（1）知△ABD≌△ACE ∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE ∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°， ∴CE+CF＝EF， ∴BD+FC＝EF， ∵AF平分∠DAE， ∴∠DAF＝∠EAF， 在△DAF和△EAF中
2
2
2
2
2
2
2
2
2
，
∴△DAF≌△EAF ∴DF＝EF
∴BD+FC＝DF．
（3）解：过点A作AG⊥BC于G， 由（2）知DF＝BD+FC＝3+4＝25 ∴DF＝5，
∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12， ∵AB＝AC，AG⊥BC，
2
2
2
2
2
2
2
2
∴BG＝AG＝BC＝6，
∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3， ∴在Rt△ADG中，AD＝
＝
＝3
．
