注意是左乘还是右乘 行变换要左乘, 列变换要右乘 例:设A是n阶可逆矩阵，α,β是两个n元列向量，则 |A+αβ^T| = |A|(1+β^TA^-1α)考察n+1阶的行列式 D = 1 -β^T α A 一方面, D= r2-αr1 [行变换, -α 要乘在 -β^T 的左边]1 -β^T 0 A+αβ^T = |A+αβ^T| 另一方面
分块矩阵的初等变换需要注意以下两点：行变换要左乘：在对分块矩阵进行行变换时，需要使用初等矩阵从左边乘以原分块矩阵。例如，若要对分块矩阵的某一行进行倍加或倍减变换，应构造相应的初等矩阵，并将其左乘到原分块矩阵上。列变换要右乘：在对分块矩阵进行列变换时，需要使用初等矩阵从右边乘以原分...
矩阵的初等变换包含行初等变换和列初等变换，主要形式有交换两行（列），将一行（列）乘以实数，以及将一行（列）的若干倍加到另一行（列）上。进行这些变换等同于原矩阵左（右）乘以一个初等矩阵。在分块矩阵中，类似定义，我们可对分块矩阵执行三种行（列）初等变换：交换两行（列），用非零矩阵乘...
分块对角阵：定义：主对角线上为方阵，其余位置为零矩阵的分块矩阵。性质：若A、B为分块对角阵，则AB也为分块对角阵，且对应块相乘。广义初等行变换：类似于初等行变换，但应用于分块矩阵，包括分块行的互换、分块行的倍加、分块行的倍乘。重要方阵对称矩阵定义：若实矩阵A满足条件矩阵 $A^{T}...
分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。2、求演化矩阵 已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的...
也就是对分块阵做初等变换
第（4）题 是初等列变换，两个列分块进行列交换 第（5）题 第2列分块，右乘P（相当于初等列变换）第（6）题 第2列，先右乘Q（相当于初等列变换），加到第1列分块 注意，题目中印刷有误，箭头右侧矩阵，右下角应该是D，不是B
计算过程在图片中。用到的知识:准对角矩阵的行列式和逆矩阵，二级矩阵的逆矩阵快速计算方法，广义初等变换以及其与矩阵乘广义初等矩阵的关系，广义初等矩阵的逆矩阵。
矩阵变换应用：1. 分块矩阵的使用是处理高阶矩阵的常用方法。2. 通过添加垂直和水平线将矩阵划分为多个子块，以简化高阶矩阵为低阶的分块矩阵。3. 在运算中，这些子块有时被视为数字，从而简化了表示并便于计算。分块矩阵的初等变换：1. 分块矩阵可以进行相应的加法、乘法、数乘和转置等运算。2....
不改变。因为分块矩阵的初等变换就相当于一系列普通的初等变换。分块矩阵的初等变换中的倍乘变换是这样的，用一个可逆矩阵左乘分块矩阵的一个块行，或者用一个可逆矩阵右乘分块矩阵的一个块列，所以这种变换相当于一系列普通的初等变换。倍乘变换中用来乘的矩阵需要可逆的。性质：①同结构的分块上（...
