(完整版)CIC滤波器的原理与设计

1zDZ变换后H(z)，

1z1当积分梳状滤波器的阶数不等于抽取器的抽取倍数时，令N=DM(N为滤波器的 阶数，D为抽取倍数)

则积分梳状滤波器的传递函数为：H(z)1(1zDM) 11z

M是梳状滤波器中的延时因子，故称M为差分延时因子；

jwjwjw其频率总响应为H(e)H1(e)H2(e)=

sin(wDM/2)wDMw =DMSa()Sa1()

sin(w/2)22Sa(x)sin(x)/x为抽样函数，且Sa(0)1，所以CIC滤波器在0处的幅度值

为N，即：H(ej0)DM； 一般数字滤波器的指标：

通带最大衰减20lgp 阻带最小衰减s20lg

Ha(j)Ha(jp)Ha(j)Ha(js)即：

p20lgs20lgHa(ej0)Ha(ejwp)Ha(ej0)Ha(ejws)

CIC幅频特性响应曲线图

由其频率响应函数可以看出其主瓣电平最大为D，旁瓣电平为

H(ej)1.52DMsin(3/2)/sin(3/2DM)1，

sin(3/2DM)旁瓣与主瓣的差值 （用dB数表示）为： s20lgDM320lg13.46dB A12可计算出旁瓣与主瓣的差值约为13.46，意味着阻带衰减很差，单级级联时旁瓣

电平很大，为降低旁瓣电平，增加阻带衰减采用级联的方式，N级频率响应为：

sin(DM/2)QQDMQHQ(ej)(DM)Sa()Sa()， sin(/2)22可得到N级CIC的旁瓣抑制 s20lg(QQDMQ3)Q20lg(Q13.46)dB A12分析一下发现在Q级联时多出了DMQ这个处理增益，因此分析一下尽量减少带内容差(通带衰减），即，在通带内，幅度应尽量平缓；下面就它的幅平响应曲线

来分析：

1、

设在红线w1处抽取的信号带宽很窄，为无混叠信号的带宽,能很好的对窄带信号进行滤波，去除掉高频信号噪声；

且在绿线w2=2pi/DM-w1处衰减值足够大，则在其信号带宽内，红线到绿线，信号给CIC滤

波器带来的混叠就可以忽略，计算此时阻带衰减：

H(ej0)DM· A120lg20lgjw2H(esin(w2DM/2)sin(w2/2)

引入带宽比例因子b=B/（fs/DM）, B为抽取信号的带宽，D为抽取因子，M为延时因子；fs为输入端采样率，则w1=b*2pi/DM；带入可化简得：A120lgb； （假设b=0.01;即fs=100MHz，D=20，信号带宽为50khz,此时衰减为40dB);可见单级的CIC滤波器的无混叠信号带宽内的阻带衰减能达到40dB;；并不怎么大，适用于较粗略的滤波，适合放在第一级抽取；如果采用级联的方式可以加大无混叠信号带宽；但是满足的通带不够窄；

2、在红线w1处幅度不能下降太多，通带内幅值容差不能太大，否则会引起高频失真；设

H(ej0)b该带内容差为s，则s20lg将w1带入可简化得，当N级,20lgsjw1H(e)sin(b)时，其带内容差也会增大；由上面分析可知，阻带衰减和带内容差，只与带宽比例因子b有关，bB,分析可知，在信号带宽一定的前提下，应尽可能采用小的抽取因子，或fs/D增大输入采样率；故一般把它放在抽取系统的第一级，所以在配置CIC时，信号带宽，采样率，抽取因子，综合考虑，下面是阻带衰减和通带衰减的一个表：

表1：大抽取因子下的通带衰减

带宽比例因子b 在w1处的通带衰减（dB） 级数（N） 1 1/128 1/ 1/32 1/16 1/8 1/4 0.00 0.00 0.01 0.06 0.22 0.91 2 0.00 0.01 0.03 0.11 0.45 1.82 3 0.00 0.01 0.04 0.17 0.67 2.74 4 0.00 0.01 0.06 0.22 0.90 3.65 5 0.00 0.02 0.07 0.28 1.12 4.56 6 0.01 0.02 0.08 0.34 1.35 5.47

表2：大抽取因子下的阻带衰减 差分延迟带宽比例因子b 1/128 1/ 1/32 1/16 1/8 1/4 1/128 1/ 1/32 1/16 1/8 1/4 1 42.1 36.0 29.8 23.6 17.1 10.5 48.1 42.1 36.0 29.9 23.7 17.8 2 84.2 72.0 59.7 47.2 34.3 20.9 96.3 84.2 72.0 59.8 47.5 35.6 在w2处的混叠衰减（dB） 级数（N） 3 126.2 108.0 .5 70.7 51.4 31.4 144.4 126.2 108.0 .6 71.2 53.4 4 168.3 144.0 119.4 94.3 68.5 42.8 192.5 168.3 144.0 119.5 95.0 71.3 5 210.4 180.0 149.2 117.9 85.6 52.3 240.7 210.4 180.0 149.4 118.7 .1 6 252.5 215.9 179.0 141.5 102.8 62.7 288.8 252.5 216.0 179.3 142.5 106.9 M 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

由CIC频幅响应图可以发现，幅频特性的零点位于1/M处(M取值为整数)，这说明差分因子M决定了零点的位置；抽取因子D狭定了抽取后信号的采样频率，它同差分延时因子M一起还决定了主瓣和旁瓣的宽度；级数Q可以用来控制阻带衰减，Q越大阻带衰减越大，通带内的混叠就越小，但Q越大，通带内主瓣衰减也越大，所以Q不可太大，不宜超过5级。显然，级数Q和差分延时因子M具有类似的作用，但它们完成这一作用所采取的方法却不一样，提高级数N来减小混叠，其实质是通过加大阻带衰减来实现，而增加差分延时因子M来减少混叠，其实质是通过增大延时，改变混叠区域来实现的。

假设该信号工作在1M-30M的频段，由带通采样定理，得fs=62MHz;假如中心频率为f0=10MHz;

假设要求把带宽为400kHz、采样率为80MHz的10MHz的正弦信号降低为采样

率为800kHz的信号，抽取因子为D=100=25*2^2； b=bB400k10.125； fs/D80M/258

设计带宽比例因子b=1/8；通带衰减可忽略；则CIC滤波器可根据要求 通带衰减最大不得超过3dB，阻带衰减不得低于60dB。由以上公式及上表查出，最好级联5级，差分延迟为1，可完成25倍抽取；半带滤波器完成级联2级的2倍抽取，完成4倍抽取；然后经过FIF滤波器进行整形；下面是仿真：

下面是我假设的一个模型： Fs=800kHz Fs=3.2MHz 2级HB，每级抽取系数为2 Fs=80M10M的正弦信号+噪声 5级CIC；抽取系数为25 10M的正弦信号 FIR低通滤波器 数字基带信号