1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。举一个简单例子:因此，两者区别在于特解是在通解的基础上给予它初始条件（赋予一些初始值）。
微分方程的特解求法如下：f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是关于x的多项式，且λ经常为0）则y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同样形式的多项式，例如P（x）是x²+2x，则设Q（x）为ax²+bx+c，abc都是待定系数)1、若λ不是特征根 k=0 ...
在微分方程的求解过程中，特解和通解是两个重要的概念。特解是指满足特定初始条件的一个具体解，它必须符合微分方程的解的形式，但并不涵盖所有可能的解。而通解则是包含所有可能解的表达式，它能够描述微分方程的全部解集。以一阶线性微分方程为例，假设有微分方程dy/dx + p(x)y = q(x)。其通解...
微分方程解的类型多样，特解，通解，及所有解之间关系复杂。特解是指不包含任意常数的解，通解则含有与方程阶数相等的常数。所有解则是该方程的全部解。以方程 y'=y为例，其通解为 y=Ce^x，其中C为任意常数，此通解也包含多个特解，如y=0。对于方程如 y'=y，其通解为y=Ce^x，特解包括但...
一、性质不同 1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解：通解中含有任意常数。2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r...
通解和特解都是解，解就是满足方程的向量，所有这些向量就是“所有”解，这些所有解构成一个解的集合。特解是这个解集合中的任意一个特定向量 通解用一个不定参数表示的向量，通过改变不定参数可以表示解集合中任意一个向量 因为含有不定参数，所以不是特解，特解必须是一个固定的向量 因为不能表示...
求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数。非齐次方程就是除了次数为0的项以外，其他项次数都大于等于1的方程。第一步：求特征根 令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(...
为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三...
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；n阶微分方程的解含有 n个任意常数 也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，...
