解答见图：
(1)分子分母同时*[x^(2/3)+x^(1/3)+1][x^(1/2)+1)化简得lim= [x^(2/3)+x^(1/3)+1][x^(1/2)+1)=3/2 (2)limsinx/(x-π)= limsin'x/(x-π)'=limcosx =-1 (3)limsin(sinx)/x =limcos(sinx)*cosx =1 ...
基本性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：1.a^log(a) N=N （对数恒等式） 证：设log(a) N=t,（t∈R） 则有a^t=N a^(log(a)N)=a^t=N.2. log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 5、log(a) M^n=nlog(a) M ...
分子 lim[x→0] (1+x)^(1/x)-e=lim[x→0] (1+x)^(1/x) -e=e-e=0 分母 lim[x→0] x=0 所以题目属于0/0形式，适合用洛必达法则:首先求(1+x)^(1/x)的导数 设y=(1+x)^(1/x)lny=ln(1+x)/x,两边对x求导 1/y·y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x²1/y·y...
应该是x趋于无穷时，函数趋于无穷的速度，结果是：10^x>3^x>e^x>x^10>x^3>√x>lnx。至于sinx、cosx，它们的值始终不超过1，无可比性。1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)...
4.左极限：lim(x→1-) f(x)=lim x+1 =2 右极限：lim(x→1+) f(x)=lim 3-x =2 左右极限相等 因此，lim(x→1) f(x)=2 2.x→1 lim (x^2-x+2) / (2x^2+x+1)=(1^2-1+2) / (2*1^2+1+1)=2/4 1/2 3.x→-1 lim (-x^2+2x+3) / (x^2-x-2)=...
先对1+2+3+…+n进行求和，最后代入n趋近于无穷，（最高次幂相同，结果等于最高次幂系数之比）
在求解三角函数的极限时，可以利用重要极限：\(\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\)。由此可以推导出 \(\lim_{x\to0}\frac{x}{\sin x}=\lim_{x\to0}\frac{1}{\frac{\sin x}{x}}=1\)。同时，\(\lim_{x\to0}(\cos x)^2=1^2=1\)。因此，\(\lim_{x\to0}\frac{...
极限函数：ε的任意性定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。又因为ε是任意小的正数，所以ε/...
（2）把极限函数化成(1+x)^(1/x)的形式，然后运用基本极限lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，进行求解。（3）把极限函数化成(1+x)^(1/x)的形式，然后运用基本极限lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，进行求解。（4）运用极限运算法则，再把极限函数化成两个(1+1/x)^x的形式，然后运用基本极限...
