二元函数z=f定义在有界闭区域D上。若将区域D任意分割成n个子域，并用符号表示第i个子域的面积，并在每个子域上任取一点，记作。当各子域的直径最大值趋于零时，各点处的函数值乘以对应子域的面积并求和得到的极限如果存在，且该极限与区域D的分法及点的取法无关，则称此极限为函数在该区域上的二重积分。此时，称函数在该区域上可积，其中f称为被积函数，称为被积表达式，di称为面积元素，D称为积分区域，∬称为二重积分号。
二重积分在多个领域有着广泛的应用。例如，它可以用来计算曲面的面积、平面薄片的重心位置、平面薄片对转轴的转动惯量，以及平面薄片对质点的引力等。此外，二重积分在日常生活和科学技术中也被广泛应用，例如在无线电技术中。
